Dados los planos:

Y sean:

r = rango de la matriz de los coeficientes.

r'= rango de la matriz ampliada.

Las posiciones relativas de los tres planos vienen dada por la siguiente tabla:

rr' Posición
33 1. Planos secantes en un punto
23
 
 
A/A' = B/B' = C/C' ≠ D/D'
2.1 Planos secantes dos a dos.
 
2.2 Dos planos paralelos y el tercero secante.
22
 
 
A/A' = B/B' = C/C' = D/D'
3.1 Planos secantes y distintos.
 
3.2 Dos planos coincidentes y uno secante.
12
 
 
A/A' = B/B' = C/C' = D/D'
4.1 Planos paralelos y distintos dos a dos.
 
4.2 Planos paralelos y dos coincidentes.
11 5. Planos coincidentes.

Caso 1: Planos secantes en un punto

r=3, r'=3

Caso 2.1: Planos secantes dos a dos

r = 2, r' = 3

Los tres planos forman una superficie prismática.

Caso 2.2: Dos planos paralelos y el tercero secante

r = 2, r' = 3

Dos filas de la matriz de los coeficientes son proporcionales.

Caso 3.1: Planos secantes y distintos

r = 2, r' = 2

Caso 3.2: Dos planos coincidentes y uno secante

r = 2, r' = 2

Dos filas de la matriz ampliada son proporcionales.

Caso 4.1: Planos paralelos y distintos dos a dos

r = 1, r' = 2

Caso 4.2: Planos paralelos y dos coincidentes

r = 1, r' = 2

Dos filas de la matriz ampliada son proporcionales.

Caso 5: Planos coincidentes

r = 1, r' = 1

Ejemplos

Hallar la posición relativa de los planos:

1

Los tres planos son secantes dos a dos y forman una superficie prismática.

2

Los tres planos se cortan en un punto.

3

El segundo y tercer plano son coincidentes y el primero es secante a ellos, por tanto los tres planos se cortan en una recta.

4

El primer y segundo plano son coincidentes y el tercero es paralelo a ellos.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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