Elige la opción correcta en cada caso:

 

 

1Calcula la ecuación vectorial de la recta r que pasa por el punto (3, -1) y tiene por vector director \vec{v}=(1,5)

1 La ecuación vectorial de la recta r que pasa por el punto A y tiene por vector director \vec{v} viene dada por

 

r\equiv (x,y)=A+t\vec{v}, \ \ t\in\mathbb{R}

 

2 Sustituimos el punto A=(3,-1) y el vector director \vec{v}=(1,5) en la fórmula de la ecuación vectorial de la recta y tenemos

 

r\equiv (x,y)=(3,-1)+t(1,5), \ \ t\in\mathbb{R}

 

2Calcula la ecuación paramétrica de la recta r que pasa por el punto (6, 2) y tiene por vector director \vec{v}=(-4,5)

1 La ecuación paramétrica de la recta r que pasa por el punto A=(a_1,a_2) y tiene por vector director \vec{v}=(v_1,v_2) viene dada por

 

r\equiv\left\{\begin{array}{l}x=a_1+v_1t\\ y=a_2+v_2t\end{array},\right. \ \ t\in\mathbb{R}

 

2 Sustituimos el punto A=(6,2) y el vector director \vec{v}=(-4,5) en la fórmula de la ecuación paramétrica de la recta y tenemos

 

r\equiv\left\{\begin{array}{l}x=6-4t\\ y=2+5t\end{array},\right. \ \ t\in\mathbb{R}

 

3Calcula la ecuación continua de la recta r que pasa por el punto (1,-4) y tiene por vector de dirección \vec{v}=(7,2)

1 La ecuación continua de la recta r que pasa por el punto A=(a_1,a_2) y tiene por vector director \vec{v}=(v_1,v_2) viene dada por

 

r\equiv\cfrac{x-a_1}{v_1}=\cfrac{y-a_2}{v_2}

 

2 Sustituimos el punto A=(1,-4) y el vector director \vec{v}=(7,2) en la fórmula de la ecuación continua de la recta y tenemos

 

r\equiv\cfrac{x-1}{7}=\cfrac{y+4}{2}

 

4Calcula la ecuación general de la recta r que pasa por el punto (6,4) y tiene como vector director \vec{v}=(-5,-3)

1La ecuación general de una recta es de la forma Ax + By + C = 0.

 

2El vector director de la recta viene dado por \vec{v}=(-5,-3)=(-B,A), de aquí se tiene A = -3, \ B = 5.

 

3Entonces la ecuación queda -3x + 5y + C = 0

 

4Sabemos que la recta pasa por el punto (6, 4), así que podemos sustituir las coordenadas del punto en la recta y obtenemos el valor de C:

 

-3\cdot 6 + 5\cdot 4 + C = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ C = -2:

 

5Luego la ecuación pedida es

 

r \equiv -3x + 5y - 2 = 0

 

5Calcula la ecuación de la recta r que pasa por los puntos (3, -2) y (4, 5)

1 La ecuación continua de la recta r que pasa por el punto A=(a_1,a_2) y tiene por vector director \vec{v}=(v_1,v_2) viene dada por

 

r\equiv\cfrac{x-a_1}{v_1}=\cfrac{y-a_2}{v_2}

 

2 Calculamos el vector director de la recta que pasa por los puntos (3, -2) y (4, 5)

 

\vec{v}=(4-3,5+2)=(1,7)

 

3 Sustituimos el punto A=(3,-2) y el vector director \vec{v}=(1,7) en la fórmula de la ecuación continua de la recta y tenemos

 

r\equiv\cfrac{x-3}{1}=\cfrac{y+2}{7}

 

6Calcula la ecuación punto-pendiente de la recta r que pasa por el punto (1, -1) y tiene como vector director \vec{v}=(-2,1)

1 La ecuación continua de la recta r que pasa por el punto A=(a_1,a_2) y tiene por vector director \vec{v}=(v_1,v_2) viene dada por

 

r\equiv\cfrac{x-a_1}{v_1}=\cfrac{y-a_2}{v_2}

 

2 Para obtener la ecuación punto-pendiente realizamos el siguiente despeje

 

r\equiv\cfrac{v_2}{v_1}(x-a_1)=y-a_2

 

3 Sustituimos el punto A=(1,-1) y el vector director \vec{v}=(-2,1) en la fórmula de la ecuación punto-pendiente de la recta y tenemos

 

r\equiv y+1=-\cfrac{1}{2}(x-1)

 

7Calcula la ecuación explícita de la recta r que pasa por el punto (2, -3) y tiene como vector director \vec{v}=(1,4)

1 La ecuación punto-pendiente de la recta r que pasa por el punto A=(a_1,a_2) y tiene por vector director \vec{v}=(v_1,v_2) viene dada por

 

r\equiv\cfrac{v_2}{v_1}(x-a_1)=y-a_2

 

2 Para obtener la ecuación explícita realizamos el siguiente despeje

 

r\equiv\cfrac{v_2}{v_1}(x-a_1)+a_2=y

 

3 Sustituimos el punto A=(2,-3) y el vector director \vec{v}=(1,4) en la fórmula de la ecuación explícita de la recta y tenemos

 

r\equiv y=4(x-2)-3

 

Luego, r\equiv y=4x-11

 

8Calcula la ecuación canónica o segmentaria de la recta r que pasa por el punto (2, -2) y tiene como vector director \vec{v}=(5,3)

1 La fórmula de la ecuación explícita de la recta que pasa por el punto A=(a_1,a_2) con vector director \vec{v}=(v_1,v_2) es

 

r\equiv\cfrac{v_2}{v_1}(x-a_1)+a_2=y

 

2 Sustituimos el punto A=(2,-2) y el vector director \vec{v}=(5,3) en la fórmula de la ecuación explícita de la recta y tenemos

 

r\equiv y=\cfrac{3}{5}(x-2)-2

 

Luego, r\equiv y=\cfrac{3}{5}x-\cfrac{16}{5}

 

3 Dividimos entre -\cfrac{16}{5} y tenemos

 

r\equiv \cfrac{y}{-\cfrac{16}{5}}=\cfrac{\cfrac{3}{5}x}{-\cfrac{16}{5}}+1

 

4 Despejando tenemos

 

r\equiv \cfrac{x}{\cfrac{16}{3}}+\cfrac{y}{-\cfrac{16}{5}}=1

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗