Name: Rectas paralelas
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Marta

27 enero 2020

Temas

Criterios para que dos rectas sean paralelas
Ejemplos de ejercicios de rectas paralelas

Criterios para que dos rectas sean paralelas

Representación gráfica de dos rectas paralelas

1 Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si éstos son linealmente dependientes.

$\vec{u}=k\cdot \vec{v}$

$\cfrac{u_{1}}{u_{2}}=\cfrac{v_{1}}{v_{2}}$

2 Dos rectas son paralelas si tienen sus vectores directores iguales.

$\vec{V}_{r}=\vec{V}_{s}$

3 Dos rectas son paralelas si tienen sus pendientes iguales.

$m_{r}=m_{s}$

4 Dos rectas son paralelas si los coeficientes de $x$ e $y$ respectivos son proporcionales.

$\cfrac{A_{1}}{B_{1}}=\cfrac{A_{2}}{B_{2}}$

5 Dos rectas son paralelas si forman un ángulo de $0^{\circ}$ .

$\begin{matrix} & & r\equiv Ax+By+C=0 & & & &\vec{V}_{r}=\vec{V}_{s}=(-B,A) \\ & & & & & &\\ r\parallel s & & & & & &\\ & & & & & &\\ & & s\equiv Ax+By+k=0 & & k\, \epsilon \, \mathbb{R} & &m_{r}=m_{s}=-\cfrac{A}{B}=\cfrac{v_{2}}{v_{1}} \end{matrix}$

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Ejemplos de ejercicios de rectas paralelas

1 Calcular una recta paralela a $r\equiv x+2y+3=0$ , que pasen por el punto $A(3,5)$ .

$m_{r}\parallel m_{s}$

$m_{r}=m_{s}=-\cfrac{1}{2}$

$y-5=-\cfrac{1}{2}(x-3)$

$2y-10=-x+3$

$x+2y-13=0$

2 Calcula $k$ para que las rectas $r\equiv x+2y-3=0$ y $s\equiv x-ky+4=0$ , sean paralelas.

$m_{r}=-\cfrac{1}{2}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; m_{s}=\cfrac{1}{k}$

$r\parallel s\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; -\cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{k}\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; k=-2$

3 Hallar la ecuación de la recta paralela a $r\equiv 3x+2y-4=0$ , que pasa por el punto $A(2,3)$

$3\cdot 2+2\cdot 3+k=0\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; k=-12$

$3x+2y-12=0$

4 La recta $r\equiv 3x+ny-7=0$ pasa por el punto $A(3,2)$ y es paralela a la recta $s\equiv mx+2y-13=0$ . Calcula $m$ y $n$ .

$A\, \epsilon \, r$

$3\cdot 3+n\cdot 2-7=0\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; n=-1$

$r\parallel s$

$\cfrac{3}{m}=\cfrac{-1}{2}\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; m=-6$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Nina

Julio

Para que las rectas y=3x-7 e y=mx+2 sean paralelas ?

Superprof

Agosto

Hola Nina, dos rectas son paralelas cuando tiene la misma pendiente. En la ecuación explicita de la recta y = mx + b, m es la pendiente. Para que las dos rectas y=3x-7 e y=mx+2, m debe se ser igual a 3. ¡Un saludo!

katia merino

Septiembre

Las rectas paralelas presentan pendientes iguales

carlos

Octubre

a`licar la ecuacion de una recta paralela P(a;b)
y a una recta perpendicular M(-D,b) N (e,-f)

mariano valentin

Marzo

hola tengo una duda como hago para sacar una paralela y perpendicular de Y=-1/5×+2

Luna del mar

Abril

No lo sé

Luna del mar

Abril

Yo no sé una recta paralela a la recta m

Ali

Marzo

Halle la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas 3x+2y-9=0 y -5x+2y-14=0, además es paralela a la recta 7x-4y-10=0

jonny

Marzo

Determine el valor dekpara que las rectas5kx+ 3y= 8 y (4k−1)x+ 8y=−2 sean rectas perpendiculares.

Brayan

Abril

Una grafica y un ejercicio de recta paralela me ayudan

Natalia neira

Abril

Hola buenas tardes soy madre cabeza de hogar me podrían hacer el favor y me colaboran con esta pregunta de fisica cuantica
1. Un colibrí suspendido en el aire, succiona el néctar de una flor durante 12 segundos.
¿ trace la Gráfica representa su posición en función del tiempo?

Maikel

Abril

Hallar el valor de K para que la 2Kx –y-1=0 sea paralela a la recta 3x -2y + 6= 0

¿Cómo saber si dos rectas son paralelas?

Criterios para que dos rectas sean paralelas

Ejemplos de ejercicios de rectas paralelas

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