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Al considerar una recta 
y un plano 
en el espacio, estas están posicionadas de alguna de las tres siguientes formas:
1 está contenida en .
2 y son paralelos.
3 y son secantes.
Dependiendo de la expresión de la recta , se tienen los siguientes casos:
La recta viene definida por dos planos secantes
Consideramos la recta definida por dos planos secantes 
y 
y el plano 
.
Para estudiar la posición relativa de la recta y el plano discutimos el sistema:
Representamos por 
al rango de la matriz de coeficientes y por 
al rango de la matriz ampliada. Las posiciones relativas de la recta y el plano vienen dada por la siguiente tabla:
| Posición | | |
| Recta contenida en el plano | 2 | 2 |
| Recta y plano paralelos | 2 | 3 |
| Recta y plano secantes | 3 | 3 |
La recta viene definida por un punto y un vector
Si la recta está definida por el punto 
y el vector director 
; y el plano tiene vector normal 
. Las posiciones relativas de la recta y el plano son:
Recta contenida en el plano
Recta y plano paralelos
Recta y plano secantes
Las posiciones relativas de la recta y el plano se pueden obtener estudiando la posición del punto de la recta y el producto interno del vector director de la recta y el vector normal del plano
| Posición |  | |
|---|---|---|
| Recta contenida en el plano |  |  |
| Recta y plano paralelos | |  |
| Recta y plano secantes |  |
Ejercicios
1Hallar la posición relativa de la recta y el plano:
1En primer lugar se pasan las ecuaciones continuas a ecuaciones implícitas
2Discutimos el sistema formado por la recta y el plano
3Escribimos la matriz de coeficientes
4Calculamos el determinante
Luego el rango es 
5Calculamos el rango la matriz ampliada
El cual es 
, basta considerar la matriz 
.
6Como 
, entonces la recta y el plano son secantes.
2Hallar la posición relativa de la recta y el plano:
1En primer lugar a partir de las ecuaciones continuas de la recta, obtenemos el punto y el vector director , recordando que
luego 
y 
2El vector normal del plano está formado por sus coeficientes. Luego 
3Calculamos el producto interno del vector director y el vector normal
4Verificamos si se encuentra en el plano, para esto sustituimos el punto en la ecuación del plano
Como se satisface la ecuación del plano, tenemos que 
5A partir de la segunda tabla, concluimos que la recta está contenida en el plano.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me puede ayudar con este problema
la pendiente de una recta que pasa por el punto A(3, 2) es igual a 3/4. situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.
con su gráfica mas
Alguien me puede ayudar por favor necesito dar un examen para repasar y no me salen las respuestas
Hola con gusto te ayudamos, podrías mencionar específicamente con cual ejercicio podemos darte una mejor explicación.
Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».
– Hallar la ecuación de la recta en su forma simétrica que tiene pendiente igual a 3/2 y que intersecta al eje «y» en (0.2)