La ecuación paramétrica de la recta

 

Seguramente ya estás familiarizado con la ecuación de una recta de la forma:

 

y=mx+b

 

Donde:

 

m: es la pendiente o inclinación de la recta

b: es el cruce con el eje 'y'

 

 

Pero, una recta puede representarse también mediante un sistema de ecuaciones de la siguiente manera:

 

\left\{\begin{matrix} x=a_{1}+\lambda v_{1}\\y=a_{2}+\lambda v_{2} \end{matrix}\right.

 

Cada ecuación contiene los valores de todos los puntos de la recta para x e y, respectivamente.

 

  • a_{1} y a_{2} son las coordenadas del punto conocido A\left ( a_{1},a_{2} \right ) por el cual pasa la recta.
  • v_{1} y v_{2} son las coordenadas de un vector director, \vec{v}=\left ( v_{1},v_{2} \right ), que nos indica la dirección de la recta
  • \lambda es un número real que nos permitirá conocer cualquier coordenada de la recta según el valor que se le asigne.

 

Observa la siguiente figura:

 

 

representacion grafica ecuacion de la recta

 

Como puedes observar, la recta 'r' pasa por el punto A\left ( 1,4 \right ) y las coordenadas del vector director son \vec{v}\left ( 1,2 \right )
El vector director siempre será paralelo a la recta 'r'
La ecuación de la recta 'r' puede escribirse como:

\left\{\begin{matrix} x=1+\lambda \\y=4+2\lambda \end{matrix}\right.

 

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Vamos

Ejemplo de problema con la ecuación paramétrica 

Una recta pasa por el punto A(-1,3) y tiene un vector director \vec{v}=(2,5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.

Sabemos que a_{1}=-1 y a_{2}=3
además v_{1}=2 y v_{2}=5

por lo que:

 

\left\{\begin{matrix} x=-1+2\lambda \\y=3+5\lambda \end{matrix}\right.

 

Y su gráfica sería:

ejemplo de representacion grafica de la ecuacion de la recta  y su vector director

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗