2 junio 2019
La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.
Ejemplo
Calcula la distancia del punto 
a la recta 
de ecuación 
.
Distancia al origen de coordenadas
Ejemplo
Hallar la distancia al origen de la recta 
.
Distancia entre rectas
Para hallar la distancia entre dos en rectas paralelas, se toma un punto cualquiera, 
, de una de ellas y calcular su distancia a la otra recta.
Ejemplos
1 Hallar la distancia entre 
y 
.
Primero comparamos las pendientes para verificar que sean paralelas
Buscamos un punto para alguna de las rectas
Sustituimos en la fórmula de distancia de un punto a una recta
2 Hallar la distancia entre las rectas:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
¿A que se debe que se tenga que dividir en la formula de la distancia de un punto a la recta?
Hola,
para esto tienes que realizar la demostración de la distancia d del punto (x0, y0) a la recta Ax+By+C=0.
Suponemos que AB≠0 para garantizar que no se anulan al mismo tiempo x e y. Se traza un triángulo rectángulo cuya base se encuentre sobre la recta y el ángulo recto tenga como vértice el punto (x0, y0) y los lados sean paralelos a los ejes coordenados; si estos lados tienen longitud |a| y |b| respectivamente, entonces los puntos (x0-a, y0) y (x0, y0-b) son los dos vértices restantes del triángulo y se encuentran sobre la recta dada. De esta forma e tienen dos expresiones para el área del triángulo
(1/2)|a*b|;
(1/2)d√(a2+b2)
Al igualar ambas expresiones se obtiene
1) d=|a*b|/√(a2+b2)
Por otra parte, como los puntos (x0-a, y0) y (x0, y0-b) se encuentran sobre la recta, estos satisfacen
A(x0-a)+By0+C=0;
Ax0+B(y0-b)+C=0;
igualando ambas expresiones anteriores se obtiene
2) b=Aa/B
3) Aa= Ax0+By0+C
Sustituyendo 2) en 1) y simplificando se obtiene
d=|Aa|/√(A2+B2)
Finalmente sustituyendo 3) en el resultado anterior se tiene
d=| Ax0+By0+C |/√(A2+B2)
Ahora puedes observar de donde proviene el denominador de la fórmula.
Un saludo
Hola, me encanto la explicación y la verdad me ayudó mucho, pero tengo duda, qué hacer si tengo que encontrar el punto, de una recta con una distancia dada
Hola,
es 
, por lo que la pendiente de la recta perpendicular es 
y que pasa por el punto dado 
empleando la fórmula de la recta punto – pendiente
; 
y obtenemos el punto buscadoo 
.
si tienes la distancia de una recta a un punto dado P y quieres encontrar el punto de la recta cuya distancia corresponde a la distancia dada, entonces consideras la pendiente perpendicular a la recta dada y construyes la recta perpendicular que pasa por el punto P. Finalmente resuelves el sistema de ecuaciones que resulta. Vamos a realizarlo con el ejemplo de esta página
La pendiente de la recta dada
Encontramos la ecuación de la recta con pendiente
Resolvemos el sistema de ecuaciones dado por las rectas
Espero te sea de utilidad.
Un saludo
La distancia entre dos rectas es de 5 unidades, estas rectas son:
Hola, con gusto te apoyamos, lamentablemente hace falta información para poder resolver este problema ya que hay varias posibles respuestas. Te invitamos a revisar todos los detalles del enunciado y reescribirnos.
¡saludos!
cual es la distancia que hay entre el punto A (-3,4) y la recta y=x?
Determina la distancia dirigida del punto P(-2,3) ala recta 8x-15y+10=0
Marque la respuesta correcta:
¿Cuál es la distancia desde el origen a un punto ubicado con las coordenadas (8,5)?
12.058
12.041
13
12
calcular la distancia entre las rectas por favor
r:x-2y-3=0 y z:2x-4y+2=0
Hola Marta cómo está , necesito ayuda con matemáticas.me mandaron las actividades de reparación…y es sobre la distancia entre puntos y esas cosas y no sé nada…ni nadie que me ayude…
Hola Diego, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para encontrar nuestros artículos explicativos y luego comprobar tus conocimientos con nuestras páginas de ejercicios. ¡Un saludo!
Muy útil, gracias
¿Cómo se calcula la distancia entre la recta x + y = 0 y el punto C(-4, -5)? E intentado de varias formas pero no logro obtener el resultado.
ENCONTRAR LA ECUACIÓN DE A CIRCUNFERENCIA CON CENTRO C(3,4)Y RADIO IGUAL A 5.
¿Podría salir negativa la distancia?
Hola Miquelle, mira la fórmula para averiguar la distancia. ¿Como está compuesto el numerador? ¿Y el denominador? ¿Podemos tener como resultado de una raíz cuadrada un número negativo? 😉 Creo que ya tienes la respuesta
calcula la distancia del punto b(-1,2) 3x+2y-1=0
Hallar la distancia del punto P(3,3) a la recta que pasa por (4,-6) y es paralela a la recta L: 9x + 3y = 6
Observe el lugar donde vive y de un ejemplo de como se puede aplicar la distancia entre dos puntos y una recta
Hallar distancia en las siguientes coordenadas
A(5,10) B(-3,6)
A(7,1) B(-8,10)
CUAL ES LA DISTANCIA DEL ORIGEN A LOS PUNTOS P1 (3,2) Y P2 (0,9)?
ola xfavor podrian ayudarme co esta ecuacion Obtener mediante métodos analíticos las distancia entre los puntos C y A, siendo las coordenadas rectangulares de C = (-2, -3) y las de A = (3,2).
xfa ayudenme con este problema Obtener la ecuación de la recta que pasa por el punto C de coordenadas (-2, -3) y el punto P de coordenadas (2, 0).
Cuál es la distancia del punto p a la recta L. L=3×+2y-9=0 y p(2,-2)
Cual es el angulo de inclinacion de la recta x+2y+5=0
Calcule la distancia entre los punto A(10,7) y B(2,1)
Cuál es la distancia del punto P (2,5) a la recta x=3? (x-3=0)
Calcular la distancia entre C(-3,-3) y A (5,-3)
Saludos. Llevo dos días tratando de resolver el siguiente problema y no me da. Ayúdenme por favor.
La distancia del origen a cierta recta es igual a 6, si dicha recta es perpendicular a 2x -y + 4 = 0. Cuál es su ecuación ? Gracias de antemano.
.
buenas me puedes ayudar con este punto La distancia entre un punto P (x 0, y 0) y una recta cuya ecuación generales se puede hallar mediante la expresión Determine el valor de x para que la distancia del punto Q(x,2) a la recta
Hola.
Determinar la distancia del punto ala recta. P (-3,-7);y-3=0
Hola, me gusto su explicación pero que hago si tengo que encontrar un punto P pero tengo tres rectas?
La distancia entre el punto A=(-5;0)cm y el punto B=(3;0)cm es..?
Determine sobre el eje de abscisas un punto cuya distancia a la recta 8𝑥 + 15𝑦 + 10 = 0 se igual a 1.
distancia entre: a=(9,6) y b=(4,6) quien meda la respuesta
encontrar la distancia no dirigida entre las rectas paralelas 9x+12y-27=0 y 9x+12 y +33=0
Hola necesito que me ayuden en algo!
hallar la distancia dirigida al punto (-1,-2) a la recta 20x+21y+4=0
) Calcular la distancia mínima entre las rectas, una que pasa por el origen
de coordenadas y el punto (1, 1, 1), y la otra recta que pasa por el punto
(1, 2 ,-2) y es paralela al vector 2𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 2𝑘⃗⃗.