Dados los planos:

 

Y sean:

r = rango de la matriz de los coeficientes.

r'= rango de la matriz ampliada.

 

Las posiciones relativas de los tres planos vienen dadas por la siguiente tabla:

 

rr'Posición
331. Planos secantes en un punto
23
A/A' = B/B' = C/C' ≠ D/D'
2.1 Planos secantes dos a dos.
2.2 Dos planos paralelos y el tercero secante.
22
A/A' = B/B' = C/C' = D/D'
3.1 Planos secantes y distintos.
3.2 Dos planos coincidentes y uno secante.
12
A/A' = B/B' = C/C' = D/D'
4.1 Planos paralelos y distintos dos a dos.
4.2 Planos paralelos y dos coincidentes.
115. Planos coincidentes.

 

Caso 1: Planos secantes en un punto

 

r=3, r'=3

 

 

 

Caso 2.1: Planos secantes dos a dos

 

r = 2, r' = 3

 

Los tres planos forman una superficie prismática.

 

 

 

Caso 2.2: Dos planos paralelos y el tercero secante

 

r = 2, r' = 3

 

Dos filas de la matriz de los coeficientes son proporcionales.

 

 

 

Caso 3.1: Planos secantes y distintos

 

r = 2, r' = 2

 

 

 

Caso 3.2: Dos planos coincidentes y uno secante

 

r = 2, r' = 2

 

Dos filas de la matriz ampliada son proporcionales.

 

 

 

Caso 4.1: Planos paralelos y distintos dos a dos

 

r = 1, r' = 2

 

 

 

Caso 4.2: Planos paralelos y dos coincidentes

 

r = 1, r' = 2

 

Dos filas de la matriz ampliada son proporcionales.

 

 

 

Caso 5: Planos coincidentes

 

r = 1, r' = 1

 

 

 

Ejemplos

 

Hallar la posición relativa de los planos:

 

1

Los tres planos son secantes dos a dos y forman una superficie prismática.

 

 

2

Los tres planos se cortan en un punto.

 

 

3

El segundo y tercer plano son coincidentes y el primero es secante a ellos, por tanto los tres planos se cortan en una recta.

 

 

4

El primer y segundo plano son coincidentes y el tercero es paralelo a ellos.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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