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Ecuación vectorial de la recta
Definimos una recta como el conjunto de los puntos del espacio, alineados con un punto
y con una dirección dada por
.
Si es un punto de la recta
y
su vector director, el vector
que va desde el punto
a otro punto
en la recta, tiene igual dirección que
, luego es igual a
multiplicado por un escalar:
Operando en la ecuación vectorial de la recta llegamos a la igualdad:
Esta igualdad se verifica con la ecuación paramétrica de la recta:
Ecuación continua de la recta
Despejando e igualando λ en la ecuación paramétrica, se obtiene la ecuación continua de la recta:
Ecuación implícita de la recta
Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.
De la ecuación continua de la recta
Consideramos una igualdad, por ejemplo
Quitamos los denominadores
Haciendo
Nos resulta la ecuación del plano
Si procedemos de manera similar con otra igualdad, por ejemplo
Obtemos la ecuación del otro plano .
Ejercicios de la ecuación de la recta
1 Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícitas de la recta que pasa por el punto A = (1, 2, 1) y cuyo vector director es .
2 Ecuaciones en forma continua
De la ecuación paramétrica despejamos
La ecuación continua se obtiene de igualar los términos anteriores
3 Ecuaciones implícitas
Finalmente la ecuación implícita de la recta es
2 Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícita de la recta que pasa por los puntos A(1, 0, 1) y B(0, 1, 1).
2 Ecuaciones paramétricas
3 Ecuaciones continuas
4 Ecuaciones implícitas
Finalmente la ecuación implícita de la recta es
3 Sea r la recta de ecuación:
¿Pertenecen a r los puntos A(0, −2, −2) y B(3, 2, 6)?
Entonces el punto satisface la ecuación de la recta
Por lo tanto
2 Punto B
Sustituimos las coordenadas del punto B en cada parte de la ecuación
Entonces el punto no satisface la ecuación de la recta
Por lo tanto
4 Dada la recta r:
Hallar las ecuaciones en forma continua y paramétrica.
2 Usar el método de Cramer para resolver y
en términos de
3 Obtenemos 2 puntos en la recta asignando 2 valores para
4 Obtenemos un vector director
Finalmente la ecuación paramétrica es
Y la ecuación continua
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Buenas noches, me podría ayudar con este problema:
Ecuación paramétrica de la recta que pasa por el origen y es paralela a r (recta)
2Usar el método de Cramer para resolver x y y en términos de z
La solucion del cuarto punto esta mal por que z/3 es negativo.
Tremendo aporte!
¡Gracias!
Buenas tal vez me podrían ayudar con el proceso de este ejercicio
Encuentre las ecuaciones vectorial, paramétrica, continua y explícita de la recta que pasa por el punto tiene la dirección del vector
Me podrían ayudar con el proceso de este ejercicio porfa,
Encuentre las ecuaciones vectorial, paramétrica, contínua y explícita de la recta que pasa por el punto A (2, -3, 1) tiene la dirección del vector v (3, 1, 1)
Hola, me podrian ayudar con este problema
Sean L1= (a,2,2)+t(1,3,3), t e Reales
y L2= R(3,3,3),R e Reales
Determine para que valores reales de «a» las rectas dadas son alabeadas
buenas noches , me podria ayudar con el sig problema.
Encuentre la ecuación vectorial,parametrica y simetrica para la recta.
c) la recta que pasa por el origen y el punto (4, 3, -1)
hola, tenes que utilizar el punto (0,0,0) y armar un vector director con el punto que ya te dieron, y utilizar uno de esos dos puntos y ya podrias armar las tres ecuaciones necesarias.