Capítulos
Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a cada ángulo del triángulo en dos ángulos iguales.
Incentro de un triángulo
- El incentro es el punto de corte de las tres bisectrices.
- El incentro se expresa con la letra
. - El incentro es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
Ejercicio para calcular las ecuaciones de las bisectrices e incentro
Hallar las ecuaciones de las bisectrices y el incentro del triángulo de vértices:
y 
.
En primer lugar hallamos las ecuaciones de los lados del triángulo: para esto utilizaremos la forma punto-pendiente de la recta.
Recta formada por 
:
Calculamos la pendiente de la recta formada por los puntos 
y 
utilizando esta pendiente y el punto , obtenemos que la ecuación de la recta es
Recta formada por 
:
Pendiente de la recta formada por los puntos
con la pendiente y el punto obtenemos la recta
Recta formada por 
:
Tenemos que la pendiente de la recta formada por los puntos 
y es
con la pendiente y el punto , tenemos que la ecuación de la recta es
Cálculo de la bisectriz que pasa por A.
La teoría para el calculo de la ecuación de la bisectriz la puede encontrar aquí.
Para encontrar la ecuación de la bisectriz que pasa por , consideramos las dos rectas que forman el ángulo
y 
un punto sobre la bisectriz. Puesto que queremos que la distancia del punto a las rectas sea igual en ambos caso, debemos tener que
es decir, tendremos dos ecuaciones (una considerando el signo positivo y otra el signo negativo).
Primera ecuación:
entonces
Si no se quiere trabajar con radicales se podría escribir una aproximación con números decimales, en este caso tendríamos
Segunda ecuación:
entonces
Con decimales seria aproximadamente
Cálculo de la bisectriz que pasa por B.
En este caso consideramos las ecuaciones de las dos rectas que pasan por
y un punto sobre la bisectriz. En este caso debemos tener que
Primera ecuación:
Entonces
Con números decimales,
Segunda ecuación:
Entonces
con decimales sería aproximadamente
Cálculo de la bisectriz que pasa por C.
Para encontrar la ecuación de la bisectriz que pasa por , consideramos las dos rectas que forman el ángulo
y un punto sobre la bisectriz. Ahora bien
y las dos ecuaciones
Primera ecuación:
entonces
Con decimales
Segunda ecuación:
entonces
Escribiéndolo en su forma decimal
Calculo del incentro
El Incentro es el punto de corte de las tres bisectrices interiores. Para calcularlo, se resuelve el sistema formado por dos de las ecuaciones.
Resolviendo el sistema de ecuaciones con 2 incógnitas obtenemos que el incentro es
Área de la circunferencia inscrita
El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, es decir, la circunferencia es tangente a los tres lados del triángulo. Por tanto, el radio de la circunferencia es la distancia del incentro a cualquiera de los lados.
Para calcular el área de la circunferencia debemos encontrar primero el radio, en este caso para encontrar el radio calcularemos la distancia de al lado del triangulo
Por lo tanto tenemos que el área es
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Les felicito por su pedagogica web.
Podrian indicarme cual es la formula de las coordenadas del pie de una perpendicular por un punto (X1,Y1) a una recta Ax+By+c=0
Serian tan amables de enviarme dos formulas:
1) Formula de la pendiente de la bisectriz de 45º relacionada con las pendientes de los lados del angulo de 90º.
2) Formulas de las coordenadas del punto/pie de una perpendicular que pasa por el punto P(x0,y0) y una recta Ax+By+c=0.
Gracias de antemano.
M.Angel
En los ejercicios 7 y 8, trazar las rectas que pasan por el punto dado con la pendiente indicada. Dibujar en un mismo sistema de coordenadas.
Hola tu indicación es muy buena, vamos a ir mejorando para un mejor entendimiento.
Me puede ayudar con este problema
la pendiente de una recta que pasa por el punto A(3, 2) es igual a 3/4. situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.
con su gráfica mas
Alguien me puede ayudar por favor necesito dar un examen para repasar y no me salen las respuestas
Hola con gusto te ayudamos, podrías mencionar específicamente con cual ejercicio podemos darte una mejor explicación.
Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».