La ecuación continua de la recta consiste de un vector director de la recta, digamos y un punto de la recta, digamos
. Si tenemos las ecuaciones paramétricas de la recta,
podemos obtener la ecuación continua de la recta de la siguiente forma. Si de las ecuaciones paramétricas despejamos el parámetro ,
a la siguiente ecuación la llamamos la ecuación continua de la recta,
Ejemplos
1 Una recta pasa por el punto y tiene un vector director
. Escribir su ecuación continua.
En este caso, tenemos que ,
,
y
, entonces reemplazando en
la ecuación anterior se tiene que la ecuación continua de la recta es
2 Considere las siguientes ecuaciones paramétricas de una recta y calcule la ecuación continua de dicha recta,
De las ecuaciones paramétricas podemos inferir que es un punto que pasa por
la recta y que es un vector director de la recta. De esta forma podemos concluir que
Reemplazando estos valores tenemos que la ecuación continua de la recta es
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Sean Po (2,2,-1) y P (6,1,-3) punto sobre la recta L. Determina la ecuación paramétrica y continua de la recta y realiza también la gráfica.