En este apartado estudiaremos el circuncentro de un triángulo. También veremos cómo calcular las mediatrices de un triángulo y el área de la circunferencia que pasa los vertices de un triángulo.
Mediatrices y circuncentro de un triángulo
A continuación presentamos las definiciones de circuncentro y mediatriz.
Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas por los puntos medios de sus lados.
El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices.
El circuncentro se expresa con la letra 
.
El circuncentro es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.
Ejercicio
Hallar las ecuaciones de las mediatrices y el circuncentro del triángulo de vértices: 
y 
Paso 1: Ecuación de la mediatriz que pasa por el punto medio de 
En primer lugar hallamos el punto medio de 
. Para esto solo debemos restar las coordenadas de los puntos 
y 
y luego dividir por 
, es decir,
Lo siguiente es hallar la pendiente de la perpendicular al lado . Ya que la pendiente de la recta que pasa por los puntos y es
y el producto de las pendientes de una recta y su perpendicular es -1, entonces la pendiente de nuestra mediatriz es
Finalmente aplicamos la ecuación punto-pendiente, tenemos que la ecuación de la recta mediatriz es
Paso 2: Ecuación de la mediatriz que pasa por el punto medio de 
Procedemos de manera símiliar al paso anterior. En primer lugar hallamos el punto medio de 
. Para esto solo debemos restar las coordenadas de los puntos 
y y luego dividir por , es decir,
Lo siguiente es hallar la pendiente de la perpendicular al lado . Ya que la pendiente de la recta que pasa por los puntos y es
y el producto de las pendientes de una recta y su perpendicular es -1, entonces la pendiente de nuestra mediatriz es
Finalmente aplicamos la ecuación punto-pendiente, tenemos que la ecuación de la recta mediatriz al segmento es
Paso 3: Ecuación de la mediatriz que pasa por el punto medio de 
Procedemos de manera símiliar a los pasos anteriores. En primer lugar hallamos el punto medio de 
. Para esto solo debemos restar las coordenadas de los puntos y y luego dividir por , es decir,
Lo siguiente es hallar la pendiente de la perpendicular al lado . Ya que la pendiente de la recta que pasa por los puntos y es
y el producto de las pendientes de una recta y su perpendicular es -1, entonces la pendiente de nuestra mediatriz es
Finalmente aplicamos la ecuación punto-pendiente, tenemos que la ecuación de la recta mediatriz al segmento es
El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices. Para calcularlo, se resuelve el sistema formado por dos de las ecuaciones.
El circuncentro es
Área de la circunferencia circunscrita
El circuncentro es el centro de la de la circunferencia circunscrita, es decir, la que pasa por los tres vértices.
Hallaremos el área de la circunferencia circunscrita para el ejemplo anterior. El radio de la circunferencia circunscrita es la distancia entre dos puntos: el circuncentro y cualquier vértice del triángulo. En este caso tomaremos el punto 
y el circuncentro 
Ya que el área de una circunferencia es igual a 
por el radio al cuadrado, entonces el área de nuestra circunferencia circunscrita es
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Les felicito por su pedagogica web.
Podrian indicarme cual es la formula de las coordenadas del pie de una perpendicular por un punto (X1,Y1) a una recta Ax+By+c=0
Serian tan amables de enviarme dos formulas:
1) Formula de la pendiente de la bisectriz de 45º relacionada con las pendientes de los lados del angulo de 90º.
2) Formulas de las coordenadas del punto/pie de una perpendicular que pasa por el punto P(x0,y0) y una recta Ax+By+c=0.
Gracias de antemano.
M.Angel
En los ejercicios 7 y 8, trazar las rectas que pasan por el punto dado con la pendiente indicada. Dibujar en un mismo sistema de coordenadas.
Hola tu indicación es muy buena, vamos a ir mejorando para un mejor entendimiento.
Me puede ayudar con este problema
la pendiente de una recta que pasa por el punto A(3, 2) es igual a 3/4. situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.
con su gráfica mas
Alguien me puede ayudar por favor necesito dar un examen para repasar y no me salen las respuestas
Hola con gusto te ayudamos, podrías mencionar específicamente con cual ejercicio podemos darte una mejor explicación.
Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».