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Ecuación vectorial de la recta
Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del espacio, alineados con un punto P y con una dirección dada 
.
Sea P(x1, y1) es un punto de la recta r y su vector director, el vector 
tiene igual dirección que , luego es igual a 
multiplicado por un escalar:
Si P(x1, y1) es un punto de la recta r y su vector director, el vector tiene igual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar:
Ecuaciones paramétricas de la recta
Operando en la ecuación vectorial de la recta llegamos a la igualdad:
Esta igualdad se verifica si:
Ecuaciones continuas de la recta
Despejando e igualando λ en las ecuaciones paramétricas se tiene:
Ecuaciones implícitas de la recta
Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.
Si en las ecuaciones continuas de la recta quitamos denominadores y pasamos todo al primer miembro, obtenemos también las ecuaciones implícitas.
Ejemplos
1Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícitas de la recta que pasa por el punto A = (1, 2, 1) y cuyo vector director es 
.
Ecuaciones paramétricas
Ecuaciones en forma continua
Ecuaciones implícitas
2Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícita de la recta que pasa por los puntos A(1, 0, 1) y B(0, 1, 1).
3Sea r la recta de ecuación:
¿Pertenecen a r los puntos A(0, −2, −2) y B(3, 2, 6)?
4Dada la recta r:
Hallar las ecuaciones en forma continua y paramétrica.
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