Ecuacion de la recta en forma explicita | Superprof

Aprende desde casa

Temas

¿Cuál es la ecuación de la recta en forma explícita?
Forma explícita de la recta a partir de la ecuación general
Ejemplo de ejercicios con la forma explícita de la recta
Forma explícita de la recta a partir de la ecuación punto-pendiente

¿Cuál es la ecuación de la recta en forma explícita?

La ecuación explícita de la recta es de la forma

${y=mx+b}$

donde ${m}$ es la pendiente y ${b}$ la ordenada a origen.

Forma explícita de la recta a partir de la ecuación general

Si en la ecuación general de la recta

${Ax+By+C=0}$

despejamos ${y}$ , se obtiene la ecuación explícita de la recta

${y=-\displaystyle\frac{A}{B}x-\frac{C}{B}}$

Hacemos

${m=-\displaystyle\frac{A}{B}, \ \ \ b=-\frac{C}{B}}$

y obtenemos

${y=mx+b}$

Ejemplo de ejercicios con la forma explícita de la recta

Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por ${(1,5)}$ y tiene como pendiente ${m=-2}$ .

1Sabemos que la pendiente es igual al cociente ${-\displaystyle\frac{A}{B}}$ , por lo que tenemos

${-2=-\displaystyle\frac{A}{B} \ \ \Longrightarrow \ \ A=2B}$

2Sustituimos el punto ${(1,5)}$ en la ecuación general de la recta, el valor de ${A}$ en términos de ${B}$ y obtenemos

${A+5B+C=0 \ \ \Longrightarrow \ \ 2B+5B+C=0 \ \ \Longrightarrow \ \ 7B+C=0}$

3Despejamos ${C}$ en términos de ${B}$ y obtenemos

${7B+C=0 \ \ \Longrightarrow \ \ C=-7B}$

4Sustituimos los valores de ${A}$ y ${C}$ en la ecuación general de la recta y factorizamos el término común

${2Bx+By-7B=0 \ \ \Longrightarrow \ \ B(2x+y-7)=0}$

5Como ${B\neq 0}$ , dividimos ambos términos de la ecuación entre ${B}$

${\displaystyle\frac{B(2x+y-7)}{B}=\frac{0}{B} \ \ \Longrightarrow \ \ 2x+y-7=0}$

6Despejamos ${y}$ y obtenemos la ecuación explícita de la recta

${y=-2x+7}$

Forma explícita de la recta a partir de la ecuación punto-pendiente

Si en la ecuación punto-pendiente de la recta

${y-y_{1}=m(x-x_{1})}$

despejamos ${y}$ , se obtiene la ecuación explícita de la recta

${y=mx-mx_{1}+y_{1}$

Hacemos

${b=-mx_{1}+y_{1}}$

y obtenemos

${y=mx+b}$

Ejemplo:

Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por ${(1,5)}$ y tiene como pendiente ${m=-2}$ .

1Sustituimos el punto y la pendiente en la ecuación punto-pendiente de la recta y obtenemos

${y-5=-2(x-1)}$

2Despejamos ${y}$ y obtenemos la ecuación explícita de la recta

${y=-2x+7}$

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?

Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vez

Aprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?

Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar

¡Un placer poder ayudarte! :)

(16 votes, average: 3,25 out of 5)

Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Publicar un comentario

Subscribe

Resumen

Resumen de Ecuaciones de la recta

Resumen de Ecuación de la recta II

Teoría

Incidencia

Ecuacion canonica

Ecuación continua de la recta

Ecuación explícita de la recta

Rectas paralelas a los ejes de coordenadas

Ecuaciones parametricas de la recta

Ecuaciones punto-pendiente de una recta

Rectas paralelas a los ejes

Ángulo que forman dos rectas

Incidencia de un punto y una recta

Calculo de la distancia de un punto a una recta

Ecuación de la mediatriz

Ecuaciones de las bisectrices

Ecuaciones de la recta en el espacio

¿Cuales son las ecuaciones del plano?

Puntos en el espacio

Posiciones relativas de una recta y un plano

Posicion relativa de dos planos

Posicion relativa de tres planos

Haz de planos

Ecuacion general de la recta

Rectas perpendiculares y paralelas

Rectas paralelas

Posicion relativa de dos rectas II

La ecuacion de la recta que pasa por dos puntos

¿Cuales son las posiciones relativas de dos rectas?

Ecuacion vectorial de la recta

Fórmulas

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de incidencia

Ejercicios posicion relativa dos rectas

Problemas interactivos: ecuacion de la recta

Problemas interactivos de la ecuación de la recta I

Ejercicios interactivos de ecuación de la recta II

Ejercicios interactivos: ecuacion de la recta III

Ejercicios interactivos de rectas paralelas

Ejercicios interactivos: ecuacion de la recta I

Ejercicios interactivos de rectas paralelas a los ejes

Ejercicios interactivos de rectas perpendiculares

Otros ejercicios

Ejercicios y problemas resueltos de ecuaciones de la recta I

Ejercicios y problemas resueltos de ecuaciones de la recta II

Ejercicios de puntos en el espacio

Ejercicios resueltos de la ecuacion del plano

Problemas de posiciones relativas

Problemas de posiciones relativas II

Ejercicios del plano

Ejercicios y problemas resueltos de posiciones relativas

Problemas de rectas

Ejercicios de la ecuacion de la recta I

Ejercicios de la recta en el espacio