Name: Ecuacion general de la recta
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Ecuación continua hacia la ecuación general de recta
La ecuación general de la recta
Las componentes del vector director
La pendiente de la recta
Ecuación con punto A y pendiente m hacia la ecuación general de recta
Ejemplos de ejercicios de ecuación de la recta

Ecuación continua hacia la ecuación general de recta

1 Tomamos la ecuación continua la recta

$\frac{x-x_{1}}{v_{1}} = \frac{y-y_{2}}{v_{2}}$

2 Despejamos los denominadores y obtenemos:

$v_{2}(x-x_{1}) = v_{1}(y-y_{1})$

$v_{2}x - v_{2}x_{1} = v_{1}y - v_{1}y_{1}$

3 Trasponemos los términos.

${v_2x - v_1y + v_1y_1 -v_2x_1 = 0}$

4 Usamos A, B, y C para simplificar.

${\ A=v_2, \ \ \ B=-v_1, \ \ \ C=v_1y_1-v_2x_1}$

Así es como obtenemos la siguiente ecuación, la ecuación de la recta.

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La ecuación general de la recta

${Ax + By + C = 0}$

Esta expresión recibe el nombre de ecuación general o implícita de la recta.

Las componentes del vector director

${\vec{v} = (-B, A)}$

La pendiente de la recta

${m = -\frac{A}{B}}$

Ecuación con punto A y pendiente m hacia la ecuación general de recta

Como podrás notar no es complicado obtener la ecuación general de la recta, para ello basta considerar cualquier representación de la misma y despejar los elementos de manera que se obtenga una ecuación igual a cero.

Para el caso de la ecuación general de la recta a partir de la de la ecuación de la recta con punto $A=(x_1,y_1)$ y pendiente $m$ , tenemos: ${\ y-y_1=m(x-x_1)}$ . Los pasos para llegar a la ecuación general de la recta son los siguientes:

1 Desarrollamos la multiplicación del lado derecho de la igualdad

${\ y-y_1=mx-mx_1}$

2 Despejamos la ecuación e igualamos a cero

${\ -mx+y+mx_1-y_1=0}$

3 Usamos A, B, y C para simplificar.

${ A=-m, \ \ \ B=1, \ \ \ C=mx_1-y_1}$

4 Y obtenemos otra vez la ecuación general de la recta:

${Ax+By+C=0.}$

Ejemplos de ejercicios de ecuación de la recta

1 Hallar la ecuación de la que pasa por el punto $A(1,5)$ y tiene como vector director $\vec v = (-2,1)$ .

Como tenemos los valores del punto $A(1,5)$ y del vector director $\vec v = (-2,1)$ , sustituimos estos valores en la ecuación continua de la recta.

$\frac{x-x_{1}}{v_{1}} = \frac{y-y_{2}}{v_{2}}$

$\frac{x-1}{-2} = \frac{y-5}{1}$

Despejamos los denominadores y obtenemos

${\ x- 1= -2y +10}$

Igualando la ecuación a cero, obtenemos la ecuación general de la recta

${\ x+2y-11=0}$

2 Hallar la ecuación de la que pasa por el punto $A=(1,5)$ y tiene pendiente $m=-2$

Como tenemos los valores del punto $A$ y de la pendiente $m$ , sustituimos estos valores en la ecuación punto pendiente de la recta

${\ y-y_1=m(x-x_1)}$

${\ y-5=-2(x-1)}$

Desarrollamos la multiplicación

${\ y-5=-2x+2}$

Igualamos a cero y obtenemos la ecuación general de la recta

${\ 2x+y-7=0}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Tadeo
Invité

26 Oct.

Encuentra la ecucacion de la recta en su forma general que intersecga en el eje «x» y «y» que a continuacion se presenta
1. a= -5y b=-2
2. b=4y b=5

Carlos Alberto Palafox Benitez
Invité

27 Oct.

Recuerda que la forma general de la ecuación de una recta es muy similar a la forma punto-pendiente, solo se tiene que igualar la ecuación a cero. 1.- Como a=-5, esto quiere decir que la ecuación corta el eje de las «x» en -5. Es decir, un punto de esta recta es (-5,0) Como b=-2, esto quiere decir que la ecuación corta el eje de las «y» en -2. Es decir, un punto de esta recta es (0,-2) Con 2 puntos, podemos calcular la pendiente con la formula : m= (y2-y1)/(x2-x1) entonces m= (0-(-2) )/(-5-0) m=-(2/5) Ahora ocupamos la ecuación… Lire la suite »

La ecuación general de la recta

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Ejemplos de ejercicios de ecuación de la recta

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