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Condiciones para que dos rectas sean paralelas
1 Dos rectas en 
son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si éstos son linealmente dependientes.
Es decir, si consideramos las rectas:
Los vectores directores satisfacen:
.
2 Dos rectas son paralelas si tienen sus pendientes o vectores directores iguales.
Es decir, dos rectas son paralelas si tienen la misma inclinación.
Algebraicamente, si consideramos dos rectas expresadas en su ecuación pendiente-ordenada al origen:
Son paralelas si y solo si se satisface:
.
3 Dos rectas son paralelas si los coeficientes de las variables 
y 
de la ecuación general de la recta son proporcionales.
Es decir, si consideramos dos rectas expresadas en su ecuación general al origen:
Son paralelas si satisfacen que:
.
4Dos rectas son paralelas si forman un ángulo de 
°.
Es decir, si medimos si trasladamos una de las rectas de tal forma que se intersequen el ángulo formado es de .
Ejemplos para determinar si dos rectas son paralelas
1 Calcula 
para que las rectas 
y 
, sean paralelas.
Recordemos que dos rectas expresadas en su forma general, son paralelas si lo coeficientes de las variables y son proporcionales:
2 Calcular una recta paralela 
a 
, que pase por el punto 
.
- Para que dos rectas sean paralelas se debe satisfacer que ambas tengan la misma pendiente, podemos reescribir
, en la forma pendiente-ordenada en el origen, despejando :
.
- Por lo anterior, la pendiente de la recta es
. Es decir:
- Ahora, podemos utilizar la fórmula de punto-pendiente para encontrar la ecuación de la recta :
- Multiplicamos ambos lados de la ecuación por
:
3 Hallar la ecuación de la recta paralela a 
, que pasa por el punto 
.
- Para que dos rectas sean paralelas se debe satisfacer que ambas tengan la misma pendiente, podemos reescribir , en la forma pendiente-ordenada en el origen, despejando :
.
- Por lo anterior, la pendiente de la recta es
. Es decir:
- Ahora, podemos utilizar la fórmula de punto-pendiente para encontrar la ecuación de la recta :
- Multiplicamos ambos lados de la ecuación por :
- Finalmente, simplificamos y obtenemos la ecuación de la recta:
4 La recta 
pasa por el punto 
y es paralela a la recta 
. Calcula 
y 
.
- Primero, notemos que la recta pasa por el punto . Esto es:
- Después, recordemos que dos rectas expresadas en su forma general, son paralelas si lo coeficientes de las variables y son proporcionales:
- Desarrollando y despejando la ecuación anterior tenemos que
.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me puede ayudar con este problema
la pendiente de una recta que pasa por el punto A(3, 2) es igual a 3/4. situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.
con su gráfica mas
Alguien me puede ayudar por favor necesito dar un examen para repasar y no me salen las respuestas
Hola con gusto te ayudamos, podrías mencionar específicamente con cual ejercicio podemos darte una mejor explicación.
Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».
– Hallar la ecuación de la recta en su forma simétrica que tiene pendiente igual a 3/2 y que intersecta al eje «y» en (0.2)