Dadas dos rectas, {Ax + By + C = 0, \ \ A'x + B'y + C' = 0}, para calcular su posición relativa tendremos en cuenta que:

 

1 Si {\displaystyle\frac{A}{A'} \neq \frac{B}{B'}}, las rectas son secantes, se cortan en un punto.

 

Ejemplo posiciones relativas de dos rectas 1 representacion grafica

 

2 Si {\displaystyle\frac{A}{A'} = \frac{B}{B'} \neq \frac{C}{C'}}, las rectas son paralelas, no se cortan en ningún punto.

 

Ejemplo posiciones relativas de dos rectas 2 representacion grafica

 

3 Si {\displaystyle\frac{A}{A'} = \frac{B}{B'}  = \frac{C}{C'}}, las rectas son coincidentes, todos sus puntos son comunes.

 

Ejemplo posiciones relativas de dos rectas 3 representacion grafica

 

Ejemplos:

 

1 Estudia las posiciones relativas de los siguientes pares de rectas:

 

{\left\{ \begin{array}{l} 2x+3y-1=0 \\ 4x+6y-5=0 \end{array}\right. \ \ \ \ \ \ \displaystyle\frac{2}{4}=\frac{3}{6} \neq \frac{-1}{-5} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \  Paralelas}

 

{\left\{ \begin{array}{l} x-2y+3=0 \\ -2x+4y-6=0 \end{array}\right. \ \ \ \ \ \ \displaystyle\frac{1}{-2}=\frac{-2}{4} = \frac{3}{-6} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ Coincidentes}

 

{\left\{ \begin{array}{l} y=2x+1 \\ y=2x-5 \end{array}\right. \ \ \ \ \ \ \displaystyle\frac{2}{2}=\frac{-1}{-1} \neq \frac{1}{-5} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ Paralelas}

 

2 ¿Son secantes las rectas {x +y -2 = 0} y {x - 2 y + 4 = 0}? En caso afirmativo calcular el punto de corte.

 

Si son secantes ya que {\displaystyle\frac{A}{A'} \neq \frac{B}{B'}}

 

Despejamos {x} en la primera ecuación y lo sustituimos en la segunda

 

{(2-y)-2y+4=0 \ \ \ Longrightarrow \ \ \ y=2}

 

Sustituyendo el valor de {y} en la primera ecuación tenemos

 

{x+(2)-2=0 \ \ \ Longrightarrow \ \ \ x=0}

 

El punto de corte es {(0,2)}

 

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Marta

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Rivera
Rivera
Invité
3 Jun.

¿Si tengo tres rectas?

Superprof
Superprof
Administrateur
3 Feb.

Hola Rivera, ¿podrías, por favor, especificarnos cuál es la información que estas buscando para poder mejor contestar a tu pregunta?

gomes
gomes
Invité
13 May.

Determina la posición relativa de las rectas R1: 14x +10y +1 = 0 y R2: -y/2 = – 5/14 x + 3

Luis Maciel Baron
Luis Maciel Baron
Editor
26 Jun.

¡Hola!
Con mucho gusto te apoyo para resolver el ejercicio:
Vamos a reacomodar la segunda recta para que quede de la forma Ax+Bx+C=0

-\frac{y}{2}=-\frac{5}{14}x+3 Podemos multiplicar ambos miembros de la igualdad por 14 para eliminar las fracciones

-7y=-5x+42 Ahora pasamos todo al lado derecho de la igualdad

4x-7y-42=0

Ahora, evaluemos \frac{A}{A'},\frac{B}{B'}, \frac{C}{C'}

\frac{A}{A'}=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}

\frac{B}{B'}=\frac{10}{-7}=-\frac{10}{7}

Como \frac{A}{A'}\neq \frac{B}{B'} entonces son rectas secantes. Es decir, se cruzan

Espero que te haya sido de utilidad. ¡Un saludo!

Carla
Carla
Invité
16 Jul.

Debería poner alfo mas👎

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jul.

Hola Carla, ¿qué estás buscando? Escríbenos tus preferencias y será un placer añadir contenido adicional a nuestra página. ¡Un saludo!