Marta

1 marzo 2021

 

1Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, 5), \, (-1, 5) e indicar si es paralela a los ejes coordenados.

1 Calculamos la pendiente de la recta mediante el cociente de la diferencia de las segundas coordenadas y la diferencia de las primeras coordenadas de los puntos

 

\begin{array}{rcl} m & = & \cfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\\\ & = & \cfrac{5 - 5}{-1 - 3} \\\\ & = & 0 \end{array}

 

Como la pendiente es cero, entonces la recta es el eje de coordenadas OX o es paralela a este.

 

2 La condición para que la recta se encuentre en el eje OX es que todos los puntos de la recta tengan segunda coordenada igual a cero. Como la recta pasa por el punto (3, 5) cuya segunda coordenada es distinta de cero, entonces concluimos que la recta es paralela al eje OX

 

3 La ecuación de una recta paralela al eje OX es de la forma

 

y = b

 

donde b corresponde a la segunda coordenada de cualquier punto sobre la recta horizontal. Así, la ecuación de la recta es

 

y = 5

 

recta paralela a los ejes coordenados 1

 

 

2Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (0, -3), \, (-5, -3) e indicar si es paralela a los ejes coordenados.

1 Calculamos la pendiente de la recta mediante el cociente de la diferencia de las segundas coordenadas y la diferencia de las primeras coordenadas de los puntos

 

\begin{array}{rcl} m & = & \cfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\\\ & = & \cfrac{-3 - (-3)}{-5 - 0} \\\\ & = & 0 \end{array}

 

Como la pendiente es cero, entonces la recta es el eje de coordenadas OX o es paralela a este.

 

2 La condición para que la recta se encuentre en el eje OX es que todos los puntos de la recta tengan segunda coordenada igual a cero. Como la recta pasa por el punto (0, -3) cuya segunda coordenada es distinta de cero, entonces concluimos que la recta es paralela al eje OX

 

3 La ecuación de una recta paralela al eje OX es de la forma

 

y = b

 

donde b corresponde a la segunda coordenada de cualquier punto sobre la recta horizontal. Así, la ecuación de la recta es

 

y = -3

 

rectas paralelas a los ejes coordenados 2

 

 

3Hallar la ecuación de la recta perpendicular al eje OY y que pasa por el punto (0, 2) e indicar si es paralela a los ejes coordenados.

1 Como el eje OY es una recta vertical, entonces la recta perpendicular buscada resulta ser una recta horizontal, luego su pendiente es cero

 

Como la pendiente es cero, entonces la recta es el eje de coordenadas OX o es paralela a este.

 

2 La condición para que la recta se encuentre en el eje OX es que todos los puntos de la recta tengan segunda coordenada igual a cero. Como la recta pasa por el punto (0, 2) cuya segunda coordenada es distinta de cero, entonces concluimos que la recta es paralela al eje OX

 

3 La ecuación de una recta paralela al eje OX es de la forma

 

y = b

 

donde b corresponde a la segunda coordenada de cualquier punto sobre la recta horizontal. Así, la ecuación de la recta es

 

y = 2

 

rectas paralelas a los ejes coordenados 3

 

 

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4Hallar la ecuación de la recta con pendiente m = 0 y que pasa por el punto (1, 4) e indicar si es paralela a los ejes coordenados.

1 Como la pendiente es cero, entonces la recta es el eje de coordenadas OX o es paralela a este.

 

2 La condición para que la recta se encuentre en el eje OX es que todos los puntos de la recta tengan segunda coordenada igual a cero. Como la recta pasa por el punto (1, 4) cuya segunda coordenada es distinta de cero, entonces concluimos que la recta es paralela al eje OX

 

3 La ecuación de una recta paralela al eje OX es de la forma

 

y = b

 

donde b corresponde a la segunda coordenada de cualquier punto sobre la recta horizontal. Así, la ecuación de la recta es

 

y = 4

 

rectas paralelas a los ejes coordenados 4

 

 

5Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, 5), \, (3, 1) e indicar si es paralela a los ejes coordenados.

1 Calculamos la pendiente de la recta mediante el cociente de la diferencia de las segundas coordenadas y la diferencia de las primeras coordenadas de los puntos

 

\begin{array}{rcl} m & = & \cfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\\\ & = & \cfrac{1 - 5}{3 - 3} \\\\ & = & -\cfrac{4}{0} \notin \mathbb{R} \end{array}

 

Como la pendiente no pertenece a los números reales, entonces la recta es el eje de coordenadas OY o es paralela a este.

 

2 La condición para que la recta se encuentre en el eje OY es que todos los puntos de la recta tengan primera coordenada igual a cero. Como la recta pasa por el punto (3, 5) cuya primera coordenada es distinta de cero, entonces concluimos que la recta es paralela al eje OY

 

3 La ecuación de una recta paralela al eje OY es de la forma

 

x = a

 

donde a corresponde a la primera coordenada de cualquier punto sobre la recta vertical. Así, la ecuación de la recta es

 

x = 3

 

recta paralelas a los ejes coordenados 5

 

 

6Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (4, 0), \, (4, 3) e indicar si es paralela a los ejes coordenados.

1 Calculamos la pendiente de la recta mediante el cociente de la diferencia de las segundas coordenadas y la diferencia de las primeras coordenadas de los puntos

 

\begin{array}{rcl} m & = & \cfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\\\ & = & \cfrac{3 - 0}{4 - 4} \\\\ & = & \cfrac{3}{0} \notin \mathbb{R} \end{array}

 

Como la pendiente no pertenece a los números reales, entonces la recta es el eje de coordenadas OY o es paralela a este.

 

2 La condición para que la recta se encuentre en el eje OY es que todos los puntos de la recta tengan primera coordenada igual a cero. Como la recta pasa por el punto (4, 0) cuya primera coordenada es distinta de cero, entonces concluimos que la recta es paralela al eje OY

 

3 La ecuación de una recta paralela al eje OY es de la forma

 

x = a

 

donde a corresponde a la primera coordenada de cualquier punto sobre la recta vertical. Así, la ecuación de la recta es

 

x = 4

 

rectas paralelas a los ejes coordenados 6

 

 

7Hallar la ecuación de la recta perpendicular al eje OX y que pasa por el punto (2, 0) e indicar si es paralela a los ejes coordenados.

1 Como el eje OX es una recta horizontal, entonces la recta perpendicular buscada resulta ser una recta vertical, luego su pendiente se aproxima a infinito por lo que no pertenece a los números reales

 

Como la pendiente no pertenece a los números reales, entonces la recta es el eje de coordenadas OY o es paralela a este.

 

2 La condición para que la recta se encuentre en el eje OY es que todos los puntos de la recta tengan primera coordenada igual a cero. Como la recta pasa por el punto (2, 0) cuya primera coordenada es distinta de cero, entonces concluimos que la recta es paralela al eje OY

 

3 La ecuación de una recta paralela al eje OY es de la forma

 

x = a

 

donde a corresponde a la primera coordenada de cualquier punto sobre la recta vertical. Así, la ecuación de la recta es

 

x = 2

 

rectas paralelas a los ejes coordenados 7

 

 

8Hallar la ecuación de la recta perpendicular a y = 4 y que pasa por el punto (1, 4).

1 Como la recta es perpendicular a la recta vertical y = 4, entonces la recta buscada es el eje de coordenadas OY o es paralela a este.

 

2 La condición para que la recta se encuentre en el eje OY es que todos los puntos de la recta tengan primera coordenada igual a cero. Como la recta pasa por el punto (1, 4) cuya primera coordenada es distinta de cero, entonces concluimos que la recta es paralela al eje OY

 

3 La ecuación de una recta paralela al eje OY es de la forma

 

x = a

 

donde a corresponde a la primera coordenada de cualquier punto sobre la recta vertical. Así, la ecuación de la recta es

 

x = 1

 

rectas paralelas a los ejes coordenados 8

 

 

9Hallar la ecuación de la recta perpendicular al eje OY y que pasa por el punto (2, 0).

1 Como el eje OY es una recta vertical, entonces la recta perpendicular buscada resulta ser una recta horizontal, luego su pendiente es cero

 

Como la pendiente es cero, entonces la recta es el eje de coordenadas OX o es paralela a este.

 

2 La condición para que la recta se encuentre en el eje OX es que todos los puntos de la recta tengan segunda coordenada igual a cero. Como la recta pasa por el punto (2, 0) cuya segunda coordenada es cero, entonces concluimos que la recta coincide con eje OX

 

3 La ecuación de una recta que coincide con el eje OX es de la forma

 

y = 0

 

recta paralela a los ejes coordenados 9

 

 

10Hallar la ecuación de la recta perpendicular al eje OX y que pasa por el punto (0, 3).

1 Como el eje OX es una recta horizontal, entonces la recta perpendicular buscada resulta ser una recta vertical, luego su pendiente se aproxima a infinito por lo que no pertenece a los números reales

 

Como la pendiente no pertenece a los números reales, entonces la recta es el eje de coordenadas OY o es paralela a este.

 

2 La condición para que la recta se encuentre en el eje OY es que todos los puntos de la recta tengan primera coordenada igual a cero. Como la recta pasa por el punto (0, 3) cuya primera coordenada es cero, entonces concluimos que la recta es el eje OY

 

3 La ecuación de una recta correspondiente al eje OY es de la forma

 

x = 0

 

resta paralela a los ejes coordenados 10

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗