Ejercicios propuestos
1 Calcular el área del recinto limitado por la curva y el eje
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Calcular el área del recinto limitado por la curva y el eje
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1 En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje para representar la curva y conocer los límites de integración.
2 En segundo lugar se calcula la integral:
2 Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva entre el punto de corte con el eje
y el punto de abscisa
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Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva entre el punto de corte con el eje
y el punto de abscisa
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1 En primer lugar calculamos el punto de corte con el eje de abscisas.
2 La integral se resuelve mediante integración por partes
3 Hallar el área limitada por la recta , el eje
y las ordenadas de
y
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Hallar el área limitada por la recta , el eje
y las ordenadas de
y
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4 Calcular el área limitada por la curva y el eje de abscisas.
Calcular el área limitada por la curva y el eje de abscisas.
1 Calculamos los cruces de la función con el eje de las abscisas
2 Planteamos y resolvemos la integral definida
5 Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva y el eje
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Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x³ − 6x² + 8x y el eje OX.
1 Calculamos los cruces de la función con el eje de las abscisas
2 Planteamos una integral definida
El área sobre el eje es igual al área en valor absoluto del área bajo el eje
(en el intervalo dado), por tanto se puede escribir:
3 Resolvemos las integrales
6 Calcular el área del círculo de radio .
Calcular el área del círculo de radio .
1 Partimos de la ecuación de la circunferencia y despejamos la
2 El área del círculo es cuatro veces el área del primer cuadrante, por lo que
3 Calculamos la integral indefinida por cambio de variable.
4 Hallamos los nuevos límites de integración y sustituimos
[
7 Hallar el área de una elipse de semiejes y
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1 Partimos de la ecuación de la elipse
2 Por ser la elipse una curva simétrica, el área pedida será veces el área encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.
3 Resolvemos la integral aplicando un cambio de variable
4 Hallamos los nuevos límites de integración y sustituimos
8 Calcular el área limitada por la curva y la recta
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Calcular el área limitada por la curva y la recta
.
1 En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites de integración.
2 De a
, la recta queda por encima de la parábola, por lo que
9 Calcular el área limitada por la parábola y la recta
.
Calcular el área limitada por la parábola y la recta
.
1 Calculamos los puntos de intersección de las funciones
2 De a
, la parábola queda por encima de la recta, por lo que
10 Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones e
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Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones e
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1 En primer lugar representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.
2 Hallamos también los puntos de corte de las funciones, que nos darán los límites de integración.
11 Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas ,
.
Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas ,
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1 Representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.
2 Consideramos las áreas que quedan sobre y debajo del eje de las abscisas para poder calcular el área total
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Una función 𝒇 está definida en el intervalo [0, 1], el área bajo la gráfica en dicho intervalo es 𝟏/𝟕. Encuentra tres funciones polinómicas diferentes cuyo dominio sea igual al de f y el área bajo la curva en dicho intervalo sea también 𝟏/𝟕
Porfa quien me ayuda
Calcule el área de la región limitada por la parábola y2 = 2x – 2 y la recta y = x – 5.
f(x)= 3x+2 en el intervalo [0,5] con k=10, y evalua en los extremos izquierdos
buenas noches me pueden ayudar con este ejercicio calcular el area entre las funciones y=x al cuadrado ìy=raiz de x
Dada la función f(x)=x+10 para el área bajo la curva
con intérvalos [a,b]=[−2,7] y
el número de rectángulos n=300
Hallar únicamente los 10 primeros valores de xk que se evaluarán para obtener
la altura de los rectángulos, tomando el criterio de extremo derecho del rectángulo.
Indique los valores con números decimales.
calcular el area de la figura que cae en el primer cuadrante dentro x²+y²=3a² y está limitado por x²=2ay y y ²=2ax (a es una constante positivo)