Marta

1 junio 2019

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La ecuación paramétrica de la recta
Ejemplo de problema con la ecuación paramétrica

La ecuación paramétrica de la recta

Seguramente ya estás familiarizado con la ecuación de una recta de la forma:

$y=mx+b$

Donde:

$m$ : es la pendiente o inclinación de la recta

$b$ : es el cruce con el eje ' $y$ '

Pero, una recta puede representarse también mediante un sistema de ecuaciones de la siguiente manera:

$\left\{\begin{matrix} x=a_{1}+\lambda v_{1}\\y=a_{2}+\lambda v_{2} \end{matrix}\right.$

Cada ecuación contiene los valores de todos los puntos de la recta para $x$ e $y$ , respectivamente.

$a_{1}$ y $a_{2}$ son las coordenadas del punto conocido $A\left ( a_{1},a_{2} \right )$ por el cual pasa la recta.
$v_{1}$ y $v_{2}$ son las coordenadas de un vector director, $\vec{v}=\left ( v_{1},v_{2} \right )$ , que nos indica la dirección de la recta
$\lambda$ es un número real que nos permitirá conocer cualquier coordenada de la recta según el valor que se le asigne.

Observa la siguiente figura:

representacion grafica ecuacion de la recta

Como puedes observar, la recta ' $r$

' pasa por el punto $A\left ( 1,4 \right )$

y las coordenadas del vector director son $\vec{v}\left ( 1,2 \right )$

El vector director siempre será paralelo a la recta ' $r$

La ecuación de la recta ' $r$

' puede escribirse como:

$\left\{\begin{matrix} x=1+\lambda \\y=4+2\lambda \end{matrix}\right.$

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Ejemplo de problema con la ecuación paramétrica

Una recta pasa por el punto $A(-1,3)$

y tiene un vector director $\vec{v}=(2,5)$

. Escribir sus ecuaciones paramétricas.

Sabemos que $a_{1}=-1$ y $a_{2}=3$
además $v_{1}=2$ y $v_{2}=5$

por lo que:

$\left\{\begin{matrix} x=-1+2\lambda \\y=3+5\lambda \end{matrix}\right.$

Y su gráfica sería:

ejemplo de representacion grafica de la ecuacion de la recta y su vector director

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Marta

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santiago

Junio

buscaba un ejemplo dándole valores en a lamda

Idris Ortiz

Marzo

Determine la relación algebraica o explícita y los puntos para p =
−3, −2, −1de las siguientes ecuaciones paramétricas.

a) x = 2 + 4p
y = 5 − 3p
}
b) x = 6 − 3p
y = 6 + 2p
}

Obtención de las ecuaciones paramétricas de la recta

La ecuación paramétrica de la recta

Ejemplo de problema con la ecuación paramétrica

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