Ejercicios propuestos
Resolver
1
Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x² y el eje OX.
Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x² y el eje OX.
En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.
En segudo lugar se calcula la integral:
2
Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva y = ln x entre el punto de corte con el eje OX y el punto de abscisa x = e.
En primer lugar calculamos el punto de corte con el eje de abscisas.
3
Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8.
Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8.
4
Calcular el área limitada por la curva y = 6x² − 3x³ y el eje de abscisas.
Calcular el área limitada por la curva y = 6x² − 3x³ y el eje de abscisas.
5
Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x³ − 6x² + 8x y el eje OX.
1. Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x³ − 6x² + 8x y el eje OX.
El área sobre el eje OX es igual al área en valor absoluto del área bajo el eje OX (en el intervalo dado), por tanto se puede escribir:
6
Calcular el área del círculo de radio r.
2. Calcular el área del círculo de radio r.
Partimos de la ecuación de la circunferencia x² + y² = r².
El área del círculo es cuatro veces el área del primer cuadrante.
Calculamos la integral indefinida por cambio de variable.
Hallamos los nuevos límites de integración.
7
Hallar el área de una elipse de semiejes a y b.
Por ser la elipse una curva simétrica, el área pedida será 4 veces el área encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.
Hallamos los nuevos límites de integración.
8
Calcular el área limitada por la curva y = x² -5x + 6 y la recta y = 2x.
Calcular el área limitada por la curva y = x² -5x + 6 y la recta y = 2x.
En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites de integración.
De x = 1 a x = 6, la recta queda por encima de la parábola.
9
Calcular el área limitada por la parábola y² = 4x y la recta y = x.
Calcular el área limitada por la parábola y² = 4x y la recta y = x.
De x = 0 a x = 4, la parábola queda por encima de la recta.
10
Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones 3y =x² e y = −x² + 4x.
Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones 3y = x² e y = −x² + 4x.
En primer lugar representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.
Hallamos también los puntos de corte de las funciones, que nos darán los límites de integración.
11
Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas y= x² − 2x, y = −x² + 4x.
Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas y= x² − 2x, y = −x² + 4x.
Representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.
12
Hallar el área de de la región limitada por las funciones:
y = sen x, y = cos x, x = 0.
Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x² y el eje OX.
En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.
En segudo lugar se calcula la integral:
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Excelente su aportación para los jóvenes. Mil Gracias.
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