La ecuación continua de la recta consiste de un vector director de la recta, digamosV=(v_{1},v_{2}) y un punto de la recta, digamos P=(x_{1},y_{1}). Si tenemos las ecuaciones paramétricas de la recta,

    $$\begin{cases} x=x_{1}+k\cdot v_{1},\\ y=y_{1}+k\cdot v_{2}, \end{cases}$$

podemos obtener la ecuación continua de la recta de la siguiente forma. Si de las ecuaciones paramétricas despejamos el parámetro k,

    $$\cfrac{x-x_{1}}{v_{1}}=k=\cfrac{y-y_{1}}{v_{2}},$$

a la siguiente ecuación la llamamos la ecuación continua de la recta,

    $$\cfrac{x-x_{1}}{v_{1}}=\cfrac{y-y_{1}}{v_{2}}.$$

Ejemplos

1 Una recta pasa por el punto A(-1,3) y tiene un vector director V=(2,5). Escribir su ecuación continua.

En este caso, tenemos que x_{1}=-1, y_{1}=3, v_{1}=2 y v_{2}=5, entonces reemplazando en

la ecuación anterior se tiene que la ecuación continua de la recta es

    $$\cfrac{x-(-1)}{2}=\cfrac{y-(3)}{5}\Rightarrow \cfrac{x+1}{2}=\cfrac{y-3}{5}.$$

2 Considere las siguientes ecuaciones paramétricas de una recta y calcule la ecuación continua de dicha recta,

    $$\begin{cases} x=-3+k(6),\\ y=2+k(7). \end{cases}$$

De las ecuaciones paramétricas podemos inferir que P=(-3,2) es un punto que pasa por

la recta y que V=(6,7) es un vector director de la recta. De esta forma podemos concluir que

    $$x_{1}=-3,\quad y_{1}=2,\quad v_{1}=6,\quad v_{2}=7.$$

Reemplazando estos valores tenemos que la ecuación continua de la recta es

    $$\cfrac{x-(-3)}{6}=\cfrac{y-(2)}{7}\Rightarrow \cfrac{x+3}{6}=\cfrac{y-2}{7}.$$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗