Aplicaciones de la integral. Volumen

Ejercicio 1 resuelto

Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor OX del área limitada por y = 6 − x, y = 0, x = 0, x = 4.

Ejercicio 2 resuelto

Calcular el volumen que engendra un triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0) al girar 360° alrededor del eje OX.

Ecuación de la recta que pasa por AB:

Ecuación de la recta que pasa por BC:

Ejercicio 3 resuelto

Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por el trapecio que limita el eje de abscisas, la recta y = x + 2 y las coordenadas correspondientes a x = 4 y x = 10, al girar alrededor de OX.

Ejercicio 4 resuelto

Calcular el volumen engendrado por una semionda de la sinusoide y = sen x, al girar alrededor del eje OX.

Ejercicio 5 resuelto

Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 2x −x², y = −x + 2.

Puntos de intersección entre la parábola y la recta:

La parábola está por encima de la recta en el intervalo de integración.

Ejercicio 6 resuelto

Hallar el volumen del cuerpo revolución engendrado al girar alrededor del eje OX, la región determinada por la función f(x) = 1/2 + cos x, el eje de abscisas y las rectas x = 0 y x = π.

Ejercicio 7 resuelto

Calcular el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 6x − x², i = x.

Puntos de intersección:

La parábola queda por encima de la recta en el intervalo de integración.

Ejercicio 8 resuelto

Hallar el volumen engendrado por el círculo x² + y² − 4x = −3 al girar alrededor del eje OX.

El centro de la circunferencia es C(2, 0) y el radio r = 1.

Puntos de corte con el eje OX:

Ejercicio 9 resuelto

Hallar el volumen de la figura engendrada al girar la elipse alrededor del eje OX.

Por ser la elipse una curva simétrica, el volumen pedido es 2 en veces el volumen engendrado por el arco entre x = 0 y x = a.