La ecuación canónica o segmentaria de la recta es la expresión de la recta en función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas.funcion de la ecuacion canonica

ecuacion segmentaria

a es la abscisa en el origen de la recta.

b es la ordenada en el origen de la recta.

Los valores de a y de b se se pueden obtener de la ecuación general.

Si y = 0 resulta x = a.

Si x = 0 resulta y = b.

 

Ejemplos

Una recta carece de la forma canónica en los siguientes casos:

1 Recta paralela a OX, que tiene de ecuación y = n

2 Recta paralela a OY, que tiene de ecuación x = k

3 Recta que pasa por el origen, que tiene de ecuación y = mx.

 

1 Una recta determina sobre los ejes coordenados, segmentos de 5 y 3 unidades, respectivamente.

Hallar su ecuación.

ejercicio de ecuacion canonica

 

2 Hallar la ecuación canónica de la recta que pasa por P(−2, 1) y tiene por vector director v = (3, −4).

Hallamos la ecuación en forma continua:

ejercicio 2 ecuacion canonica

 

Pasamos a la general:

−4x −8 = 3y -3 4x + 3y + 5 = 0

Si y = 0 x = −5/4 = a.

Si x = 0 y = −5/3 = b.

ejercicio ecuacion canonica

 

La recta r ≡ x − y + 4 = 0 forma con los ejes un triángulo del que se pide su área.

La recta forma un triángulo rectángulo con el origen y sus catetos son la abscisa y la ordenada en el origen.

Si y = 0 x = −4 = a.

Si x = 0 y = 4 = b.

La ecuación canónica es:

resultado ecuacion canonica

El área es:

el area ecuacion canonica

 

3 Una recta pasa por el punto A(1. 5) y determina con los ejes de coordenadas un triángulo de 18 u² de superficie. ¿Cuál es la ecuación de la recta?

Aplicamos la ecuación canónica:

ejercicio ecuacion canonica

El área del triángulo es:

ejercicio ecuacion canonica

Resolvemos el sistema:

resolver sistema

resolver sistema

resolver sistema

resolver sistema

resolver sistema

 

4 Sabemos que una recta pasa por el punto A(3, 2) y que determina sobre los ejes coordenados, segmentos de doble longitud en el eje de abscisas, que en el de ordenadas. Hallar la ecuación de esta recta.

funcion de la ecuacion canonica

ecuacion de la recta

ecuacion de la recta

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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