¿Cuál es la ecuación de la recta en forma explícita?

 

La ecuación explícita de la recta es de la forma

 

{y=mx+b}

 

donde {m} es la pendiente y {b} la ordenada a origen.

 

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Forma explícita de la recta a partir de la ecuación general

 

Si en la ecuación general de la recta

 

{Ax+By+C=0}

 

despejamos {y}, se obtiene la ecuación explícita de la recta

 

{y=-\displaystyle\frac{A}{B}x-\frac{C}{B}}

 

Hacemos

 

{m=-\displaystyle\frac{A}{B}, \ \ \ b=-\frac{C}{B}}

 

y obtenemos

 

{y=mx+b}

Ejemplo de ejercicios con la forma explícita de la recta 

 

Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por {(1,5)} y tiene como pendiente {m=-2}.

 

1Sabemos que la pendiente es igual al cociente {-\displaystyle\frac{A}{B}}, por lo que tenemos

 

{-2=-\displaystyle\frac{A}{B} \ \ \Longrightarrow \ \ A=2B}

 

2Sustituimos el punto {(1,5)} en la ecuación general de la recta, el valor de {A} en términos de {B} y obtenemos

 

{A+5B+C=0 \ \ \Longrightarrow \ \ 2B+5B+C=0 \ \ \Longrightarrow \ \ 7B+C=0}

 

3Despejamos {C} en términos de {B} y obtenemos

 

{7B+C=0 \ \ \Longrightarrow \ \ C=-7B}

 

4Sustituimos los valores de {A} y {C} en la ecuación general de la recta y factorizamos el término común

 

{2Bx+By-7B=0 \ \ \Longrightarrow \ \ B(2x+y-7)=0}

 

5Como {B\neq 0}, dividimos ambos términos de la ecuación entre {B}

 

{\displaystyle\frac{B(2x+y-7)}{B}=\frac{0}{B} \ \ \Longrightarrow \ \ 2x+y-7=0}

 

6Despejamos {y} y obtenemos la ecuación explícita de la recta

 

{y=-2x+7}

 

Forma explícita de la recta a partir de la ecuación punto-pendiente

 

Si en la ecuación punto-pendiente de la recta

 

{y-y_{1}=m(x-x_{1})}

 

despejamos {y}, se obtiene la ecuación explícita de la recta

 

{y=mx-mx_{1}+y_{1}

 

Hacemos

 

{b=-mx_{1}+y_{1}}

 

y obtenemos

 

{y=mx+b}

Ejemplo:

 

Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por {(1,5)} y tiene como pendiente {m=-2}.

 

1Sustituimos el punto y la pendiente en la ecuación punto-pendiente de la recta y obtenemos

 

{y-5=-2(x-1)}

 

2Despejamos {y} y obtenemos la ecuación explícita de la recta

 

{y=-2x+7}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗