El conjunto de rectas del plano que pasan por el punto P se llama haz de rectas de vértice P.
Su ecuación es:
El haz de rectas de vértice P(x1, y1) también se puede expresar por la ecuación:
Ejemplo
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y pertenece al haz de rectas de vértice P(2,, -1).
Sustituimos por el punto (0, 0).
Para cada par de valores α, β, esta ecuación representa una recta que pasa por el punto de intersección de las rectas r y s.
Ejemplo
Dadas las rectas: r ≡ 3x + y - 11 = 0 y s ≡ x + 2y - 7 = 0. Calcular el rayo del haz determinado por ellas, que pasa por el punto A(-1, 2) y el vértice de haz.
El haz de rectas paralelas a la recta r ≡ Ax + By + C= 0 es el conjunto de todas las rectas del plano que son paralelas a r:
Para cada valor de k se obtiene una recta paralela.
Ejemplos
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas r y s y es paralela a la recta t.
Hallamos r en forma general:
Calculamos el punto de intersección de r y s:
Pasamos t a la forma general:
Sustituimos P en la ecuación de todas las rectas paralelas:
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