Capítulos
Ecuación vectorial de la recta
Definimos una recta 
como el conjunto de los puntos del espacio, alineados con un punto 
y con una dirección dada por 
.
Si 
es un punto de la recta y su vector director, el vector 
que va desde el punto a otro punto 
en la recta, tiene igual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar:
Ecuación paramétrica de la recta
Operando en la ecuación vectorial de la recta llegamos a la igualdad:
Esta igualdad se verifica con la ecuación paramétrica de la recta:
Ecuación continua de la recta
Despejando e igualando λ en la ecuación paramétrica, se obtiene la ecuación continua de la recta:
Ecuación implícita de la recta
Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.
De la ecuación continua de la recta
Consideramos una igualdad, por ejemplo
Quitamos los denominadores
Haciendo
Nos resulta la ecuación del plano
Si procedemos de manera similar con otra igualdad, por ejemplo
Obtemos la ecuación del otro plano 
.
Ejercicios de ecuación de la recta
Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícitas de la recta que pasa por el punto A = (1, 2, 1) y cuyo vector director es 
.
1 Ecuaciones paramétricas
2 Ecuaciones en forma continua
De la ecuación paramétrica despejamos 
La ecuación continua se obtiene de igualar los términos anteriores
3 Ecuaciones implícitas
Finalmente la ecuación implícita de la recta es
Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícitas de la recta que pasa por el punto A = (10, -3, 1) y cuyo vector director es 
.
1 Ecuaciones paramétricas
2 Ecuaciones en forma continua
De la ecuación paramétrica despejamos
La ecuación continua se obtiene de igualar los términos anteriores
3 Ecuaciones implícitas
Finalmente la ecuación implícita de la recta es
Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícita de la recta que pasa por los puntos A(1, 0, 1) y B(0, 1, 1).
1 Obtenemos un vector director
2 Ecuaciones paramétricas
3 Ecuaciones continuas
4 Ecuaciones implícitas
Finalmente la ecuación implícita de la recta es
Sea r la recta de ecuación:
¿Pertenecen a r los puntos A(0, −2, −2) y B(3, 2, 6)?
1 Punto A Sustituimos las coordenadas del punto A en cada parte de la ecuación
Entonces el punto satisface la ecuación de la recta
Por lo tanto
2 Punto B
Sustituimos las coordenadas del punto B en cada parte de la ecuación
Entonces el punto no satisface la ecuación de la recta
Por lo tanto
Sea r la recta de ecuación:
Hallar las ecuaciones en forma implícita y paramétrica.
1 Ecuaciones paramétricas Igualamos cada término a y despejamos 
Así, las ecuaciones paramétricas son
2 Ecuaciones implícitas Consideramos las igualdades de la ecuación continua y obtenemos las ecuaciones de dos planos
Finalmente la ecuación implícita de la recta es
Sea r la recta de ecuación:
Hallar las ecuaciones en forma implícita y paramétrica.
1 Ecuaciones paramétricas Igualamos cada término a y despejamos
Así, las ecuaciones paramétricas son
2 Ecuaciones implícitas Consideramos las igualdades de la ecuación continua y obtenemos las ecuaciones de dos planos
Finalmente la ecuación implícita de la recta es
Dada la ecuación de la recta paramétrica
Hallar las ecuaciones en forma implícita y continua.
1 Ecuación continua Despejamos
Así, la ecuación continua es
2 Ecuaciones implícitas Consideramos las igualdades de la ecuación continua y obtenemos las ecuaciones de dos planos
Finalmente la ecuación implícita de la recta es
Dada la ecuación de la recta paramétrica
Hallar las ecuaciones en forma implícita y continua.
1 Ecuación continua Despejamos
Así, la ecuación continua es
2 Ecuaciones implícitas Consideramos las igualdades de la ecuación continua y obtenemos las ecuaciones de dos planos
Finalmente la ecuación implícita de la recta es
Dada la recta r:
Hallar las ecuaciones en forma continua y paramétrica.
1 Dejar una de las varibles del otro lado de la ecuación
2 Usar el método de Cramer para resolver 
y 
en términos de 
3 Obtenemos 2 puntos en la recta asignando 2 valores para
4 Obtenemos un vector director
Finalmente la ecuación paramétrica es
Y la ecuación continua
Dada la recta r:
Hallar las ecuaciones en forma continua y paramétrica.
1 Dejar una de las varibles del otro lado de la ecuación
2 Usar el método de Cramer para resolver y en términos de
3 Obtenemos 2 puntos en la recta asignando 2 valores para
4 Obtenemos un vector director
Finalmente la ecuación paramétrica es
Y la ecuación continua
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En los ejercicios 7 y 8, trazar las rectas que pasan por el punto dado con la pendiente indicada. Dibujar en un mismo sistema de coordenadas.
Hola tu indicación es muy buena, vamos a ir mejorando para un mejor entendimiento.
Me puede ayudar con este problema
la pendiente de una recta que pasa por el punto A(3, 2) es igual a 3/4. situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.
con su gráfica mas
Alguien me puede ayudar por favor necesito dar un examen para repasar y no me salen las respuestas
Hola con gusto te ayudamos, podrías mencionar específicamente con cual ejercicio podemos darte una mejor explicación.
Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».
– Hallar la ecuación de la recta en su forma simétrica que tiene pendiente igual a 3/2 y que intersecta al eje «y» en (0.2)