Hallar la ecuación de la recta
1 Obtener la ecuación continua de la recta que contiene al punto y que es paralela a la recta parametrizada dada por
2 Hallar la ecuación continua de la recta que pasa por el punto y es paralela a los planos
Obtenemos los vectores normales a los planos
y
El vector director de la recta debe ser perpendicular a estos, por lo que calculamos su producto cruz
Y así, teniendo un vector director y el punto P(2, 0, 0) por el que pasa la recta, su ecuación continua es
3 Hallar la ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto y lleva la dirección del vector
.
Teniendo un punto por el que pasa y el vector director, se obtiene de manera directa la ecuación paramétrica de la recta
4 Hallar una ecuación continua de la recta que pasa por el punto y paralela a los planos:
Obtenemos los vectores normales a los planos,
y
El vector director de la recta es perpendicular a estos, por lo que calculamos su producto cruz
Y así, teniendo el vector director y el punto P(2, -1, 5) por el que pasa la recta, su ecuación continua es
5 Determinar la ecuación implícita de la recta que pasa por el punto y corta a las rectas:
Para obtener la ecuación de la recta notaremos que ésta es la intersección de los dos planos que pasan por y contienen a las rectas
y
.
1 Obtenemos la ecuación del plano que contiene a y
.
Un vector generador de este plano será el vector director de la recta .
Resolviendo obtenemos que
es un punto sobre
. Entonces el otro vector generador está dado por
Un punto en el plano es:
Los vectores generadores son:
Por lo tanto, la ecuación del plano está dado por el siguiente determinante
2 Obtenemos la ecuación del plano que contiene a y
.
Un vector generador de este plano será el vector director de la recta .
Resolviendo obtenemos que
es un punto sobre
. Entonces el otro vector generador está dado por
Un punto en el plano es:
Los vectores generadores son:
Por lo tanto la ecuación del plano está dada por el siguiente determinante
3 Obtenemos la ecuación implícita de la recta
Usamos las ecuaciones de los planos anteriormente obtenidas,
Hallar los puntos en la recta
6 Dados los puntos y
, hallar los puntos de la recta
que tienen al menos una coordenada nula.
Con el vector director y tomando uno de los puntos que están sobre la recta (en este caso tomaremos ), su ecuación parametrizada es
2 Igualar a 0 cada coordenada de la ecuación de la recta
- Si la primera coordenada es cero,
- Si la segunda coordenada es cero,
- Si la tercera coordenada es cero,
Finalmente, pudimos encontrar puntos donde al menos una de las coordenadas era nula:
y
.
7 Hallar las coordenadas del punto en común del plano y la recta determinada por el punto
y el vector
2 Sustituimos en la ecuación del plano
Usando las coordenadas paramétricas de la recta sustituiremos en la ecuación del plano
Desarrollamos
Sumamos términos similares y despejamos
3 Calculamos las coordenadas usando el valor de
Las coordenadas del punto en común son
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Hola me podrían ayudar con este problema.
1. Un submarino se ubica en el mar con coordenadas S(2, – 5) y en esos momentos detecta un barco
sobre la superficie con coordenadas B (13, 0) respecto a un sistema de ejes cartesianos y se desea saber la pendiente (m) que hay del submarino al barco.
me ayudan con este problema
DIBUJE RECTAS NUMÉRICAS, Y REPRESENTE EN CADA UNA DE ELLAS, QUÉ
FRACCIÓN DE LA UNIDAD SIGNIFICAN: (Vale 2 Puntos)
a)La mitad de la tercera parte:
b)La tercera parte de la mitad:
hola me podrian ayudar en este: Determinar si la recta R1: 2x + 5y-2 = 0 y la recta R2: -10y + 4x + 2 = 0, son paralelas, perpendiculares u oblicuas.
me podrían ayudar
Determine una ecuación que sea perpendicular a y=-3x+5
Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto y tiene pendiente
P(3, 1) * m = 1/2 Q(- 2, 4) * m = – 2
Determine si las líneas L₁ y L₂ son paralelas o se cortan. Si se cortan, determine el punto de intersección.
L₁: x = – 6t, y = 1 + 9t, z = – 3t
L₂: x = 1 + 2s, y = 4 – 3s, z = s
me podrian ayudar.
Hallar la ecuación de la recta paralela y la perpendicular a la recta generada por la ecuación 6x+2y−8=0,que pasan por(2,−1).
Dada la recta Y=-3+5 hallar una recta paralela y una penpendicular
Graficar las 3 rectas.