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Ejercicio 1
Resuelve las siguientes ecuaciones:
17x² + 21x − 28 = 0
2−x² + 4x − 7 = 0
312x² − 3x = 0
4
Ejercicio 2
Halla las soluciones de las ecuaciones:
1
2
Ejercicio 3
Resuelve:
1x4 − 61x² + 900 = 0
2x4 − 25x² + 144 = 0
Ejercicio 4
Resuelve:
1
2
Ejercicio 5
Hallar las raíces de:
12x³ − 7x² + 8x − 3 = 0
2x³ − x² − 4 = 0
36x³ + 7x² − 9x + 2 = 0
Ejercicio 6
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
1
2
3
4
Ejercicio 7
Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x² − kx + 36 = 0 sean iguales.
Ejercicio 8
La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.
Ejercicio 9
Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.
Ejercicio 10
Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.
Ejercicio 11
Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².
Ejercicio 12
Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².
Ejercicio 13
Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.
Ejercicio 14
Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 
.
Ejercicio 15
Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?
Ejercicio 16
Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente?
Ejercicio 17
El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?
Ejercicio 18
Halla una fracción equivalente a 
cuyos términos elevados al cuadrado sumen 1184.
Ejercicio 19
Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.
Ejercicio 20
Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que:
El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas.
El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas.
Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.
Halla el número de películas de cada tipo.
Ejercicio 1 resuelto
Resuelve las siguientes ecuaciones:
Soluciones:
17x² + 21x − 28 = 0
x² +3x − 4 = 0
2−x² + 4x − 7 = 0
x² − 4x + 7 = 0
x² − 4x + 4 = 0
312x² − 3x = 0
4x² − x = 0
x · (4x −1) = 0
x = 0
4x − 1 = 0 x = 1/4
4
Ejercicio 2 resuelto
Resuelve:
Soluciones:
1
2
Ejercicio 3 resuelto
Resuelve:
Soluciones:
1x4 − 61x² + 900 = 0
2x4 − 25x² + 144 = 0
Ejercicio 4 resuelto
Resuelve:
Soluciones:
1
2
Ejercicio 5 resuelto
Hallar las raíces de:
Soluciones:
12x³ − 7x² + 8x − 3 = 0
P(1) = 2 · 1³ − 7 · 1² + 8 · 1 − 3 = 0
(x −1 ) · (2x² − 5x + 3 ) = 0
P(1) = 2 · 1 ² −5 · 1 + 3 = 0
(x −1 )² · (2x −3 ) = 0
Las raíces son: x = 3/2 y x = 1
2x³ − x² − 4 = 0
{±1, ±2, ±4 }
P(1) = 1 ³ − 1 ² − 4 ≠ 0
P(−1) = (−1) ³ − (−1) ² − 4 ≠ 0
P(2) = 2 ³ − 2 ² − 4 = 8 − 4 − 4 = 0
(x − 2) · (x²+ x + 2 ) = 0
x²+ x + 2 = 0
(x − 2) · (x²+ x + 2 ) = 0
Raíz: x = 2.
36x³ + 7x² − 9x + 2 = 0
{±1, ±2}
P(1) = 6 · 1³ + 7 · 1² − 9 · 1 + 2 ≠ 0
P(−1) = 6 · (−1)³ + 7 · (−1)² − 9 · (−1) + 2 ≠ 0
P(2) = 6 · 2 ³ + 7 · 2 ² − 9 · 2 + 2 ≠ 0
P(−2) = 6 · (−2)³ + 7 · (−2)² − 9 · (−2) + 2 = − 48 + 28 + 18 + 2 = 0
(x+2) · (6x² −5x +1) = 0
6x² −5x +1 = 0
6 (x + 2) · (x − 1/2) · (x − 1/3) = 0
Raíces: x = − 2, x = 1/2 y x= 1/3
Ejercicio 6 resuelto
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
Soluciones:
1
2
3
4
Ejercicio 7 resuelto
Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x² − kx + 36 = 0 sean iguales.
b² − 4ac = 0
k² − 4 · 36 = 0 k² = 144
Ejercicio 8 resuelto
La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.
x² − Sx + P = 0
Ejercicio 9 resuelto
Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.
Edad actual x
Edad hace 13 años x −13
Edad dentro de 11 años x + 11
Edad actual 21
Ejercicio 10 resuelto
Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.
Semiperímetro 55
Base x
Altura 55 − x
x · (55 − x) = 750
x² − 55x + 750 = 0
x = 25 x = 30
Las dimensiones de la finca son 30 m y 25 m .
Ejercicio 11 resuelto
Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².
1er lado (base) 3x
2º lado (altura) 4x
3er lado 5x
1er lado 6 m
2º lado 8 m
3er lado 10 m
Ejercicio 12 resuelto
Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².
(50 + 2x) · (34 + 2x) − 50 · 34 = 540
4x² + 168x − 540 = 0 x² + 42x − 135 = 0
x = 3 y x = −45
La anchura del camino es 3 m .
Ejercicio 13 resuelto
Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.
Base 48x : 12 = 4x
Altura 36x : 12 = 3x
(4x)² + (3x)² = 75²
25x² = 5625
x² = 225 x = 15
Base 4 · 15 = 60 m
Altura 3 · 15 = 45 m
Ejercicio 14 resuelto
Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 
.
Ejercicio 15 resuelto
Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?
1er número x
2º número x + 2
1er número 16
2º número 18
Ejercicio 16 resuelto
Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente?
Tiempo de A x
El primero llena una piscina en x horas.
Tiempo de B x + 3
El segundo llena una piscina en (x + 3) horas.
A 
B 
A y B 
Entre los dos llenan una piscina en 2 horas
Tiempo de A 3 horas
Tiempo de B 6 horas
Ejercicio 17 resuelto
Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.
leche x
jamón y
aceite z
leche 1 €
jamón 16 €
aceite 3 €
Ejercicio 18 resuelto
Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que:
El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas.
El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas.
Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.
Halla el número de películas de cada tipo.
infantiles x
oeste y
terror z
infantiles 500 películas
oeste 600 películas
terror 900 películas
Ejercicio 19 resuelto
El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?
Ejercicio 20 resuelto
Halla una fracción equivalente a 
cuyos términos elevados al cuadrado sumen 1184.
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Invité
Ayuda, 5ײ+14-3=0
Administrateur
Hola Martín,
5ײ+14-3=0
5ײ+ 11 = 0
5(ײ+ 11/5) = 0
ײ+ 11/5 = 0
ײ = – 11/5
x = – √(11/5)
¡Un saludo!
Invité
Hola me ayudan
x/2 – y/3=1/6
x/3+y/4=-7/12
se supone que es con método de sustitución
Administrateur
Hola Ramos, primero vamos a despejar una de las incógnitas en el primer sistema de ecuaciones: x/2 – y/3 = 1/6 x/2 = 1/6 + y/3 x = 1/6 •2/1 + y/3 • 2/2 x = 2/6 + 2y/3 x = 1/3 + 2y/3 x = (1 + 2y)/3 Sustituimos este valor en la segunda ecuación: [(1 + 2y)/3]/3 + y/4 = -7/12 (1 + 2y)/3 • 1/3 + y/4 = -7/12 (1 + 2y)/9 + y/4 = -7/12 Ponemos todas las fracciones al mismo denominador:(36) y nos deshacemos de este mismo en la misma etapa: 4(1 + 2y) +… Lire la suite »
Invité
audenme con ese ejercicio porfa
7(x+2x)+8=15+2(9x-7)
Administrateur
Hola Ana, primero deshacemos paréntesis y agrupamos términos semejantes:
7(x+2x)+8=15+2(9x-7) =
7x + 14x + 8 = 18x – 14
21x – 18x = -14 – 8
3x = – 22
x = -22/3
¡Un saludo!
Invité
José y Pedro son dueños de una empresa de alquiler de autos. La utilidad en soles que tienen por alquilar un auto durante un tiempo t (en horas) está dada por U(t) = – t2 + 8t. A partir de la información, podemos decir que la empresa genera utilidades cuando: alguien me puede ayudar
Editor
Hola
las utilidades se generan cuando U(t)>0, para resolvemos la inecuación aplicando factor común
-t²+8t>0
t(-t+8)>0
Las raíces de U(t) son t=0 y t=8, estas dividen a la recta real en tres intervalos: (-∞,0), (0,8) y (8, ∞); en cada uno de estos intervalos la función es estrictamente positiva o negativa, por ello basta considerar un representante del intervalo y observar su signo para ver si cumple la desigualdad
-1∈(-∞,0) → -(-1)²+8(-1)<0, NO CUMPLE.
1∈(0,8) → -(1)²+8(1)>0, SI CUMPLE.
10∈(8,∞) → -(10)²+8(10)<0, NO CUMPLE.
Así, las utilidades se generan cuando t∈(0,8)
Un saludo
Invité
Juan compró cierta cantidad de productos con $375. Si hubiese comprado 10 artículos más con el mismo dinero, cada artículo le hubiese costado $–10 menos. ¿Cuál es número de artículos que compró? ¿Cuál es el precio de cada artículo? ayuda por favor
Editor
Hola, si x es la cantidad de productos que compró y y el precio, entonces
y=375/x
y-10=375/(x+10)
sustituimos la primera en la segunda ecuación
375/x-10=375/(x+10)
multiplicamos todo por x, para eliminarlo del denominador
375-10x=375x/(x+10)
igual con x+10
(x+10)(375-10x)=375x
375x-10x2+3750-100x=375x
-x2-10x+375=0
x2+10x-375=0
factorizamos para obtener las soluciones (también se puede usar la fórmula general)
(x+25)(x-15)=0
La soluciones serían -25 y 15, pero 15 es positivo por lo que consideramos esta solución pues hablamos de cantidad de objetos. El precio es
y = 375/x = 375/15 = $25
Espero la solución te sea útil,
¡saludos!