En este resumen de ecuaciones de la recta encontrarás las distintas formas en que se representa la ecuación de la recta.

 

Tipos de ecuación de la recta

Ecuación vectorial de la recta

(x,y)=(x_1,y_1)+k\cdot (v_1,v_2)

 

Ecuaciones paramétricas de la recta

\left\{\begin{array}{l}x=x_1+k\cdot v_1\\ y=y_1+k\cdot v_2\end{array}\right.

 

Ecuación continua de la recta

\cfrac{x-x_1}{v_1}=\cfrac{y-y_1}{v_2}

 

Representación de la pendiente

1Pendiente dado el ángulo

m=tg\, \alpha

 

2Pendiente dado el vector director de la recta

m=\cfrac{v_2}{v_1}

 

3Pendiente dados dos puntos

m=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

 

Ecuación punto-pendiente de la recta

y-y_1=m(x-x_1)

 

Ecuación general de la recta

Ax+By+C=0

 

Ecuación explícita de la recta

y=mx+b

 

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

\cfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\cfrac{y-y_1}{y_2-y_1}

 

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Vamos

Rectas paralelas

1Dos rectas son paralelas si tienen el mismo vector director.

\vec{u}=\vec{v}

 

2Dos rectas son paralelas si las componentes de sus vectores directores o sus coeficientes son proporcionales.

\cfrac{u_1}{u_2}=\cfrac{v_1}{v_2}

\cfrac{A_1}{A_2}=\cfrac{B_1}{B_2}

 

3Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente.

m_r=m_s

 

Rectas paralelas al eje OX

y=b

 

Rectas paralelas al eje OY

x=a

 

Rectas perpendiculares

1El vector \vec{v}= (A, B) es perpendicular a la recta r\equiv Ax + By+ C = 0.

 

2Si dos o rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

m_s=-\cfrac{1}{m_r}

 

Posiciones relativas de dos rectas

Para dos rectas \left\{\begin{array}{l}Ax+By+C=0\\ A'x+B'y+C=0\end{array}\right.

 

1 Si \cfrac{A}{A'}\neq\cfrac{B}{B'}, las rectas son secantes, se cortan en un punto.

 

2 Si \cfrac{A}{A'}=\cfrac{B}{B'}\neq\cfrac{C}{C'}, las rectas paralelas, no se cortan en ningún punto.

 

3 Si \cfrac{A}{A'}=\cfrac{B}{B'}=\cfrac{C}{C'}, las rectas son coincidentes, todos sus puntos son comunes.

 

Ángulo que forman dos rectas

Se llama ángulo de dos rectas al menor de los ángulos que forman éstas. Se pueden obtener a partir de:

 

1 Sus vectores directores

 

cos\, \alpha=\cfrac{|u_1\cdot v_1+u_2\cdot v_2|}{\sqrt{u_1^2+u_2^2}\cdot\sqrt{v_1^2+v_2^2}}

2 Sus pendientes

 

tg\, \alpha=\left|\cfrac{m_2-m_1}{1+m_2\cdot m_1}\right|

 

Distancia de un punto a una recta

d(P,r)=\cfrac{|A\cdot x_1+B\cdot y_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}

 

Distancia entre rectas

Para hallar la distancia entre dos en rectas paralelas, se toma un punto cualquiera, P, de una de ellas y calcular su distancia a la otra recta.

d(r,s)=d(P,s)

 

Mediatriz y Bisectriz

Ecuación de la mediatriz

Para hallar la ecuación de la mediatriz de un segmento de extremos (x_1,y_1) y (x_2,y_2) se emplea la fórmula

\sqrt{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2}=\sqrt{(x-x_2)^2+(y-y_2)^2}

 

Ecuaciones de las bisectrices

Para hallar la ecuación de la bisectriz del ángulo formado por las rectas A_1x+B_1y+C_1 y A_2x+B_2y+C_2 se emplea la fórmula

\cfrac{|A_1x+B_1y+C_1|}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}}=\cfrac{|A_2x+B_2y+C_2|}{\sqrt{A_2^2+B_2^2}}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗