1Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor del área limitada por
circunferencia es por el radio al cuadrado. Dados los limites del enunciado y que
deseamos hallar el volumen de un tronco entonces debemos hallar la integral del área
de una circunferencia de radio , esto es,
2Calcular el volumen que engendra un triángulo de vértices al girar
alrededor del eje
Ecuación de la recta que pasa por
Dado que vamos a rotar este triángulo entonces el volumen esta determinado por el
área de una circunferencia. Y debemos considerar que estos radios dependen de las
rectas antes calculadas. Primero va de
a
con la recta
y luego de
a
con la recta . Finalmente recordemos que el área de una circunferencia es
por el radio al cuadrado. Así el volumen es:
3Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por el trapecio que limita el eje de abscisas, la recta y las coordenadas correspondientes a
y
al girar alrededor de
circunferencia es por el radio al cuadrado,
4Calcular el volumen engendrado por una semionda de la sinusoide al girar alrededor del eje
por el radio al cuadrado, así
5Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje el recinto limitado por las gráficas de
primero debemos hallar los puntos de intersección de estas graficas, los cuales
determinan los límites de integración.
El área de la región es el área de un disco, la cual esta determinada por la resta de las
área de dos circunferencias, la primera de radio y la segunda de radio
Recordemos que el área de una circunferencia es
por el radio al
cuadrado, así
6Hallar el volumen del cuerpo revolución engendrado al girar alrededor del eje , la región determinada por la función
, el eje de abscisas y las rectas
y
circunferencia es por el radio al cuadrado, así
7Calcular el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje el recinto limitado por las gráficas de
Ahora dibujamos la región que vamos a rotar,
La parábola queda por encima de la recta en el intervalo de integración.
Notemos que el área de esta región es el área de un disco que se obtiene al restar el
área de dos circuferencias de radios y
respectivamente.
Recordemos que el área de una circunferencia es por el radio al cuadrado, así
8Hallar el volumen engendrado por el círculo al girar alrededor del eje
El centro de la circunferencia es y el radio
.
Puntos de corte con el eje :
Con esta información podemos calcular el volumen de la región, el cual es
9Hallar el volumen de la figura engendrada al girar la elipse
alrededor del eje
Por ser la elipse una curva simétrica, el volumen pedido es 2 en veces el volumen
engendrado por el arco entre
y
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estoy de acuerdo con tus aplicaciones ,pero en el primer ejemplo creo que hay un error.en la ecuacion. 6x si su radio es 6-x
Una disculpa, pero ya se corrigió.