La ecuación paramétrica de la recta
Seguramente ya estás familiarizado con la ecuación de una recta de la forma:
Donde:
: es la pendiente o inclinación de la recta
: es el cruce con el eje '
'
Pero, una recta puede representarse también mediante un sistema de ecuaciones de la siguiente manera:
Cada ecuación contiene los valores de todos los puntos de la recta para 
e , respectivamente.
y 
son las coordenadas del punto conocido 
por el cual pasa la recta.
y 
son las coordenadas de un vector director, 
, que nos indica la dirección de la recta
es un número real que nos permitirá conocer cualquier coordenada de la recta según el valor que se le asigne.
y 
son las coordenadas del punto conocido 
por el cual pasa la recta.
y 
son las coordenadas de un vector director, 
, que nos indica la dirección de la recta
es un número real que nos permitirá conocer cualquier coordenada de la recta según el valor que se le asigne.
Observa la siguiente figura:
' pasa por el punto 
y las coordenadas del vector director son 
'' puede escribirse como:
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Ejemplo de problema con la ecuación paramétrica
Una recta pasa por el punto 
y tiene un vector director 
. Escribir sus ecuaciones paramétricas.
y tiene un vector director 
. Escribir sus ecuaciones paramétricas.Sabemos que 
y 
además 
y 
por lo que:
Y su gráfica sería:
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{x=-4+2p y=3-p
Hola!
Necesito de su ayuda por favor …
Lo más rápido posible
* Hallar las ecuaciones vectorial y paramétrica de la recta que pasa por el punto B=(-1,2,1) y cuyo vector director es = ( 4,5,-1).
*Hallar las ecuaciones vectorial y paramétrica de la recta que pasa por el punto B =(1,1,1) y cuyo vector director es =(1,-1,1)
1. Encontrar la ecuación vectorial de la recta, que pasa por el punto (-2,4) y tiene la dirección del vector (4,-6)
En caso de que nos den la ecuación en su forma general ¿Cómo encuentro las ecuaciones paramétricas?
De la ecuación dada encuentro dos puntos dándole a x dos valores, ya con los dos puntos los tomo como vectores y los resto y ese será el vector director, finalmente con este vector y cualquiera de los dos puntos encuentro mi ecuación paramétrica.
Hola, buenas noches
Me gustaría saber lo siguiente: teniendo las ecuaciones paramétricas de dos rectas cómo puedo determinar si son (las rectas), paralelas, perpendiculares, se intersecan en algún punto o se cruzan en el espacio.
Muchas gracias.
las rectas son paralelas entre ellas por que hablas de vectores directores que determinan a las rectas
Determine la relación algebraica o explícita y los puntos para p =
−3, −2, −1de las siguientes ecuaciones paramétricas.
a) x = 2 + 4p
y = 5 − 3p
}
b) x = 6 − 3p
y = 6 + 2p
}
buscaba un ejemplo dándole valores en a lamda