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Medianas y baricentro de un triángulo
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- Las medianas de un triángulo son las rectas que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto.
- El baricentro es el punto de corte de las tres medianas.
- El baricentro se expresa con la letra G.
Propiedades del baricentro
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- El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos.
- El segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.
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- El baricentro también se le conoce como el centro de gravedad pues si tuviéramos un triángulo de cartulina, por ejemplo, podríamos sostenerlo con un solo dedo si lo ponemos en el baricentro, ya que es donde las masas se equilibran.
Coordenadas del baricentro
Si el triángulo tiene coordenadas:
, 
, 
Las coordenadas del baricentro 
son:
Ejemplo de ejercicio resuelto - Hallar las ecuaciones de las medianas y el baricentro
Hallar las ecuaciones de las medianas y el baricentro del triángulo de vértices:
, 
y 
.
Conocimientos necesarios:
Si tengo dos puntos 
y 
, las coordenadas del punto medio están dadas por:
Si tenemos una recta que pasa por los puntos y , su ecuación es:
Obtener las coordenadas del baricentro, dadas las coordenadas del triángulo (fórmula de la sección anterior)
Ecuación de la mediana que pasa por A y el punto medio de BC
En primer lugar hallamos el punto medio de BC:
Como dicha mediana pasa por los puntos 
y 
, usamos la fórmula de la ecuación de la recta dados dos puntos
sustituimos con los datos de las coordenadas que tenemos y desarrollamos
Como tenemos división de fracciones lo anterior es equivalente a
Dividimos entre -2 toda la ecuación
Multiplicamos por 7 y despejamos
Ecuación de la mediana que pasa por B y el punto medio de AC
De manera análoga, hallamos el punto medio de AC
La mediana pasa por los puntos 
y 
, así que usamos la fórmula de la ecuación de la recta dados dos puntos
sustituimos con los datos de las coordenadas que tenemos y desarrollamos
Como tenemos división de fracciones, lo anterior es equivalente a
Multiplicamos la ecuación por -2 para deshacernos de la fracción, y finalmente despejamos
Ecuación de la mediana que pasa por C y el punto medio de AB
El punto medio de AB está dado por
La mediana pasa por los puntos 
y 
, así que usamos la fórmula de la ecuación de la recta dados dos puntos
sustituimos con los datos de las coordenadas que tenemos y desarrollamos
Como tenemos división de fracciones, lo anterior es equivalente a
Los términos de la izquierda están divididos por 4, lo paso del otro lado multiplicando, y de manera similar con el denominador de la derecha
Despejamos
Baricentro
Dados las coordenadas de los 3 puntos de un triángulo, la fórmulas de las coordenadas del baricentro está dada por
Sustituimos con los datos de los puntos del triángulo: , y
Simplificamos
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Les felicito por su pedagogica web.
Podrian indicarme cual es la formula de las coordenadas del pie de una perpendicular por un punto (X1,Y1) a una recta Ax+By+c=0
Serian tan amables de enviarme dos formulas:
1) Formula de la pendiente de la bisectriz de 45º relacionada con las pendientes de los lados del angulo de 90º.
2) Formulas de las coordenadas del punto/pie de una perpendicular que pasa por el punto P(x0,y0) y una recta Ax+By+c=0.
Gracias de antemano.
M.Angel
En los ejercicios 7 y 8, trazar las rectas que pasan por el punto dado con la pendiente indicada. Dibujar en un mismo sistema de coordenadas.
Hola tu indicación es muy buena, vamos a ir mejorando para un mejor entendimiento.
Me puede ayudar con este problema
la pendiente de una recta que pasa por el punto A(3, 2) es igual a 3/4. situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.
con su gráfica mas
Alguien me puede ayudar por favor necesito dar un examen para repasar y no me salen las respuestas
Hola con gusto te ayudamos, podrías mencionar específicamente con cual ejercicio podemos darte una mejor explicación.
Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».