1 Hallar el valor de los parámetros y
para que la recta
sea coincidente con el plano
Las ecuaciones continuas de la recta se pasan a implícitas, y éstas junto a la ecuación del plano forman el sistema:
Sea la matriz del sistema y
la matriz aumentada
Para que la recta sea coincidente con el plano se tiene que cumplir que:
Por tanto el determinante de orden 3, de las dos matrices, se anula.
2 Calcula los valores de los parámetros y
para que los planos:
Sea la matriz del sistema y
la matriz aumentada
Para que la recta sea coincidente con el plano se tiene que cumplir que:
Por tanto el determinante de orden 3, de las dos matrices, se anula.
3 Determinar para que la recta
no corte el plano
Para que una recta y un plano sean paralelos el producto escalar del vector director de la recta por el vector normal del plano es igual a 0.
En este caso el vector director y el vector normal son
Al realizar el producto escalar obtenemos que:
4 Hallar los valores de y
para que la rectas
y sean paralelas.
Si dos rectas son paralelas, sus vectores directores deben ser proporcionales.
Como vectores directores tenemos a
Dichos vectores entonces deben cumplir la siguiente relación
Por simple inspección de los posibles valores obtenemos que
5 Calcular el valor de para que las rectas
y
se corten en un punto. Encontrar ese punto.
con estas ecuaciones y una de las ecuaciones de la recta formamos el siguiente sistema
Si denota la
-ésima fila del sistema, entonces al realizar las siguientes operaciones con las filas,
,
,
obtenemos que
Reemplazando estos valores en la otra ecuación de la recta concluimos que
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muy buenos ejercicios estan re faziles