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¿Qué es la ecuación canónica o segmentaria?
La ecuación canónica o segmentaria de la recta, es la expresión algebraica de la recta que se determina conociendo a los valores dónde la recta corta a cada uno de los ejes coordenados. El valor donde la recta corta al eje
le llamaremos 
, y el valor donde la recta corta al eje 
le llamaremos 
, generando los dos puntos en el plano cartesiano 
y 
respectivamente. 
Ecuación general de la recta
Ecuación canónica a partir de la ecuación general de la recta
Sabiendo que la ecuación general de la recta es:
con la finalidad de saber el lugar donde la recta corta al eje , entonces la ecuación general queda: 
, 
, de la ecuación canónica 
, de la ecuación canónica 
Resumen del proceso para encontrar la ecuación canónica
Si la ecuación general de la recta es:
(el cual debe de ser distinto de cero) tenemos 
Donde
- es la abscisa en el origen de la recta.
- es la ordenada en el origen de la recta.
- El independiente de la general NO debe ser cero, significa que la forma canónica de la recta NO describe a las rectas que pasan por el origen, ya que ahí
- Si
o 
de la ecuación general son cero, significa que la recta es horizontal o vertical respectivamente, lo que lleva a que o de la ecuación canónica no existen, entonces tampoco hay forma de la ecuación canónica para este caso.
Fórmula de la ecuación canónica
Ejemplos de problemas con la ecuación canónica
y 
unidades, respectivamente.Hallar su ecuación. En este caso es simple, ya que de la información vemos que 
y 
, por lo que solamente es necesario sustituir los valores en la ecuación 
y tiene por vector director 
. Observamos que por la información que nos presentan, es conveniente ocupar la ecuación de la recta en su forma continua, para esto recordemos un poco de su estructura. Si tenemos 
. 
y los valores y de la general son distintos de cero. Entonces ya podemos calcular a la forma canónica de la recta donde 
y 
, llegando a que 
ocuparemos este resultado para nuestro siguiente ejercicio.
3 Una recta pasa por el punto - Un punto por donde pasa la recta
- Un vector director
.
. Con esto, podemos hallar la ecuación en forma continua:
.
Primero pasamos a la general, y de ahí obtenemos los valores de y :
y los valores y de la general son distintos de cero. Entonces ya podemos calcular a la forma canónica de la recta donde y , llegando a que Por otro lado, comentemos que la ecuación de la recta en su forma canónica nos brinda la información necesaria para poder realizar otros cálculos, por ejemplo de la recta 
que forma un triángulo con los ejes, podemos calcular dicha área.
Veamos, la recta forma un triángulo rectángulo con el origen y sus catetos son la abscisa y la ordenada en el origen, en otras palabras, los valores de a y b de la forma canónica
Entonces la ecuación canónica es:
y entonces el área es:
y determina con los ejes de coordenadas un triángulo de 
de superficie. ¿Cuál es la ecuación de la recta? Aplicamos 
, 
a la ecuación canónica:
por otro lado el área del triángulo que genera la recta con los ejes es:
generándose así un sistema de ecuaciones (dos ecuaciones dos incógnitas)
Resolvemos el sistema:
Si en la primer ecuación multiplicamos por
y en la segunda por 
, se forma el siguiente sistema 
, 
en la ecuación 
y llegamos a la siguiente ecuación de segundo grado 
, que acomodándola queda 
. Resolviendo a la ecuación de segundo grado, llegamos a que se tienen dos soluciones reales (hay dos rectas que cumplen la condición) 
y 
, ocupamos el despeje de una igualdad, es decir 
y 
y 
y que determina sobre los ejes coordenados, segmentos de doble longitud en el eje de abscisas, que en el de ordenadas. Hallar la ecuación de esta recta. 
nos lleva a que 
Resumir con IA:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Les felicito por su pedagogica web.
Podrian indicarme cual es la formula de las coordenadas del pie de una perpendicular por un punto (X1,Y1) a una recta Ax+By+c=0
Serian tan amables de enviarme dos formulas:
1) Formula de la pendiente de la bisectriz de 45º relacionada con las pendientes de los lados del angulo de 90º.
2) Formulas de las coordenadas del punto/pie de una perpendicular que pasa por el punto P(x0,y0) y una recta Ax+By+c=0.
Gracias de antemano.
M.Angel
En los ejercicios 7 y 8, trazar las rectas que pasan por el punto dado con la pendiente indicada. Dibujar en un mismo sistema de coordenadas.
Hola tu indicación es muy buena, vamos a ir mejorando para un mejor entendimiento.
Me puede ayudar con este problema
la pendiente de una recta que pasa por el punto A(3, 2) es igual a 3/4. situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.
con su gráfica mas
Alguien me puede ayudar por favor necesito dar un examen para repasar y no me salen las respuestas
Hola con gusto te ayudamos, podrías mencionar específicamente con cual ejercicio podemos darte una mejor explicación.
Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».