Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.
Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.
También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.
Dos vectores son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.
Dos vectores libres 
= (u1, u2) y 
= (v1, v2) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.
Determinar los valores de k para que sean linealmente dependientes los vectores 
, 
y 
. Escribir 
como combinación lineal de 
y
, siendo k el valor calculado.
Los vectores son linealmente dependientes si el determinante de la matriz que forman es nulo, es decir que el rango de la matriz es menor que 3.
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Invité
QUIEro comprobar si los vectores V=i+2j; V2=6i+j; V3=-2j y V4=4i-j son linealmente dependiente, porque 2V1+ V2+2V3+V4=0
AYUDAME PLIS ESPARA HOY😢
Editor
¡Hola guzman! Disculpa la demora en responder tu duda.
Para que dos o más vectores sean linealmente dependientes se requiere que sus componentes sean proporcionales. En este caso, ninguno de los vectores que tienes es linealmente dependiente a algún otro.
Por ejemplo, tomemos V1 y V2,
V1 = i + 2j
V2 = 6i + j
Si divides las componentes de ‘i’ y ‘j’ obtenemos:
1/6 y 2, que son distintos y, por lo tanto, no son linealmente dependientes.
Haciendo lo mismo con los demás vectores notarás que en ninguno obtenemos vectores linealmente dependientes
Editor
Hola, Alexandra. Una disculpa por la respuesta incorrecta anterior.
La definición más exacta de dependencia lineal es, dado un conjunto de vectores
, este conjunto será linealmente dependiente si existen alguna combinación lineal
donde al menos un
es diferente de cero.
¡Tú ya nos diste esta combinación lineal! La combinación que nos diste es
en donde todos los
son distintos a cero. Por lo tanto, por definición, tu conjunto de vectores es linealmente dependiente.
Espero haber resuelto tus dudas. Cualquier otra pregunta con gusto la respondemos.
Invité
Me puede ayudar
Administrateur
Hola, Guzmán, déjanos tus dudas en comentarios y te las responderemos lo antes posible 🙂
Invité
Cuál es el valor de k para que los siguientes vectores sean linealmente dependientes: V=(k,4,-4) ;V1=(1,k,-2) ;V2=(1,0,k)?
Editor
Hola,
calculamos el determinante de los vectores e igualamos a cero
Espero te sea de utilidad.
Un saludo