Definición: Una ecuación de primer grado (también conocida como ecuación lineal) es una simetría de dos expresiones, donde están presentes una o mas incógnitas (todas ellas con exponente 1), cuyos valores pueden ser relacionados a través de operaciones aritméticas.

 

Resolver los siguientes ejercicios propuestos:

1 Ecuación de primer grado

 

ejemplo ejercicio ecuacion de primer grado 2

Despejamos la incógnita, dividiendo en los dos miembros por 2
También, de manera práctica, podemos decir que el 2 que está
multiplicando en el primer miembros pasa dividiendo en el 2º

 

Ecuación de primer grado

 

2 Ecuación de primer grado

 

Ecuación de primer grado

Agrupamos los términos semejantes, tenemos que sumar en los dos
miembros −x y 3, de modo que obtenemos una ecuación equivalente.

 

Simplificación de términos semejantes

 

En la práctica, se suele decir que si un término está sumando (3) en
un miembro pasa al otro miembro restando (−3) y si estaba restando
(−x) pasa al otro miembro sumando (x).   Sumamos:

 

Ecuación de primer grado

 

3 Ecuación de primer grado

 

Ecuación de primer grado

Utilizamos la propiedad distributiva para operar el  paréntesis, es decir,
multiplicar por 2 cada termino algebraico que esta dentro del paréntesis,
así del lado izquierdo tenemos:  2(2x-3)= 2(2x) +2(-3) = 4x - 6 

 

Ecuación de primer grado

 

Agrupamos términos semejantes, la x que está sumando pasa al otro miembro
restando y el 6 que está restando pasa sumando.    Sumamos:

 

Simplificación de términos semejantes

 

Despejamos la incógnita, el 3 que está multiplicando pasa al otro miembro dividiendo

 

Ecuación de primer grado

 

4 Ecuación de primer grado

 

Ecuación de primer grado

Para poder quitar los denominadores, es necesario hallar el
mínimo común múltiplo de 2 y 6

 

Mínimo común múltiplo

 

Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por el m.c.m, en
este caso 6, y obtenemos:

 

Ecuación de primer grado

 

Multiplicamos usando la propiedad distributiva para resolver el
paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

 

Simplificación de términos semejantes

 

Despejamos la incógnita:

 

 Ecuación de primer grado

 

5  Ecuación de primer grado

 

 Ecuación de primer grado

Multiplicamos 3/4 por cada termino dentro del paréntesis (propiedad distributiva)
para resolver el paréntesis  y simplificamos:

 

Simplificación de la ecuación de primer grado

 

Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por 2 para así eliminar
los  denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

 

Simplificación de términos semejantes

 

6 Ecuación de primer grado

 

Ecuación de primer grado

Usando la propiedad distributiva para desarrollar los paréntesis,
multiplicamos el primer paréntesis por 4 y el 2º por −6

 

Ecuación de primer grado

 

Agrupamos términos semejantes

 

Ecuación de primer grado

 

Sumamos los términos semejantes y despejamos

 

Ecuación de primer grado

 

7 Ecuación de primer grado

 

Ecuación de primer grado

Usando la propiedad distributiva para resolver los paréntesis,
multiplicamos el primer paréntesis por 2 y el 2º por −3

 

Ecuación de primer grado

 

Agrupamos términos semejantes

 

Simplificación de términos semejantes

 

Sumamos los términos semejantes y despejamos

 

Ecuación de primer grado

 

8 Ecuación de primer grado

 

Ecuación de primer grado

Para poder quitar los denominadores, es necesario hallar el
mínimo común múltiplo de 4, 36 y 9

 

4 = 2²;     36 = 2² · 3²;      9 = 3²

 

Mínimo común múltiplo

 

Dividimos el común denominador entre cada denominador y el
resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

 

Ecuación de primer grado

 

Usando la propiedad distributiva para operar los paréntesis,
multiplicamos el 1º por 9, el 2º por −1 y el 3º por 4

 

Ecuación de primer grado

 

Agrupamos términos semejantes

 

Simplificación de términos semejantes

 

Sumamos los términos semejantes y despejamos

 

Ecuación de primer grado

 

9 Ecuación de primer grado

 

Ecuación de primer grado

Para poder quitar los denominadores, es necesario hallar el
mínimo común múltiplo de 7,3,14 y 6.

 

14 = 2 · 7;     6 = 2 · 3

 

Mínimo común múltiplo

 

Dividimos el común denominador entre cada denominador y el
resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

 

Ecuación de primer grado

 

Usando la propiedad distributiva para desarrollar los paréntesis,
multiplicamos el primer paréntesis por 6 y el 2º por −14 y el 3º por 3

 

Ecuación de primer grado

 

Agrupamos términos semejantes

 

 Simplificación de términos semejantes

 

Sumamos los términos semejantes y despejamos

 

Ecuación de primer grado

 

10 Ecuación de primer grado

 

Ecuación de primer grado

Para que se cumpla la igualdad entre las dos fracciones se tiene que cumplir
que el producto de extremos sea igual al producto de medios.
O si se prefiere, también se puede hallar el m.c.m. que es (x −7) · (x −2)  porque
los dos binomios son irreducbles. Posteriormente dividimos el  m.c.m. por cada
denominador y el resultado se multiplica por el numerador correspondiente

 

Ecuación de primer grado

 

Usando la propiedad distributiva para desarrollar los paréntesis,
multiplicamos el primer paréntesis por 5 y el 2º por 3

 

Ecuación de primer grado

 

Sumamos los términos semejantes

 

Simplificación de términos semejantes

 

Despejamos la incógnita:

 

Ecuación de primer grado

 

11 Ecuación de primer grado

 

 Ecuación de primer grado

Para que se cumpla la igualdad entre las dos fracciones se tiene que cumplir que
el producto de extremos sea igual al producto de medios.
O si se prefiere, también se puede hallar el m.c.m. que es (x −3) · (x −2) porque
los dos binomios son irreducbles. Posteriormente dividimos el m.c.m. por cada
denominador y el resultado se multiplica por el numerador correspondiente

 

ejemplo ejercicio ecuacion de primer grado resuelto 27

 

Usando la propiedad distributiva para desarrollar los paréntesis,
multiplicamos el primer paréntesis por 4 y el 2º por 5

 

 Ecuación de primer grado

 

Agrupamos términos semejantes

 

Simplificación de términos semejantes

 

Despejamos la incógnita:

 

Ecuación de primer grado

 

12 Ecuación de primer grado

 

Ecuación de primer grado

Usando la propiedad distributiva para desarrollar los paréntesis,
multiplicamos el primer paréntesis por 6, el 2º por 3 y el 3º por 3/8.
Es necesario recordar que cuando multiplicamos un numero entero
por una fracción, se resuelve multiplicando el entero por el numerador
de la fracción y el denominador queda igual.

 

Ecuación de primer grado

 

Aplicamos la propiedad distributiva para desarrollar los paréntesis
en los numeradores

 

Ecuación de primer grado

 

Para poder quitar los denominadores, es necesario hallar el
mínimo común múltiplo de 4, 8 y 16.

 

4 = 2²;     8 = 2³;      16 = 24

 

Mínimo común múltiplo

 

Dividimos el común denominador entre cada denominador y el
resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

 

Ecuación de primer grado

 

Usando la propiedad distributiva para desarrollar los paréntesis,
multiplicamos el primer paréntesis por 2 y el 2º por −1. Simplificamos

 

Simplificación de términos semejantes

 

Agrupamos términos semejantes

 

Ecuación de primer grado

 

Despejamos la incógnita:

 

Ecuación de primer grado

 

13 Ecuación de primer grado

 

Ecuación de primer grado

En este caso es conveniente desarrollar primero la operación   -2(x+1),
al resolverla, podemos cambiar el corchete por un paréntesis.

 

Ecuación de primer grado

 

Operamos los términos dentro del paréntesis por −1 para poder
quitar  el signo negativo y el paréntesis de la ecuación:

 

Ecuación de primer grado

 

Para poder quitar los denominadores, es necesario hallar el
mínimo común múltiplo de 2, 3 y 12.

 

12 = 2² · 3            m.c.m.(2, 3, 12) = 12

 

Ecuación de primer grado

 

Usando la propiedad distributiva para desarrollar los paréntesis,
multiplicamos el primer paréntesis por 6 y el 2º por −1:

 

Ecuación de primer grado

 

Agrupamos términos semejantes:

 

Simplificación de términos semejantes

 

Sumamos:

 

 Ecuación de primer grado

Dividimos los dos miembros por: −9

 

 Ecuación de primer grado

14  Ecuación de primer grado

 

 Ecuación de primer grado

Operamos los términos dentro del paréntesis por −1 para poder
quitar el signo negativo y el paréntesis de la ecuación, ahora
podemos sustituir el corchete por un paréntesis

 

 Ecuación de primer grado

 

Usamos la propiedad distributiva para desarrollar los paréntesis.
Es necesario recordar que cuando multiplicamos una fracción por
otra, se debe multiplicar el numerador por el numerador y el
denominador por el denominador

 

 Ecuación de primer grado

 

Para poder quitar los denominadores, es necesario hallar el
mínimo común múltiplo de 3 y 9

 

9 = 3²            m.c.m.(3, 9) = 9

 

 Ecuación de primer grado

 

Agrupamos términos semejantes:

 

Simplificación de términos semejantes

 

Sumamos y despejamos

Ecuación de primer grado

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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