Los puntos A y X de la recta r determinan el vector:
= (x − a1, y − a2)
El vector 
es un vector unitario y perpendicular a r.
Si las componentes del vector director de r son (-B, A), las componentes de su vector perpendicular correspondiente son: (A, B).
Por tanto las componentes del vector unitario y perpendicular serán
Como 
y 
son perpendiculares, su producto escalar es cero:
Si en la ecuación general sustituimos las coordenadas del punto A, obtenemos:
Hallar la ecuación normal de la recta r ≡ 12x - 5y +26 = 0.
Otra forma de expresar la ecuación normal de la recta es:
Hallar la ecuación de una recta perpendicular al segmento de extremos A(5, 6) y B(1,8) en su punto medio.
Este vector es perpendicular a la recta buscada.
Las componentes de un vector unitario en una base ortonormal 
, son el coseno y el seno que forma con el vector 
de la base.
Estas expresiones se llaman cosenos directores de la recta, ya que la segunda puede escribirse como: sen α = cos(90º - α).
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