Criterios para que dos rectas sean paralelas

 

Representación gráfica de dos rectas paralelas

1 Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si éstos son linealmente dependientes.

\vec{u}=k\cdot \vec{v}

 

\cfrac{u_{1}}{u_{2}}=\cfrac{v_{1}}{v_{2}}

 

2 Dos rectas son paralelas si tienen sus vectores directores iguales.

 

\vec{V}_{r}=\vec{V}_{s}

 

3 Dos rectas son paralelas si tienen sus pendientes iguales.

 

m_{r}=m_{s}

 

4 Dos rectas son paralelas si los coeficientes de x e y respectivos son proporcionales.

 

\cfrac{A_{1}}{B_{1}}=\cfrac{A_{2}}{B_{2}}

 

5 Dos rectas son paralelas si forman un ángulo de 0^{\circ}.

 

\begin{matrix} & & r\equiv Ax+By+C=0 & & & &\vec{V}_{r}=\vec{V}_{s}=(-B,A) \\ & & & & & &\\ r\parallel s & & & & & &\\ & & & & & &\\ & & s\equiv Ax+By+k=0 & & k\, \epsilon \, \mathbb{R} & &m_{r}=m_{s}=-\cfrac{A}{B}=\cfrac{v_{2}}{v_{1}} \end{matrix}

 

1 Calcular una recta paralela a r\equiv x+2y+3=0, que pasen por el punto A(3,5).

 

m_{r}\parallel m_{s}

 

m_{r}=m_{s}=-\cfrac{1}{2}

y-5=-\cfrac{1}{2}(x-3)

 

2y-10=-x+3

 

x+2y-13=0

 

2 Calcula k para que las rectas r\equiv x+2y-3=0 y s\equiv x-ky+4=0, sean paralelas.

 

m_{r}=-\cfrac{1}{2}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; m_{s}=\cfrac{1}{k}

 

r\parallel s\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; -\cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{k}\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; k=-2

 

3 Hallar la ecuación de la recta paralela a r\equiv 3x+2y-4=0, que pasa por el punto A(2,3)

 

3\cdot 2+2\cdot 3+k=0\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; k=-12

 

3x+2y-12=0

 

4 La recta r\equiv 3x+ny-7=0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s\equiv mx+2y-13=0. Calcula m y n.

 

A\, \epsilon \, r

 

3\cdot 3+n\cdot 2-7=0\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; n=-1

 

r\parallel s

 

\cfrac{3}{m}=\cfrac{-1}{2}\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; m=-6

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗