Definición de vector normal
Un vector normal a un plano, es aquel que es perpendicular a dicho plano, luego cualquier vector contenido en el plano es perpendicular al vector normal.
Si 
representa el vector normal de un plano 
y 
es un punto del plano , entonces se puede determinar la ecuación del plano.
Consideramos un punto arbitrario 
del plano y construimos el vector 
el cual se encuentra en el plano
Como 
es un vector normal, entonces es perpendicular a y ambos cumplen que
esta ecuación nos permite determinar la ecuación general del plano a partir de un punto y un vector normal.
Ejercicios con vectores
Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto 
y perpendicular a la recta 
.
1Al ser el plano perpendicular a la recta, entonces el vector de dirección de la recta es un vector normal del plano
2Calculamos el vector director de la recta , el cual se obtiene a partir de los coeficientes del parámetro 
3Conocemos el punto 
del plano. Consideramos un punto arbitrario 
y construimos el vector en el plano
4Calculamos el producto interno del vector en el plano y el vector normal y lo igualamos a cero
Así, 
es la ecuación del plano
Hallar la ecuación de la recta 
, que pasa por el punto 
y es perpendicular al plano 
.
1La recta solicitada es perpendicular al plano, por lo que el vector normal al plano será su vector director
2El vector normal se obtiene a partir de los coeficientes de 
de la ecuación del plano
3Conocemos el punto 
por donde pasa la recta. La ecuación de la recta que pasa por el punto 
y tiene vector director 
viene dada por
4Sustituimos los valores del punto y del vector director para obtener la ecuación de la recta
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Les felicito por su pedagogica web.
Podrian indicarme cual es la formula de las coordenadas del pie de una perpendicular por un punto (X1,Y1) a una recta Ax+By+c=0
Serian tan amables de enviarme dos formulas:
1) Formula de la pendiente de la bisectriz de 45º relacionada con las pendientes de los lados del angulo de 90º.
2) Formulas de las coordenadas del punto/pie de una perpendicular que pasa por el punto P(x0,y0) y una recta Ax+By+c=0.
Gracias de antemano.
M.Angel
En los ejercicios 7 y 8, trazar las rectas que pasan por el punto dado con la pendiente indicada. Dibujar en un mismo sistema de coordenadas.
Hola tu indicación es muy buena, vamos a ir mejorando para un mejor entendimiento.
Me puede ayudar con este problema
la pendiente de una recta que pasa por el punto A(3, 2) es igual a 3/4. situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.
con su gráfica mas
Alguien me puede ayudar por favor necesito dar un examen para repasar y no me salen las respuestas
Hola con gusto te ayudamos, podrías mencionar específicamente con cual ejercicio podemos darte una mejor explicación.
Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».