Vector director de la recta representacion grafica

 

¿Cómo encontramos la ecuación de la recta conociendo dos puntos?

 

Sean los puntos  A \displaystyle (x_1 , y_1) y B  \displaystyle (x_2 , y_2) que determinan una recta r .

 

Un vector director de la recta es:

 

\vec v=\vec AB

 

Cuyas componentes son:

 

v_1=x_2-x_1            y               v_2=y_2-y_1

 

Sustituyendo estos valores en la forma continua:

 

\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}

 

Podemos encontrar la ecuación de la recta.

 

\displaystyle \frac{x-1}{2-1}=\frac{y-3}{-5-3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -8x+8=y-3

 

Entonces, la ecuación de la recta es:

 

8x+y-11=0

 

 

Conociendo la ecuación de la recta, hallar 2 puntos en ella

 

Cuando conocemos la ecuación de una recta es muy sencillo encontrar puntos que pertenecen a ella, recordemos que la ecuación de la recta puede escribirse de distintas formas: general, paramétrica, o punto-pendiente por ejemplo.

 

Para encontrar puntos en la recta, lo mas recomendable es usar la forma punto-pendiente y hacer una tabulación (tabla de valores) donde encontramos muchas coordenadas (puntos) que pertenecen a la recta

 

 

Ejemplo:

 

Sea la ecuación general de la recta :   \displaystyle 8x+y-11=0

Podemos escribirla en su forma punto-pendiente (despejando y) :  \displaystyle y=-8x+11

Ahora podemos asignar cualquier valor a x, y obtener el valor correspondiente a y como se muestra en la tabla a continuación:

 

Valores que asignamos a xEcuación punto- pendienteValor obtenido para yCoordenada (punto) que pertenece a la recta
xy=-8x+11y(x,y)
2y=-8(2)+11
y=-16+11
y=-5
-5(2,-5)
0y=-8(0)+11
y=0+11
y=11
11(0,11)
-3y=-8(-3)+11
y=24+11
y=35
35(-3,35)

 

Otra forma sencilla de obtener 2 puntos de la recta de forma rápida, es recordando lo que significa cada elemento de la ecuación punto-pendiente:

 

 \displaystyley=mx + b

 

Donde m representa la pendiente de la recta y b  representa la coordenada del punto donde la recta atraviesa el eje y , es decir, saber esto nos dirá rápidamente que un punto en la recta es la coordenada es (0,b) .

 

Ahora, suponemos que en nuestra ecuación la variable y=0 y, entonces tenemos A0=mx+b. Despejamos  x:

 

 \displaystyle x= - \frac{b}{m}

 

Este valor es conocido como a  y es el valor donde la recta atraviesa el eje x  , saber esto nos dirá rápidamente que un punto en la recta es la coordenada es (a,0)

De tal forma, en nuestra ecuación que usamos de ejemplo, obtendríamos los puntos  \displaystyle ( 0 , 11 )  \displaystyle \left( \frac{11}{8} ,0 \right)

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗