Elige la opción correcta en cada caso:
1Calcula una recta perpendicular a la recta que pase por el punto
1La pendiente de la recta que nos dan es . Como tenemos que hallar una recta perpendicular a ésta, la pendiente de la nueva recta
es
.
2Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
3Sustituimos los valores conocidos
4Obtenemos la recta perperdicular a
2Calcula una recta perpendicular a la recta que pase por el punto
1La pendiente de la recta que nos dan es . Como tenemos que hallar una recta perpendicular a ésta, la pendiente de la nueva recta
es
.
2Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
3Sustituimos los valores conocidos
4Obtenemos la recta perperdicular a
3Calcula una recta perpendicular a , que pasen por el punto
1La pendiente de la recta que nos dan es . Como tenemos que hallar una recta perpendicular a ésta, la pendiente de la nueva recta
es
.
2Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente
3Sustituimos los valores conocidos
4Obtenemos la recta perperdicular a
4La recta y la recta
, perpendicular a
y que pasa por el punto
, se cortan en el punto de coordenadas:
1La pendiente de la recta que nos dan es . Como tenemos que hallar una recta perpendicular a ésta, la pendiente de la nueva recta
es
.
2Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
3Sustituimos los valores conocidos
4Obtenemos la recta perperdicular a
5Obtenemos Resolvemos el sistema de ecuaciones de las rectas y
, para esto igualamos las variables
Despejando para se obtiene
Sustituyendo en la recta , se obtiene
Así, el punto de intersección es
5Comprueba si las rectas y
son perpendiculares
1La pendiente de la recta es
.
2La pendiente de la recta es
.
3Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a
.
Luego las dos rectas son perpendiculares.
6Comprueba si la recta que pasa por los puntos
y
, y la recta
que pasa por los puntos
y
son perpendiculares entre si
1La pendiente de la recta es
.
2La pendiente de la recta es
.
3Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a
.
Luego las dos rectas no son perpendiculares.
7La recta perpendicular a la recta que pasa por el punto
y la recta paralela a la recta
que pasa por el punto
se cortan en el punto de coordenadas:
1La pendiente de la recta que nos dan es . Como tenemos que hallar una recta perpendicular a ésta, la pendiente de la nueva recta
es
.
2Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
3Sustituimos los valores conocidos
4Obtenemos la recta perperdicular a
5La pendiente de la recta es
, por lo que la pendiente de la recta
paralela a
es
7Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
8Sustituimos los valores conocidos
9Obtenemos la recta paralela a
10Resolvemos el sistema de ecuaciones de las rectas y
, para esto igualamos las variables
Despejando para se obtiene
Sustituyendo en la recta , se obtiene
Así, el punto de intersección es
8La recta perpendicular a la recta que pasa por el punto
, es también:
1La pendiente de la recta que nos dan es . Como tenemos que hallar una recta perpendicular a ésta, la pendiente de la
perpendicular a
y que para por
es
.
2Calculamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos y
.
Luego la pendiente de cualquier recta paralela a es
3Calculamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos y
.
Luego la pendiente de cualquier recta perpendicular a es
4Calculamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos y
.
Luego la pendiente de cualquier recta paralela a es
5Se cumple que , por lo que la recta
es paralela a la recta
Contesta a las siguientes cuestiones:
9Calcula para que las rectas
y
sean perpendiculares.
1La pendiente de las rectas que nos dan son y
.
2Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendiente es .
.
3Despejando se obtiene
.
10Calcula para que las rectas
y
sean perpendiculares.
1Las pendientes de las rectas que nos dan son y
.
2Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendiente es .
.
3Despejando se obtiene
.
11Calcula y
para que la recta
que pasa por el punto
y la recta
sean perpendiculares
,
1Como el punto para por la recta
, entonces podemos sustituir y obtener
.
2Las pendientes de las rectas que nos dan son y
.
2Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendiente es .
.
3Despejando se obtiene
.
12Calcula y
para que la recta
que pasa por el punto
y la recta
sean perpendiculares
,
1Como el punto para por la recta
, entonces podemos sustituir y obtener
.
2Las pendientes de las rectas que nos dan son y
.
2Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendiente es .
.
3Despejando se obtiene
.
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
4) Determinar si la recta 𝟑𝒙 − 𝒚 + 𝟒 = 𝟎 y la recta 𝟑𝒙 − 𝒚 − 𝟑 = 𝟎 son paralelas o perpendiculares.
Esta muy bien esta prueva
Hola, recordemos que dos rectas son perpendiculares si sus pendientes cumplen que
m·m’ = – 1
por otro lado, son paralelas si
m = m’
Si tenemos la ecuación explícita de la recta
y = mx + b
La pendiente sería m, el coeficiente que acompaña a la x. Entonces para saber las pendientes de las rectas del ejercicio tenemos que pasar de su ecuación general a su ecuación explícita
3x – y + 4 = 0 y = 3x + 4
3x – y – 3 = 0 y = 3x – 3
Notamos las pendientes cumplen que m = m’ pues ambas rectas tienen pendiente 3. Se concluye que son paralelas.
Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!