9 julio 2019
Temas
- Ejercicios de volúmenes de funciones
- Ejercicio 1.
- Ejercicio 2.
- Ejercicio 3.
- Ejercicio 4.
- Ejercicio 5.
- Ejercicio 6.
- Ejercicio 7.
- Ejercicio 8.
- Ejercicio 9.
- Ejercicio 1 resuelto
- Ejercicio 2 resuelto
- Ejercicio 3 resuelto
- Ejercicio 4 resuelto
- Ejercicio 5 resuelto
- Ejercicio 6 resuelto
- Ejercicio 7 resuelto
- Ejercicio 8 resuelto
- Ejercicio 9 resuelto
Ejercicios de volúmenes de funciones
Ejercicio 1.
Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor OX del área limitada por y = 6 − x, y = 0, x = 0, x = 4.
Ejercicio 2.
Calcular el volumen que engendra un triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0) al girar 360° alrededor del eje OX.
Ejercicio 3.
Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por el trapecio que limita el eje de abscisas, la recta y = x + 2 y las coordenadas correspondientes a x = 4 y x = 10, al girar alrededor de OX.
Ejercicio 4.
Calcular el volumen engendrado por una semionda de la sinusoide y = sen x, al girar alrededor del eje OX.
Ejercicio 5.
Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 2x −x2, y = −x + 2.
Ejercicio 6.
Hallar el volumen del cuerpo revolución engendrado al girar alrededor del eje OX, la región determinada por la función f(x) = 1/2 + cos x, el eje de abscisas y las rectas x = 0 y x = π.
Ejercicio 7.
Calcular el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 6x − x2, y = x.
Ejercicio 8.
Hallar el volumen engendrado por el círculo x2 + y2 − 4x = −3 al girar alrededor del eje OX.
Ejercicio 9.
Hallar el volumen de la figura engendrada al girar la elipse 
alrededor del eje OX.
Ejercicio 1 resuelto
Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor OX del área limitada por y = 6 − x, y = 0, x = 0, x = 4.
Ejercicio 2 resuelto
Calcular el volumen que engendra un triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0) al girar 360° alrededor del eje OX.
Ecuación de la recta que pasa por AB:
Ecuación de la recta que pasa por BC:
Ejercicio 3 resuelto
Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por el trapecio que limita el eje de abscisas, la recta y = x + 2 y las coordenadas correspondientes a x = 4 y x = 10, al girar alrededor de OX.
Ejercicio 4 resuelto
Calcular el volumen engendrado por una semionda de la sinusoide y = sen x, al girar alrededor del eje OX.
Ejercicio 5 resuelto
Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 2x −x2, y = −x + 2.
Puntos de intersección entre la parábola y la recta:
La parábola está por encima de la recta en el intervalo de integración.
Ejercicio 6 resuelto
Hallar el volumen del cuerpo revolución engendrado al girar alrededor del eje OX, la región determinada por la función f(x) = 1/2 + cos x, el eje de abscisas y las rectas x = 0 y x = π.
Ejercicio 7 resuelto
Calcular el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 6x − x2, i = x.
Puntos de intersección:
La parábola queda por encima de la recta en el intervalo de integración.
Ejercicio 8 resuelto
Hallar el volumen engendrado por el círculo x2 + y2 − 4x = −3 al girar alrededor del eje OX.
El centro de la circunferencia es C(2, 0) y el radio r = 1.
Puntos de corte con el eje OX:
Ejercicio 9 resuelto
Hallar el volumen de la figura engendrada al girar la elipse 
alrededor del eje OX.
Por ser la elipse una curva simétrica, el volumen pedido es 2 en veces el volumen engendrado por el arco 
entre x = 0 y x = a.
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