En esta sección describiremos el concepto de pendiente de una recta, así como algunas formas de calcularla. Después, a partir del concepto de pendiente, definiremos la ecuación "punto-pendiente" de una recta. Finalmente, daremos unos ejemplos sobre cómo obtener la ecuación punto-pendiente de una recta.
que forma la recta con la dirección positiva del eje
. En otras palabras, si
es el ángulo entre la recta y el eje
, entonces la pendiente es
.
La pendiente se suele denotar utilizando la
. Algunas fórmulas para calcular la pendiente son las siguientes: que se forma entre la recta y el eje positivo, entonces la pendiente se calcula mediante:
y un punto
(que está en la recta). Esta manera de definir una recta se conoce como ecuación paramétrica de la recta. En este caso, la pendiente se obtiene utilizando:
, donde
es la longitud del cateto opuesto y
es la longitud del cateto adyacente. De este modo, si miramos la imagen del principio, podemos ver que
y
. Sustituyendo, tenemos que,
Así, la pendiente de la recta que pasa por los puntos
y
se calcula mediante:
Interpretación de la pendiente
Observemos la siguiente figura donde el ángulo
está entre
y
—es decir, el ángulo es agudo—. con la parte positiva del eje es agudo, entonces la pendiente es positiva e incrementa al crecer el ángulo —siempre que el ángulo se mantenga menor a —. Intuitivamente, la pendiente mide "qué tan inclinada" está la recta: una pendiente grande significa que la recta está muy inclinada hacia arriba. 
es mayor a
, pero menor a
. 
con la parte positiva del eje
es obtuso —mayor a
, pero menor a
—, la pendiente es negativa y tiende a
cuando crece el ángulo. Igualmente, una pendiente negativa también mide qué tan inclinada está la recta; sin embargo, en este caso una pendiente negativa muy grande indica que la recta se encuentra muy inclinada "hacia abajo". Ecuación punto-pendiente de la recta
es un punto que está en la recta y
es el vector director,
Multiplicando ambos lados por 
, obtenemos,
Luego, como,
Entonces, se obtiene:
y la pendiente
(la cual se puede calcular utilizando cualquiera de las formas que describimos al principio).
Ejemplos
y tiene un vector director
. Escribe su ecuación punto-pendiente.
, por lo que su pendiente está dada por
De esta manera, sustituyendo en la ecuación punto-pendiente con
e
, tenemos que
Ten cuidado con los signos, ya que
. y . y tiene una inclinación de . 
. Así, la pendiente está dada por,
De manera que la ecuación recta-pendiente es: 
Resumir con IA:
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Les felicito por su pedagogica web.
Podrian indicarme cual es la formula de las coordenadas del pie de una perpendicular por un punto (X1,Y1) a una recta Ax+By+c=0
Serian tan amables de enviarme dos formulas:
1) Formula de la pendiente de la bisectriz de 45º relacionada con las pendientes de los lados del angulo de 90º.
2) Formulas de las coordenadas del punto/pie de una perpendicular que pasa por el punto P(x0,y0) y una recta Ax+By+c=0.
Gracias de antemano.
M.Angel
En los ejercicios 7 y 8, trazar las rectas que pasan por el punto dado con la pendiente indicada. Dibujar en un mismo sistema de coordenadas.
Hola tu indicación es muy buena, vamos a ir mejorando para un mejor entendimiento.
Me puede ayudar con este problema
la pendiente de una recta que pasa por el punto A(3, 2) es igual a 3/4. situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.
con su gráfica mas
Alguien me puede ayudar por favor necesito dar un examen para repasar y no me salen las respuestas
Hola con gusto te ayudamos, podrías mencionar específicamente con cual ejercicio podemos darte una mejor explicación.
Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».