Ecuación normal de la recta
Los puntos y
de la recta
determinan el vector:
El vector es un vector unitario y perpendicular a
.
Si las componentes del vector director de son
, las componentes de su vector perpendicular correspondiente son:
.
Por tanto las componentes del vector unitario y perpendicular serán
Como y
son perpendiculares, su producto escalar es cero:
Si en la ecuación general sustituimos , obtenemos la ecuación de la recta normal a
y que pasa por el punto
:
Ejemplo: Hallar la ecuación normal de la recta que pasa por
.
Buscamos dos puntos de la recta, para esto le damos valores a , por ejemplo
se obtienen dos puntos de la recta y con ellos tenemos el vector director de
Luego la recta normal buscada es
Otra forma de expresar la ecuación normal de la recta es:
Ejemplo: Hallar la ecuación de una recta perpendicular al segmento de extremos y
en su punto medio.
Calculamos el punto medio
Calculamos el vector director
La recta buscada es
Cosenos directores
Las componentes de un vector unitario en una base ortonormal , son el coseno y el seno que forma con el vector
de la base.
Estas expresiones se llaman cosenos directores de la recta, ya que la segunda puede escribirse como .
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