Definición de recta

Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada .

Si P(x1, y1) es un punto de la recta r, el vector tiene igual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar:

Ejemplos

Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director
= (2,5). Escribir su ecuación vectorial.

Escribe la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

Realizando las operaciones indicadas en la ecuación vectorial se obtiene:

Igualando, obtenemos las ecuaciones paramétricas de la recta.

Ejemplos

Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.

Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

Si despejamos el parámetro k de las ecuaciones paramétricas e igualamos, obtenemos la ecuación continua de la recta.

Ejemplos

Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación continua.

Escribe la ecuación continua de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

Partimos de la ecuación continua la recta, quitamos denominadores y despejamos:

Como

Se obtiene:

Ejemplos

Calcular la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(−2, −3) y B(4,2).

Calcular la ecuación de la recta que pasan por A(−2, −3) y tenga una inclinación de 45°.

Partimos de la ecuación continua la recta

Quitamos denominadores:

Trasponemos términos:

Transformamos:

Y obtenemos la ecuación general de la recta.

Las componentes del vector director son:

La pendiente de la recta es:

Escribe la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

Calcular la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m = −2.

Si despejamos y en la ecuación general de la recta, se obtiene la ecuación explícita de la recta:

El coeficiente de la x es la pendiente, m.

El término independiente, b, se llama ordenada en el origen de una recta, siendo (O, b) el punto de corte con el
eje de ordenadas.

Calcular la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=−2.

Si los puntos A (x1, y 1) y B (x2, y 2) determina una recta r. el vector director de la recta es:

cuyas componentes son:

Sustituyendo estos valores en la ecuación continua, obtenemos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5) es:

Hallar la ecuación canónica de la recta que pasa por P(−2, 1) y tiene por vector director v = (3, −4).

−4x −8 = 3y −3 4x + 3y + 5 = 0

Si y = 0 x = −5/4 = a.

Si x = 0 y = −5/3 = b.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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