Capítulos
Definición de recta
Definimos una recta 
como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto 
y con una dirección dada 
.
Ecuación vectorial de la recta
Si 
es un punto de la recta , el vector 
tiene igual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar 
De la resta de los vectores 
se obtiene
Despejando 
de la ecuación anterior se obtiene la ecuación vectorial de la recta
Ejemplo: Una recta pasa por el punto 
y tiene un vector director 
. Escribir su ecuación vectorial.
Sustituimos el punto y el vector director en la fórmula de la ecuación vectorial de la recta
y obtenemos
Ecuación paramétrica de la recta
Realizando las operaciones indicadas en la ecuación vectorial se obtiene:
Igualando, obtenemos las ecuaciones paramétricas de la recta.
Ejemplo: Una recta pasa por el punto y tiene un vector director . Escribir sus ecuaciones paramétricas.
Sustituimos el punto y el vector director en la fórmula de la ecuación vectorial de la recta
y obtenemos las ecuaciones paramétricas
Ecuación continua de la recta
Si despejamos el parámetro 
de las ecuaciones paramétricas e igualamos, obtenemos la ecuación continua de la recta.
Ejemplo: Una recta pasa por el punto y tiene un vector director . Escribir su ecuación continua.
Sustituimos el punto y el vector director en la fórmula de la ecuación continua de la recta
Ecuación punto pendiente
Partimos de la ecuación continua la recta, quitamos denominadores y despejamos:
haciendo 
la pendiente
se obtiene:
Ejemplo: Calcular la ecuación de la recta que pasan por los puntos 
y 
.
Calculamos la pendiente
Sustituimos en la fórmula de la ecuación punto pendiente y obtenemos
Ecuación general de la recta
Partimos de la ecuación continua la recta
Quitamos denominadores:
Trasponemos términos:
Transformamos:
Y obtenemos la ecuación general de la recta.
Las componentes del vector director son:
La pendiente de la recta es:
Ejemplo: Calcular la ecuación de la que pasa por 
y tiene como pendiente 
.
Aplicamos la fórmula punto pendiente
Trasponemos términos
Ecuación explícita de la recta
Si despejamos 
en la ecuación general de la recta, se obtiene la ecuación explícita de la recta:
El coeficiente de la 
es la pendiente 
.
El término independiente 
, se llama ordenada en el origen de una recta, siendo 
el punto de corte con el eje de ordenadas.
Ejemplo: Calcular la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por 
y tiene como pendiente 
.
Calculamos la recta a partir de la fórmula punto pendiente
Despejamos
Ecuación canónica de la recta
Si los puntos 
determinan una recta, entonces el vector director viene dado por
Sustituyendo estos valores en la ecuación continua, obtenemos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
Trasponiendo términos obtenemos
Haciendo se obtiene
la ecuación canónica de la recta
Ejemplo: Hallar la ecuación canónica de la recta que pasa por 
y tiene por vector director 
.
Escribimos la ecuación continua de la recta
Escribimos la ecuación general de la recta
Dividimos ambos lados entre 
y obtenemos
Ejercicios
Escribe la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos 
y 
. Escribir su ecuación vectorial.
1 El vector director tiene la misma dirección del vector:
2 Sustituimos uno de los puntos y el vector director en la fórmula de la ecuación vectorial de la recta
y obtenemos
Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos y . Escribir su ecuación vectorial.
1 El vector director tiene la misma dirección del vector:
2 Sustituimos uno de los puntos y el vector director en la fórmula de la ecuación paramétrica de la recta
Escribe la ecuación continua de la recta que pasa por los puntos y . Escribir su ecuación vectorial.
2 Sustituimos uno de los puntos y el vector director en la fórmula de la ecuación continua de la recta
Calcular la ecuación de la recta que pasan por y tenga una inclinación de 
.
1 La pendiente es igual a la tangente del ángulo de inclinación:
2 Sustituimos en la fórmula de punto pendiente
Escribe la ecuación general de la recta que pasa por los puntos y 
.
1 Calculamos el vector director:
2 Calculamos el valor de 
3 Sustituimos en la fórmula de la ecuación general de la recta
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Les felicito por su pedagogica web.
Podrian indicarme cual es la formula de las coordenadas del pie de una perpendicular por un punto (X1,Y1) a una recta Ax+By+c=0
Serian tan amables de enviarme dos formulas:
1) Formula de la pendiente de la bisectriz de 45º relacionada con las pendientes de los lados del angulo de 90º.
2) Formulas de las coordenadas del punto/pie de una perpendicular que pasa por el punto P(x0,y0) y una recta Ax+By+c=0.
Gracias de antemano.
M.Angel
En los ejercicios 7 y 8, trazar las rectas que pasan por el punto dado con la pendiente indicada. Dibujar en un mismo sistema de coordenadas.
Hola tu indicación es muy buena, vamos a ir mejorando para un mejor entendimiento.
Me puede ayudar con este problema
la pendiente de una recta que pasa por el punto A(3, 2) es igual a 3/4. situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.
con su gráfica mas
Alguien me puede ayudar por favor necesito dar un examen para repasar y no me salen las respuestas
Hola con gusto te ayudamos, podrías mencionar específicamente con cual ejercicio podemos darte una mejor explicación.
Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».