El conjunto de rectas del plano que pasan por el punto P se llama haz de rectas de vértice P.

Su ecuación es:

El haz de rectas de vértice P(x1, y1) también se puede expresar por la ecuación:

Ejemplo

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y pertenece al haz de rectas de vértice P(2,, -1).

Sustituimos por el punto (0, 0).

Para cada par de valores α, β, esta ecuación representa una recta que pasa por el punto de intersección de las rectas r y s.

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Ejemplo

Dadas las rectas: r ≡ 3x + y - 11 = 0 y s ≡ x + 2y - 7 = 0. Calcular el rayo del haz determinado por ellas, que pasa por el punto A(-1, 2) y el vértice de haz.

El haz de rectas paralelas a la recta r ≡ Ax + By + C= 0 es el conjunto de todas las rectas del plano que son paralelas a r:

Para cada valor de k se obtiene una recta paralela.

Ejemplos

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas r y s y es paralela a la recta t.

Hallamos r en forma general:

Calculamos el punto de intersección de r y s:

Pasamos t a la forma general:

Sustituimos P en la ecuación de todas las rectas paralelas:

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗