9 julio 2019
Temas
- Ejercicios de volúmenes de funciones
- Ejercicio 1.
- Ejercicio 2.
- Ejercicio 3.
- Ejercicio 4.
- Ejercicio 5.
- Ejercicio 6.
- Ejercicio 7.
- Ejercicio 8.
- Ejercicio 9.
- Ejercicio 1 resuelto
- Ejercicio 2 resuelto
- Ejercicio 3 resuelto
- Ejercicio 4 resuelto
- Ejercicio 5 resuelto
- Ejercicio 6 resuelto
- Ejercicio 7 resuelto
- Ejercicio 8 resuelto
- Ejercicio 9 resuelto
Ejercicios de volúmenes de funciones
Ejercicio 1.
Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor OX del área limitada por y = 6 − x, y = 0, x = 0, x = 4.
Ejercicio 2.
Calcular el volumen que engendra un triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0) al girar 360° alrededor del eje OX.
Ejercicio 3.
Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por el trapecio que limita el eje de abscisas, la recta y = x + 2 y las coordenadas correspondientes a x = 4 y x = 10, al girar alrededor de OX.
Ejercicio 4.
Calcular el volumen engendrado por una semionda de la sinusoide y = sen x, al girar alrededor del eje OX.
Ejercicio 5.
Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 2x −x2, y = −x + 2.
Ejercicio 6.
Hallar el volumen del cuerpo revolución engendrado al girar alrededor del eje OX, la región determinada por la función f(x) = 1/2 + cos x, el eje de abscisas y las rectas x = 0 y x = π.
Ejercicio 7.
Calcular el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 6x − x2, y = x.
Ejercicio 8.
Hallar el volumen engendrado por el círculo x2 + y2 − 4x = −3 al girar alrededor del eje OX.
Ejercicio 9.
Hallar el volumen de la figura engendrada al girar la elipse alrededor del eje OX.
Ejercicio 1 resuelto
Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor OX del área limitada por y = 6 − x, y = 0, x = 0, x = 4.
Ejercicio 2 resuelto
Calcular el volumen que engendra un triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0) al girar 360° alrededor del eje OX.
Ecuación de la recta que pasa por AB:
Ecuación de la recta que pasa por BC:
Ejercicio 3 resuelto
Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por el trapecio que limita el eje de abscisas, la recta y = x + 2 y las coordenadas correspondientes a x = 4 y x = 10, al girar alrededor de OX.
Ejercicio 4 resuelto
Calcular el volumen engendrado por una semionda de la sinusoide y = sen x, al girar alrededor del eje OX.
Ejercicio 5 resuelto
Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 2x −x2, y = −x + 2.
Puntos de intersección entre la parábola y la recta:
La parábola está por encima de la recta en el intervalo de integración.
Ejercicio 6 resuelto
Hallar el volumen del cuerpo revolución engendrado al girar alrededor del eje OX, la región determinada por la función f(x) = 1/2 + cos x, el eje de abscisas y las rectas x = 0 y x = π.
Ejercicio 7 resuelto
Calcular el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 6x − x2, i = x.
Puntos de intersección:
La parábola queda por encima de la recta en el intervalo de integración.
Ejercicio 8 resuelto
Hallar el volumen engendrado por el círculo x2 + y2 − 4x = −3 al girar alrededor del eje OX.
El centro de la circunferencia es C(2, 0) y el radio r = 1.
Puntos de corte con el eje OX:
Ejercicio 9 resuelto
Hallar el volumen de la figura engendrada al girar la elipse alrededor del eje OX.
Por ser la elipse una curva simétrica, el volumen pedido es 2 en veces el volumen engendrado por el arco entre x = 0 y x = a.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.