Ejercicios de incidencia

Determina si el punto incide con la recta

1 Sustituimos el punto P en la ecuación de la recta r y verificamos si se cumple la igualdad

2 Como la igualdad se cumple, el punto P incide con la recta r

Determina si el punto incide con la recta

1 Sustituimos el punto P en la ecuación de la recta r y verificamos si se cumple la igualdad

2 Como la igualdad no se cumple, el punto P no incide con la recta r

Encuentra el punto en que las rectas y inciden

1 Planteamos un sistema de ecuaciones con las rectas y

2 Resolveremos el sistema por el método de Reducción. Para ello, multiplicamos por 4 a y por 5 a

3 Sumamos ambas ecuaciones

4 Despejamos a 'x'

5 Sustituimos el valor de 'x' en cualquiera de las ecuaciones, en este caso lo sustituiremos en , y despejamos a 'y'

Las rectas y inciden en el punto

Encuentra el punto en que las rectas y inciden

1 Planteamos un sistema de ecuaciones con las rectas y

2 Resolveremos el sistema por el método de Reducción. Para ello, multiplicamos por 3 a

3 Sumamos ambas ecuaciones

4 Como todos los términos se cancelan significa que las rectas tienen una infinidad de puntos de incidencia. Para encontrar al menos 1 de ellos le podemos asignar un valor a una de las variables y despejar la otra, de cualquier ecuación. Por ejemplo, sustituyamos en

Uno de los puntos de incidencia de las rectas y es

Encuentra el punto en que las rectas y inciden

1 Planteamos un sistema de ecuaciones con las rectas y

2 Resolveremos el sistema por el método de Reducción. Para ello, multiplicamos por -1 a

3 Sumamos ambas ecuaciones

Como llegamos a una inconsistencia, las rectas y no tienen puntos de incidencia.

Calcula el valor de 'a' para que la recta incida con el punto

1 Sustituimos el punto en

2 Despejamos a 'a'

Calcula los valores de 'a' y 'b' para que las rectas incida con la recta en el punto

1 Sustituimos el punto en y y planteamos un sistema de ecuaciones

2 Multiplicamos por -2 la segunda ecuación

3 Sumamos las dos ecuaciones y despejamos a 'b'

4 Sustituimos b=3 en la primer ecuación y despejamos a 'a'

En una granja se tienen 19 animales entre gallinas y caballos. El número de patas entre las dos especies de animales es 52. ¿Cuántos animales hay de cada tipo?

1 Si 'x' es el número de gallinas y 'y' el número de caballos, podemos plantear un sistema de ecuaciones:

2 El punto de incidencia entre y corresponde a la solución del problema, por lo que resolveremos el sistema por el método de reducción, multiplicamos a por -2

3 Sumamos ambas ecuaciones y despejamos 'y'

4 Sustituimos y=7 en y despejamos a 'x'

5 Las rectas y inciden en el punto por lo que hay 12 gallinas y 7 caballos

Encuentra el valor de 'a' para que la recta incida con el punto

1 Sustituimos el punto P en la recta r

2 Despejamos a 'a'

Encuentra el valor de 'a' para que la recta incida con el punto

1 Sustituimos el punto P en la recta r

2 Como llegamos a una inconsistencia, la recta 'r' no incide con el origen de coordenadas

Encuentra el valor de 'a' para que la recta incida con el punto

1 Sustituimos el punto P en la recta r y despejamos 'a'