Punto medio y sus coordenadas
El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales.
Sean 
y 
los extremos de un segmento, el punto medio del segmento viene dado por:
![\[ M \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5e17b8c92f141c72098ab7fd9ca2a3e3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ejemplos para el calculo del punto medio
1 Dados los puntos 
y 
, hallar las coordenadas del punto medio del segmento que determinan.
Utilizando la formula de las coordenadas del punto medio tendremos
![\[ M \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) = M \left(\frac{3 + 3}{2}, \frac{-2 + 1}{2}, \frac{5 + 7}{2}\right)) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb82e256de2e8c83c0d0ae9643a257c6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
entonces
![\[ M(3, - \frac{1}{2}, 6) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5a8f2e1c332a0eca693e0a90585f9836_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2Las coordenadas de los vértices consecutivos de un paralelogramo son 
y 
. Las coordenadas del centro 
son 
. Hallar las coordenadas de los vértices 
y 
.
Observemos que es el punto medio entre los vértices 
y , pero también es el punto medio entre los vértices 
y .
Al ser punto medio debe cumplir con la formula de las coordenadas del punto medio, utilizaremos esta para calcular los vértices restantes.
Vértice C:
![\[ (0,0,1)=\left(\frac{1+x_{C}}{2}, \quad \frac{0+y_{C}}{2}, \quad \frac{0+z_{C}}{2}\right) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41d844bdae4622778df350c88288b783_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
entonces
![\[ 0=\frac{1+x_{C}}{2} \ \quad \ 0=\frac{0+y_{C}}{2} \ \quad \ 1=\frac{0+z_{C}}{2}\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dab5adcdd2303211bc3aa59d049f944f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Por lo tanto
![\[ x_C = -1 \quad \quad y_C = 0 \quad \quad z_C = 2 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6b66355e0864f2ed61784f7f26bf0d3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
es decir, el vértice C es 
.
Vértice D:
![\[ (0,0,1)=\left(\frac{0+x_{D}}{2}, \quad \frac{1+y_{D}}{2}, \quad \frac{0+z_{D}}{2}\right) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-56eb3290106a1e6f1c74da9db2f0dfbd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
entonces
![\[ 0=\frac{0+x_{D}}{2} \ \quad \ 0=\frac{1+y_{D}}{2} \ \quad \ 1=\frac{0+z_{D}}{2} \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1657e8d921db64f1a1cea0d71482f13e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Por lo tanto
![\[ x_D = 0 \quad \quad y_D = -1 \quad \quad z_D = 2 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6977e5cd6033992458557438979d7430_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
y de aquí tendremos que 
.
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Cómo puedo encontrar el punto céntrico a 3 lugares?
Como puedo obtener el P1 dado el P2 y el resultado?
P1(x1,y1,z1), P2(2,3,6)
M=(-1,-4,8)
Hay alguna fórmula para esto?
Hallar las coordenadas la coordenadas de un punto P(x,y) que divide al segmento determinado por M(-2,5) y N(10-2) en la relación 4=2/3
p1(-4,-11,10)
Cómo saco el resultado de P1?
Hallar las coordenadas de un punto P(x,y) que divide al segmento determinado por M(-2,5) y N(10-2) en la relación r=2/3
Hola Marco, tienes la fórmula en el primer párrafo del artículo. Para averiguar las coordenadas de P1, simplemente hay que calcular:
(x1 – 2)/2 = -1
x1 -2 = -2
x1 = 0
(y1 – 3)/2 = -4
y1 – 3 = -8
y1 = 5
y por último:
(z1 – 6)/2 = 8
z1 – 6 = 16
z1 = 22
¡Un saludo!