Medianas de un triángulo

 

Las medianas de un triángulo son las rectas que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto.

El baricentro es el punto de corte de las tres medianas.

El baricentro se expresa con la letra G.

 

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

\overline{BG}=2\overline{GA}

 

Superprof

Coordenadas del baricentro

 

Si el triángulo tiene coordenadas:

A(x_1,y_1), B(x_2,y_2), C(x_3,y_3),

Las coordenadas del baricentro son:

displaystyle G\left(\frac{x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>}{3},\frac{y<sub>1</sub>+y<sub>2</sub>+y<sub>3</sub>}{3}\right)

 

Ejercicio

 

Hallar las ecuaciones de las medianas y el baricentro del triángulo de vértices: A(2, 0), B(0, 1) y C(-3, -2).

 

Ecuación de la mediana que pasa por A y el punto medio de BC

 

En primer lugar hallamos el punto medio de BC

\displaystyle M_{BC}\left(\frac{0-3}{2},\frac{1-2}{2}\right)

\displaystyle M_{BC}\left(\frac{-3}{2},\frac{-1}{2}\right)

\displaystyle A(2,0)

Calculamos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}

\displaystyle \frac{x-2}{\frac{-3}{2}-2}=\frac{y}{\frac{-1}{2}}

x-7y-2=0

 

Ecuación de la mediana que pasa por B y el punto medio de AC

 

\displaystyle M_{AC}\left(\frac{2-3}{2},\frac{0-2}{2}\right)

\displaystyle M_{AC}\left(\frac{-1}{2},-1\right)

 B(0,1)

\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}

\displaystyle \frac{x-0}{\frac{-1}{2}}=\frac{y-1}{-1-1}

4x-y+1=0

 

Ecuación de la mediana que pasa por C y el punto medio de AB

 

displaystyle M_{AB}\left(\frac{2+0}{2},\frac{0+1}{2}\right)

displaystyle M_{AB}\left(1,\frac{1}{2}\right)

displaystyle C(-3,-2)

\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}

\displaystyle \frac{x+3}{1+3}=\frac{y+2}{\frac{1}{2}+2}

5x-8y-1=0

Baricentro

 

displaystyle G\left(\frac{x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>}{3},\frac{y<sub>1</sub>+y<sub>2</sub>+y<sub>3</sub>}{3}\right)

displaystyle G\left(\frac{2+0-3}{3},\frac{0+1-2}{3}\right)

displaystyle G\left(\frac{-1}{3},\frac{-1}{3}\right)

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Rodríguez
Rodríguez
Invité
18 Jun.

Por favor poner los procedimientos más detalladamente. Para una persona tratando de aprender sobre este tema se les hace difícil comprender el modo de hacerlo.
Estoy tratando de resolver unos ejercicios de esta materia y básicamente tengo que adivinar que hacer ya que los ejemplos no están detallados.

Superprof
Superprof
Administrateur
2 Jul.

Hola Rodrígues, muchas gracias por el comentario y por ayudarnos a mejorar nuestra página. Tomamos tu consejos en cuenta y añadiremos contenido adicional y más explicaciones pronto. ¡Un saludo!