Vector director de la recta representacion grafica

 

¿Cómo encontramos la ecuación de la recta conociendo dos puntos?

 

Sean los puntos  A \displaystyle (x_1 , y_1) y B  \displaystyle (x_2 , y_2) que determinan una recta r .

 

Un vector director de la recta es:

 

\vec v=\vec AB

 

Cuyas componentes son:

 

v_1=x_2-x_1            y               v_2=y_2-y_1

 

Sustituyendo estos valores en la forma continua:

 

\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}

 

Podemos encontrar la ecuación de la recta.

 

Superprof

Hallar la ecuación de la recta cuando se conocen dos puntos

 

Hallar la ecuación de la recta que pasa por

 

 A(1,3)   y   B(2,-5)

 

Sustituimos los valores en la forma continua:

 

\displaystyle \frac{x-1}{2-1}=\frac{y-3}{-5-3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -8x+8=y-3

 

Entonces, la ecuación de la recta es:

 

8x+y-11=0

 

 

Conociendo la ecuación de la recta, hallar 2 puntos en ella

 

Cuando conocemos la ecuación de una recta es muy sencillo encontrar puntos que pertenecen a ella, recordemos que la ecuación de la recta puede escribirse de distintas formas: general, paramétrica, o punto-pendiente por ejemplo.

 

Para encontrar puntos en la recta, lo mas recomendable es usar la forma punto-pendiente y hacer una tabulación (tabla de valores) donde encontramos muchas coordenadas (puntos) que pertenecen a la recta

 

 

Ejemplo:

 

Sea la ecuación general de la recta :   \displaystyle 8x+y-11=0

Podemos escribirla en su forma punto-pendiente (despejando y) :  \displaystyle y=-8x+11

Ahora podemos asignar cualquier valor a x, y obtener el valor correspondiente a y como se muestra en la tabla a continuación:

 

Valores que asignamos a xEcuación punto- pendienteValor obtenido para yCoordenada (punto) que pertenece a la recta
xy=-8x+11y(x,y)
2y=-8(2)+11
y=-16+11
y=-5
-5(2,-5)
0y=-8(0)+11
y=0+11
y=11
11(0,11)
-3y=-8(-3)+11
y=24+11
y=35
35(-3,35)

 

Otra forma sencilla de obtener 2 puntos de la recta de forma rápida, es recordando lo que significa cada elemento de la ecuación punto-pendiente:

 

 \displaystyley=mx + b

 

Donde m representa la pendiente de la recta y b  representa la coordenada del punto donde la recta atraviesa el eje y , es decir, saber esto nos dirá rápidamente que un punto en la recta es la coordenada es (0,b) .

 

Ahora, suponemos que en nuestra ecuación la variable y=0 y, entonces tenemos A0=mx+b. Despejamos  x:

 

 \displaystyle x= - \frac{b}{m}

 

Este valor es conocido como a  y es el valor donde la recta atraviesa el eje x  , saber esto nos dirá rápidamente que un punto en la recta es la coordenada es (a,0)

De tal forma, en nuestra ecuación que usamos de ejemplo, obtendríamos los puntos  \displaystyle ( 0 , 11 )  \displaystyle \left( \frac{11}{8} ,0 \right)

 

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Marta

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Jiménez
Jiménez
Invité
28 Abr.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1, 3) y B(3,7)

Superprof
Superprof
Administrateur
28 Abr.

Hola Karen, ¿no te gusta dibujar? Simplemente hay que colocar los dos puntos y unirlos con una linea. Estamos seguros de que podrás hacerlo. ¡Un saludo! 😉

ospina
ospina
Invité
8 May.

hallar la ecuacion de la recta que pasa por A(1/2,1/4) B(2/3,1/5)

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
10 Jun.

¡Buen día!

Resolvamos el ejercicio.

Primero decidamos que punto será (x1, y1) y cual será (x2, y2). Tomemos A(1/2, 1/4) = (x1, y1) y B(2/3, 1/5) = (x2, y2). Ahora, procedamos a calcular la pendiente, esto es

m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
= (1/5 – 1/4)/(2/3 – 1/2)
= ((4 – 5)/20)/((4 – 3)/6)
=(-1/20)/(1/6)
= -6/20
= -3/10

Ahora, la ecuación de la recta es

y = m(x – x1) + y1
= -(3/10)(x – 1/2) + 1/4
= -(3/10)x + 3/20 + 1/4
= -(3/10)x + 8/20

Saludos.

Sánchez
Sánchez
Invité
19 May.

Hola Marta. Me gustó tu info ya que soy profesor también de matemática y me gusta leer otras producciones aparte de las mías. Lamento el error en la tabla cuando x se le asigna 2.

Superprof
Superprof
Administrateur
5 Jun.

Hola, muchas gracias por el comentario y por ayudarnos a mejorar nuestra página. Hemos arreglado el error. ¡Un saludo! 🙂

Sanchez
Sanchez
Invité
22 May.

ecuación de la linea recta que pasa los puntos (7,1) y (-2,3)

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jun.

Hola, sabiendo que podemos escribir la ecuación de la recta con la siguiente fórmula: y = mx + b, sustituimos x y y con los valores dados en el enunciado del problema para averiguar m y b: 1 = 7m + b 3 = -2m + b Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: en la primera ecuación despejamos a b: b = 1 – 7m Sustituimos este valor en la segunda ecuación: 3 = -2m + 1 – 7m 3-1 = -9m -9m = 2 m = -2/9 Teniendo el valor de m, lo sustituimos en una… Lire la suite »

Duque
Duque
Invité
25 May.

Pasa por el origen y tiene de pendiente – 3

Dora maria
Dora maria
Invité
18 Jun.

Odio las matematicas ya que tienen q ser exactas

Superprof
Superprof
Administrateur
29 Jun.

Conoces el número Pi? 😉

Garllan
Garllan
Invité
19 Jun.

Con la pendiente 2/0 usando la ecuación punto pendiente deberá formar la ecuación canónica (ayuda por favor)

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
12 Jul.

Hola, la pendiente 2/0 no es válida, ya que 2/0 no es un número definido. En caso que conozcas dos puntos sobre la recta tales que al usar la fórmula de la pendiente te haya dado 2/0, eso quiere decir que x1=x2, entonces es una recta vertical y su ecuación sería x = x1

Espero los comentarios te sean útiles
¡saludos!

galopan
galopan
Invité
23 Jun.

La ecuación de la recta que pasa por los puntos C (-1,3)y D(-2,3) es:

Superprof
Superprof
Administrateur
3 Jul.

Hola, sabiendo que la ecuación de la recta toma la forma : y = mx + b sustituimos los dos puntos en la ecuación, formando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (m y b): 3 = -1m + b 3 = -2m + b Despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación y sustituimos este valor en la segunda: b = 3 + m 3 = -2m + (3 + m) 0 = – m m = O Teniendo el valor de m, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de b… Lire la suite »

Lima
Lima
Invité
30 Jun.

Ecuación de la recta que pasa por los puntos (0,5) y (2,3)

Superprof
Superprof
Administrateur
6 Jul.

Hola, sabiendo que la ecuación de la recta se escribe de la forma:

y = mx + b, sustituimos las dos valores y formamos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ( m y b)

5 = 0·m + b
3 = 2m + b

En la primera ecuación tenemos b = 5
Sustituimos este valor en la segunda para averiguar el valor de m:

3 = 2m + 5
3 – 5 = 2m
-2 = 2m
m = -1

La ecuación es:

y = -x + 5

¡Un saludo!

Gonzales
Gonzales
Invité
2 Jul.

1. Hallar las 3 tipos de ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A (4,2) y B (-5,7).
2. Hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto A (-6,-3) y tiene ángulo de inclinación de 45°.
3. Los vértices de un cuadrilátero son A (0,0), B (2,4), C (6,7), D (8,0), Hallar las ecuaciones de sus lados.
4. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (-3, 4) y tiene pendiente = – 1/2
5. Hallar los puntos de intersección de la recta: 2x -3y – 12 = 0 con los ejes de coordenadas.

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
25 Jul.

Hola, la pendiente de la recta que pasa por A y B es

m = (7-2)/(-5-4) = 5/(-9) = -5/9

La ecuación de la recta es entonces

y-2 = (-5/9)(x-4)

y = -5x/9 + 20/9 +2

y = -5x/9 + 38/9

Espero la solución te sea útil, te invitamos a contestar el resto de los ejercicios de manera similar
¡saludos!

Ramos
Ramos
Invité
4 Jul.

Hallar la ecuación de una recta que pasa por A(5,3), (5,-2)

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
25 Jul.

Hola, si nosotros intentaramos calcular de manera usual la pendiente de la recta que pasa por esos puntos

m = (-2-3)/(5-5) = -5/0 !!!!!!!!!!

obtendríamos un valor sobre 0 y eso no está determinado. Aquí debemos notar que la coordenada x es igual en A y B. Entonces se trata de una recta vertical, paralela al eje y, y su ecuación es

x = 5

Espero la solución te sea útil,
¡saludos!

Licuy
Licuy
Invité
7 Jul.

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-3;4) y B(2;11) grafico

Superprof
Superprof
Administrateur
8 Jul.

Hola, primero escribimos la ecuación de la recta: y = mx + b sustituimos cada uno de los puntos en la ecuación y formamos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: 4 = -3m + b 11 = 2m + b Despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación: 4 + 3m = b sustituimos este valor en la segunda ecuación: 11 = 2m + (4 + 3m) 11 = 2m + 4 + 3m 11 – 4 = 5m 7 = 5m m = 7/5 Teniendo el valor de m, lo sustituimos en una de las dos… Lire la suite »

vargas rojas
vargas rojas
Invité
8 Jul.

buenas tarde , sera que me pueden ayudar con la ecuacion de la recta que pasa por los puntos (-2),(-1)

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Jul.

Hola, ¿Cuales son las coordenadas de los puntos? Cada punto debería de ser de la forma: (x, y). ¡Un saludo!

hernandez
hernandez
Invité
9 Jul.

ecuacion de la linea recta dados: 2 puntos, 1 punto y la pendiente

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Jul.

Hola, te invitamos a usar el buscador arriba a la derecha para encontrar nuestros artículos sobre los temas mencionados. ¡Un saludo! 🙂

cendalez
cendalez
Invité
11 Jul.

determina la ecuacion general de la recta q pasa por los puntos dados A) A(2,3) y B(5,2) B) A(-2,5) y B(2,-6) C) A(1,-4) y B(-3,-5)

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jul.

Hola, vamos a resolver juntos la primera ecuación paso por paso, y te dejaremos practicar con las dos otras. Primero, vamos a encontrar la pendiente m. Sabemos que la pendiente es ∆y/∆x = (y2 – y1)/(x2 – X1) = (2 – 3)/(5 – 2) = -1/3 Teniendo la pendiente, escribimos el modelo punto pendiente: y – y1 = m (x – x1) dejamos la y y la x y sustituimos los puntos correspondientes a m, x1 y y1 (del primer punto): y – 3 = -1/3 (x – 2) y – 3 = -x/3 + 2/3 Agrupamos todos los términos… Lire la suite »

Olarte
Olarte
Invité
18 Jul.

halar la ecuación que pasa por los puntos (2,1) y (1,6)

Superprof
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Administrateur
18 Jul.

Hola, primero calculamos la pendiente

m = ∆y/∆x = (6 – 1)/(1 – 2) = 5/(-1) = -5

sabiendo que la ecuación es de forma:

y = mx + b, entonces

1 = -5(2) + b
1 = -10 + b
11 = b

6 = -5(1) + b
6 = -5 + b
11 = b

La ecuación es:

y = -5x + 11

¡Un saludo!

quispicusi
quispicusi
Invité
19 Jul.

La pendiente de la recta que pasa por los puntos A=(x , x + 1) y B= (1, -2) es 3, Hallar el valor de A.

Superprof
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Administrateur
20 Jul.

Hola, sabemos que en la ecuación explicita de la recta y = mx + b, m representa la pendiente. Teniendo el punto B = (1, -2) y la pendiente 3, sustituimos los valores para averiguar el punto b de la ecuación: -2 = 3 · 1 + b -2 = 3 + b -2 – 3 = b -5 = b Sabemos entonces que la ecuación de la recta es: y = 3x – 5 Sustituimos los valores del punto A=(x , x + 1) en la ecuación: x + 1 = 3x – 5 1 + 5 = 3x –… Lire la suite »