Name: Ecuaciones medianas y baricentro de un triangulo
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Medianas de un triángulo
Coordenadas del baricentro
Ejercicio
Ecuación de la mediana que pasa por A y el punto medio de BC
Ecuación de la mediana que pasa por B y el punto medio de AC
Ecuación de la mediana que pasa por C y el punto medio de AB
Baricentro

Medianas de un triángulo

Las medianas de un triángulo son las rectas que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto.

El baricentro es el punto de corte de las tres medianas.

El baricentro se expresa con la letra G.

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

$\overline{BG}=2\overline{GA}$

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Coordenadas del baricentro

Si el triángulo tiene coordenadas:

$A(x_1,y_1)$ , $B(x_2,y_2)$ , $C(x_3,y_3)$ ,

Las coordenadas del baricentro son:

$displaystyle G\left(\frac{x1+x2+x3}{3},\frac{y1+y2+y3}{3}\right)$

Ejercicio

Hallar las ecuaciones de las medianas y el baricentro del triángulo de vértices: $A(2, 0)$ , $B(0, 1)$ y $C(-3, -2)$ .

Ecuación de la mediana que pasa por A y el punto medio de BC

En primer lugar hallamos el punto medio de BC

$\displaystyle M_{BC}\left(\frac{0-3}{2},\frac{1-2}{2}\right)$

$\displaystyle M_{BC}\left(\frac{-3}{2},\frac{-1}{2}\right)$

$\displaystyle A(2,0)$

Calculamos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

$\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

$\displaystyle \frac{x-2}{\frac{-3}{2}-2}=\frac{y}{\frac{-1}{2}}$

$x-7y-2=0$

Ecuación de la mediana que pasa por B y el punto medio de AC

$\displaystyle M_{AC}\left(\frac{2-3}{2},\frac{0-2}{2}\right)$

$\displaystyle M_{AC}\left(\frac{-1}{2},-1\right)$

$B(0,1)$

$\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

$\displaystyle \frac{x-0}{\frac{-1}{2}}=\frac{y-1}{-1-1}$

$4x-y+1=0$

Ecuación de la mediana que pasa por C y el punto medio de AB

$displaystyle M_{AB}\left(\frac{2+0}{2},\frac{0+1}{2}\right)$

$displaystyle M_{AB}\left(1,\frac{1}{2}\right)$

$displaystyle C(-3,-2)$

$\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

$\displaystyle \frac{x+3}{1+3}=\frac{y+2}{\frac{1}{2}+2}$

$5x-8y-1=0$

Baricentro

$displaystyle G\left(\frac{x1+x2+x3}{3},\frac{y1+y2+y3}{3}\right)$

$displaystyle G\left(\frac{2+0-3}{3},\frac{0+1-2}{3}\right)$

$displaystyle G\left(\frac{-1}{3},\frac{-1}{3}\right)$

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Marta

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Rodríguez
Invité

18 Jun.

Por favor poner los procedimientos más detalladamente. Para una persona tratando de aprender sobre este tema se les hace difícil comprender el modo de hacerlo.
Estoy tratando de resolver unos ejercicios de esta materia y básicamente tengo que adivinar que hacer ya que los ejemplos no están detallados.

Superprof
Administrateur

2 Jul.

Hola Rodrígues, muchas gracias por el comentario y por ayudarnos a mejorar nuestra página. Tomamos tu consejos en cuenta y añadiremos contenido adicional y más explicaciones pronto. ¡Un saludo!

Baricentro y medianas de un triangulo

Medianas de un triángulo

Coordenadas del baricentro

Ejercicio

Ecuación de la mediana que pasa por A y el punto medio de BC

Ecuación de la mediana que pasa por B y el punto medio de AC

Ecuación de la mediana que pasa por C y el punto medio de AB

Baricentro

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Resumen

Resumen de Ecuaciones de la recta

Resumen de Ecuación de la recta II

Teoría

Incidencia

Ecuacion canonica

Ecuación continua de la recta

Ecuación explícita de la recta

Rectas paralelas a los ejes de coordenadas

Ecuaciones parametricas de la recta

Ecuaciones punto-pendiente de una recta

Ecuacion de la recta en forma explicita

Rectas paralelas a los ejes

Ángulo que forman dos rectas

Incidencia de un punto y una recta

Calculo de la distancia de un punto a una recta

Ecuación de la mediatriz

Ecuaciones de las bisectrices

Ecuaciones de la recta en el espacio

¿Cuales son las ecuaciones del plano?

Puntos en el espacio

Posiciones relativas de una recta y un plano

Posicion relativa de dos planos

Posicion relativa de tres planos

Haz de planos

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Rectas perpendiculares y paralelas

Rectas paralelas

Posicion relativa de dos rectas II

La ecuacion de la recta que pasa por dos puntos

¿Cuales son las posiciones relativas de dos rectas?

Ecuacion vectorial de la recta

Fórmulas

Vector normal

Paralelismo de rectas

Incidencia de puntos y rectas

Ecuación del plano

Ecuación de la recta

Punto medio

Lugares geométricos

Ortocentro

Circuncentro

Puntos y vectores coplanarios

Ecuación de los ejes coordenados

Bisectrices de un triángulo

Pendiente de una recta

Rectas perpendiculares

Haz de rectas

Coordenadas del baricentro de un triangulo

Puntos alineados

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Distancia y ángulo entre rectas

Ecuación normal de la recta. Cosenos directores

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