Ecuación vectorial de la recta

 

Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del espacio, alineados con un punto P y con una dirección dada .

Sea P(x1, y1) es un punto de la recta r y su vector director, el vector tiene igual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar:

 

 

 

 

Si P(x1, y1) es un punto de la recta r y su vector director, el vector tiene igual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar:

 

 

Ecuaciones paramétricas de la recta

 

Operando en la ecuación vectorial de la recta llegamos a la igualdad:

Esta igualdad se verifica si:

 

 

Ecuaciones continuas de la recta

 

Despejando e igualando λ en las ecuaciones paramétricas se tiene:

 

 

Ecuaciones implícitas de la recta

 

Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.

 

 

Si en las ecuaciones continuas de la recta quitamos denominadores y pasamos todo al primer miembro, obtenemos también las ecuaciones implícitas.

 

Ejemplos

 

1Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícitas de la recta que pasa por el punto A = (1, 2, 1) y cuyo vector director es .

 

Ecuaciones paramétricas

 

Ecuaciones en forma continua

 

Ecuaciones implícitas

 

2Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícita de la recta que pasa por los puntos A(1, 0, 1) y B(0, 1, 1).

 

3Sea r la recta de ecuación:

¿Pertenecen a r los puntos A(0, −2, −2) y B(3, 2, 6)?

 

 

 

4Dada la recta r:

Hallar las ecuaciones en forma continua y paramétrica.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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