Name: Ejercicios de areas de funciones
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Marta

5 junio 2019

Ejercicios propuestos

1 Calcular el área del recinto limitado por la curva $y=4x-x^{2}$ y el eje $\textup{OX}$ .

Calcular el área del recinto limitado por la curva $y=4x-x^{2}$ y el eje $\textup{OX}$ .

1 En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje $\textup{OX}$ para representar la curva y conocer los límites de integración.

$0=4x-x^{2}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x=0\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x=4$

2 En segundo lugar se calcula la integral:

$\displaystyle A=\int_{0}^{4}(4x-x^{2})dx=\left [ 2x^{2}-\cfrac{x^{3}}{3} \right ]^{4}_{0}=\cfrac{32}{3}\, u^{2}$

2 Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva $y=\ln x$ entre el punto de corte con el eje $\textup{OX}$ y el punto de abscisa $x=e$ .

Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva $y=\ln x$ entre el punto de corte con el eje $\textup{OX}$ y el punto de abscisa $x=e$ .

1 En primer lugar calculamos el punto de corte con el eje de abscisas.

$\ln x =0\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; e^{0}=1\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (1,0)$

$\displaystyle A= \int_{1}^{e}\ln x\, dx$

2 La integral se resuelve mediante integración por partes

$u=\ln x\xrightarrow[]{\; \; Derivar\; \; }{u}'=\cfrac{1}{x}$

${v}'=1\xrightarrow[]{\; \; Integrar\; \; }v=x$

$\displaystyle \int \ln x\, dx=x\ln x-\int dx = x\ln x-x+\textup{C}$

$\displaystyle \int_{1}^{e}\ln x\, dx=\left [ x(\ln x-1) \right ]^{e}_{1}=0+1=1\, u^{2}$

3 Hallar el área limitada por la recta $x+y=10$ , el eje $\textup{OX}$ y las ordenadas de $x =2$ y $x=8$ .

Hallar el área limitada por la recta $x+y=10$ , el eje $\textup{OX}$ y las ordenadas de $x =2$ y $x=8$ .

$\displaystyle A=\int_{2}^{8}(10-x)\, dx=\left [ 10x-\cfrac{x^{2}}{2} \right ]_{2}^{8}=30\, u^{2}$

4 Calcular el área limitada por la curva $y=6x^{2}-3x^{3}$ y el eje de abscisas.

Calcular el área limitada por la curva $y=6x^{2}-3x^{3}$ y el eje de abscisas.

1 Calculamos los cruces de la función con el eje de las abscisas

$6x^{2}-3x^{3}=0\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 3x^{2}(2-x)=0\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x_{1}=0\; \; \; \; \; x_{2}=2$

2 Planteamos y resolvemos la integral definida

$\displaystyle A=\int_{0}^{2}(6x^{2}-3x^{3})dx=\left [ 2x^{3}-\cfrac{3}{4}\, x^{4} \right ]_{0}^{2}=16-12=4\, u^{2}$

5 Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva $f(x)=x^{3}-6x^{2}+8x$ y el eje $\textup{OX}$ .

Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x³ − 6x² + 8x y el eje OX.

1 Calculamos los cruces de la función con el eje de las abscisas

$x^{3}-6x^{2}+8x=0\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x(x^{2}-6x+8)=0$

$x_{1}=0\; \; \; \; \; x_{2}=2\; \; \; \; \; x_{3}=4$

2 Planteamos una integral definida

$\displaystyle A=\int_{0}^{2}(x^{3}-6x^{2}+8x)dx+\left | \int_{2}^{4}(x^{3}-6x^{2}+8x)dx \right |$

El área sobre el eje $\textup{OX}$ es igual al área en valor absoluto del área bajo el eje $\textup{OX}$ (en el intervalo dado), por tanto se puede escribir:

3 Resolvemos las integrales

$\displaystyle A=2\int_{0}^{2}(x^{3}-6x^{2}+8x)dx=2\left [ \cfrac{x^{4}}{4}-2x^{3}+4x^{2} \right ]_{0}^{2}=8\, u^{2}$

6 Calcular el área del círculo de radio $r$ .

Calcular el área del círculo de radio $r$ .

1 Partimos de la ecuación de la circunferencia y despejamos la $y$

$x^{2}+y^{2}=r^{2}\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; y=\sqrt{r^{2}-x^{2}}$

2 El área del círculo es cuatro veces el área del primer cuadrante, por lo que

$\displaystyle A_{1}=\int _{0}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}\, dx$

3 Calculamos la integral indefinida por cambio de variable.

$\displaystyle \int \sqrt{r^{2}-x^{2}}\, dx$

$x=r\sin t$

$dx=r\cos t\, dt$

$\displaystyle \int\sqrt{r^{2}-x^{2}}\, dx=\int \sqrt{r^{2}-r^{2}\sin ^{2}t}\, r\cos t\, dt=\int \sqrt{r^{2}(1-\sin ^{2}t)}\, r\cos t\, dt$

$\displaystyle \int r^{2}\cos^{2}t\, dt=r^{2}\int \cos^{2}t\, dt=r^{2}\int \cfrac{1+\cos 2t}{2}\, dt=r^{2}\left [ \cfrac{t}{2}+\cfrac{1}{4}\sin 2t \right ]+\textup{C}$

4 Hallamos los nuevos límites de integración y sustituimos

[ $\begin{matrix} \; \; \; x=0\; \; \; & \; \; \; 0=r\sin t\; \; \; &\; \; \; \sin t=0 \; \; \; & \; \; \; t=0\; \; \; \\ & & & & \\ x=r & r=r\sin t & \sin t=1 & t=\cfrac{\pi }{2} \end{matrix}$

$A_{1}=r^{2}\left [ \cfrac{t}{2}+\cfrac{1}{4}\, \sin 2t \right ]_{0}^{\frac{\pi }{2}}=r^{2}\left ( \cfrac{\pi }{4}-0 \right )=\cfrac{1}{4}\, \pi r^{2}$

$A=4A_{1}=\pi r^{2}$

7 Hallar el área de una elipse de semiejes $a$ y $b$ .

1 Partimos de la ecuación de la elipse

$\cfrac{x^{2}}{a^{2}}+\cfrac{y^{2}}{b^{2}}=1\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; y=\pm \cfrac{b}{a}\, \sqrt{a^{2}-x^{2}}$

2 Por ser la elipse una curva simétrica, el área pedida será $4$ veces el área encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.

$\displaystyle A=4\int_{0}^{a}\cfrac{b}{a}\, \sqrt{a^{2}-x^{2}}\, dx$

$\displaystyle \int \sqrt{a^{2}-x^{2}}\, dx$

3 Resolvemos la integral aplicando un cambio de variable

$x= a\sin t$

$dx=a\cos t \, dt$

$\displaystyle \int \sqrt{a^{2}-x^{2}}\, dx=\int \sqrt{a^{2}-a^{2}\sin^{2}t}\, a\cos t\, dt=\int \sqrt{a^{2}(1-\sin^{2}t)}\, a\cos t\, dt$

$\displaystyle \int a^{2}\cos^{2}t\, dt=a^{2}\int \cos^{2}t\, dt=a^{2}\int \cfrac{1+\cos 2t}{2}\, dt=a^{2}\left [ \cfrac{t}{2}+\cfrac{1}{4}\sin^{2}2t \right ]+\textup{C}$

4 Hallamos los nuevos límites de integración y sustituimos

$\begin{matrix} \; \; \; x=0\; \; \; & \; \; \; 0=r\sin t\; \; \; &\; \; \; \sin t=0 \; \; \; & \; \; \; t=0\; \; \; \\ & & & & \\ x=a & a=a\sin t & \sin t=1 & t=\cfrac{\pi }{2} \end{matrix}$

$\displaystyle A=4\int_{0}^{a}\cfrac{b}{a}\sqrt{a^{2}-x^{2}}\, dx=\cfrac{4b}{a}\cdot a^{2}\left [ \cfrac{t}{2}+\cfrac{1}{4}\sin^{2}2t \right ]_{0}^{\frac{\pi }{2}}=4ab\left ( \cfrac{\pi }{4} \right )=\pi ab$

8 Calcular el área limitada por la curva $y=x^{2}-5x+6$ y la recta $y = 2x$ .

Calcular el área limitada por la curva $y=x^{2}-5x+6$ y la recta $y=2x$ .

1 En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites de integración.

$\left\{\begin{matrix} y=x^{2}-5x+6\\ y=2x\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}\right. \; \; \; \; \; \Rightarrow\; \; \; \; \; x_{1}=1\; \; \; x_{2}=6$

2 De $x=1$ a $x=6$ , la recta queda por encima de la parábola, por lo que

$\displaystyle A=\int_{1}^{6}(2x-x^{2}+5x-6)\, dx=A=\int_{1}^{6}(-x^{2}+7x-6)\, dx=\left [ -\cfrac{x^{3}}{3}+\cfrac{7x^{2}}{2}-6 \right ]_{1}^{6}$

$=\left ( -\cfrac{6^{3}}{3}+\cfrac{7\cdot 6^{2}}{2}-36 \right )-\left ( -\cfrac{1}{3}+\cfrac{7}{2}-6 \right )=\cfrac{125}{6}\, u^{2}$

9 Calcular el área limitada por la parábola $y^{2}=4x$ y la recta $y=x$ .

Calcular el área limitada por la parábola $y^{2}=4x$ y la recta $y=x$ .

1 Calculamos los puntos de intersección de las funciones

$\left\{\begin{matrix} y^{2}=4x\\ y=x \end{matrix}\right. \; \; \; \; \; \Rightarrow\; \; \; \; \; y^{2}=4y\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; (0,0)\; \; \; (4,0)$

2 De $x=0$ a $x=4$ , la parábola queda por encima de la recta, por lo que

$\displaystyle A=\int_{0}^{4}\sqrt{4x}\, dx-\int_{0}^{4}x\, dx=\int_{0}^{4}\left ( \sqrt{4x}-x \right )\, dx=\left [ \cfrac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}-\cfrac{x^{2}}{2} \right ]_{0}^{4}=\cfrac{8}{3}\, u^{2}$

10 Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones $3y=x^{2}$ e $y=-x^{2}+4x$ .

Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones $3y=x^{2}$ e $y=-x^{2}+4x$ .

1 En primer lugar representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.

$y=\cfrac{x^{2}}{3}$

$x_{v}=0\; \; \; y_{v}=0\; \; \; V(0,0)$

$y=-x^{2}+4x$

$x_{v}=-\cfrac{4}{-2}=2\; \; \; y_{v}=4\; \; \; V(2,4)$

$-x^{2}+4x=0\; \; \; x_{1}=0\; \; \; x_{2}=4$

2 Hallamos también los puntos de corte de las funciones, que nos darán los límites de integración.

$\left\{\begin{matrix} y=\cfrac{x^{2}}{3}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \\ \\ y=-x^{2}+4x \end{matrix}\right. \; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; (0,0)\; \; \; (3,3)$

$\displaystyle \int_{0}^{3}\left ( -x^{2}+4x-\cfrac{x^{2}}{3} \right )\, dx=\int_{0}^{3}\left ( -\cfrac{4}{3}\, x^{2}+4x \right )\, dx$

$=\left [ -\cfrac{4}{9}\, x^{3}+2x^{2} \right ]_{0}^{3}=-12+18=6\, u^{2}$

11 Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas $y=x^{2}-2x$ , $y=-x^{2}+4x$ .

Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas $y=x^{2}-2x$ , $y=-x^{2}+4x$ .

1 Representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.

$x_{v}=\cfrac{2}{2}=1\; \; \; \; \; y_{v}=1^{2}-2\cdot 1=-1\; \; \; \; \; V(1,-1)$

$0=x^{2}-2x\; \; \; \; \; 0=x(x-2)\; \; \; \; \; (0,0)\; \; \; (2,0)$

$x_{v}=\cfrac{-4}{-2}=2\; \; \; \; \; y_{v}=-2^{2}+4\cdot 2=4\; \; \; \; \; V(2,-4)$

$0=-x^{2}+4x\; \; \; \; \; 0=x(-x+4)\; \; \; \; \; (0,0)\; \; \; (4,0)$

$\left\{\begin{matrix} y=x^{2}-2x\; \; \; \\ y=-x^{2}+4x \end{matrix}\right. \; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; x^{2}-2x=-x^{2}+4x\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; (0,0)\; \; \; (3,3)$

2 Consideramos las áreas que quedan sobre y debajo del eje de las abscisas para poder calcular el área total

$\displaystyle A_{1}=\int_{0}^{2}(x^{2}-2x)\, dx=\left [ \cfrac{x^{3}}{3}-x^{2} \right ]_{0}^{2}=-\cfrac{4}{3}\; \; \; \left | A_{1}\right |=\cfrac{4}{3}\, u^{2}$

$\displaystyle A_{2}=\int_{0}^{3}(-x^{2}+4x)\, dx=\left [ -\cfrac{x^{3}}{3}+2x^{2} \right ]_{0}^{3}=9\; \; \; A_{2}=9\, u^{2}$

$\displaystyle A_{3}=\int_{2}^{3}(x^{2}-2x)\, dx=\left [ \cfrac{x^{3}}{3}-x^{2} \right ]_{2}^{3}=\cfrac{4}{3}\; \; \; A_{3}=\cfrac{4}{3}\, u^{2}$

$A=\left | A_{1} \right |+A_{2}-A_{3}=\cfrac{4}{3}+9-\cfrac{4}{3}=9\, u^{2}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Morelos

Octubre

Excelente su aportación para los jóvenes. Mil Gracias.

Superprof

Octubre

¡Es un placer!

María

Septiembre

F(×)=-×²+4
×=0
Y=2

LORENA DEJANIRA CENTENO RAMOS

Febrero

Me ayudaría con este ejercicio:
Calcular el área comprimida.

Y= 4-x² ; y= 6x²

Rodríguez Alarcón

Abril

Excelentes ejercicios. Gracias. Saludos

Superprof

Abril

¡Gracias!

Castañeda

Mayo

Hola, muy buenos ejercicios, pero tengo una pregunta, en el ejercicio ocho, el área también no debería incluir el recinto debajo del eje x que también cubre la parabola? Ya que no está incluido en el dibujo

Karla Paulette Flores Silva

Junio

Hola,

Muy cierto, pareciera en la imagen que no está coloreada esa diminuta sección, pero definitivamente se considera como parte del área que se desea calcular. Afortunadamente los cálculos del área son correctos.

Muchas gracias por tu pregunta, alguien más podría tener la misma duda,
¡saludos!

rodriguez

Mayo

hola.porfa alguienme podria ayudar a estos ejercicios encuentre el area bajo la curva de f, el ejex y las rectas x=a x=b para las siguientes funciones f. trece en cada caso .

f(x)= -4x+5 a=1, b =4
f(x)=x^3 a=-4, b =4
f(x)=2x^2-4 a=-5, b =5

Karla Paulette Flores Silva

Junio

Hola,

El área bajo la curva limitada por las rectas x=a y x=b se calcula mediante la integral definida de a a b, esto es

A = ∫₁⁴ -4x+5 dx

A = -4x²/2 + 5x |₁⁴

A = -2x² + 5x |₁⁴

A = [-2(4)² + 5(4)] – [-2(1)² +5(1)]

A = [-2(16) + 5(4)] – [-2(1) +5(1)]

A = [-32 + 20] – [-2 + 5]

A = [-12] – [3] = – 12 – 3

A = -15

El área bajo la curva es entonces 15 unidades cuadradas.

Te invito a proceder de la misma manera con el resto de tus ejercicios aplicando tus conocimientos sobre intregralos. Para recordar puedes consultar nuestros artículos en Cálculo Integral.

Espero la solución y los comentarios te sean útiles,
¡saludos!

Aguilar

Mayo

Muchísimas gracias profesora, no entendía como se realizaban hasta que encontré esto
Un saludo 😀

Superprof

Mayo

¡Génial! Un saludo de nuestra parte 🙂

Gonzalez

Junio

Hola, me podría ayudar con estos ejercicios que aun no he comprendido… dada la funcion f (x) = 3 x² +1 además el [-1,1] calcular la longitud de arco de la curva. Grafica. Espero su respuesta, gracias

Juan Manuel Sanchez Perez

Julio

¡Hola! Con gusto te resolvemos tu duda.

Tienes la función $f(x) = 3x^2 + 1$ . Deseas calcular la longitud de arco de la curva en el intervalo $[a, b]$ , la cual está dada por la fórmula

$\displaystyle L = \int_a^b{\sqrt{1 + (f'(x))^2}dx}$

(busca nuestro artículo sobre Longitud de arco). De este modo, debemos calcular la derivada, la cual está dada por $f'(x) = 6x$ . Luego, la longitud de arco de nuestra función sería

$\begin{align*} \displaystyle L & = \int_{-1}^{1}{\sqrt{1 + 36x^2}dx}\\ & = \left. \frac{1}{2} x \sqrt{1 + 36 x^2} + \frac{1}{12} \ln\left(6 x + \sqrt{1 + 36 x^2}\right)\right|_{-1}^{1}\\ & = \displaystyle \sqrt{37} + \frac{1}{12}\ln\left( \frac{\sqrt{37} + 6}{\sqrt{37} - 6} \right) \end{align*}$

Esa es la longitud de arco, la cual es aproximadamente 6.498. Intenta hacer la gráfica y los detalles restantes por tu cuenta. Si tienes más dudas, con gusto te ayudamos. ¡Un saludo!

Enixia juarez

Noviembre

hola me podrian ayudar
EJERCICIO 1: CALCULA EL ÁREA DE LA REGIÓN LIMITADA POR LAS RECTAS Y=2X+3; X=3 Y EL EJE DE LAS ABSCISAS

EJERCICIO 2: CALCULA EL ÁREA DE LA REGIÓN COMPRENDIDA ENTRE LA CURVA Y=-X^2+4 Y EL EJE DE LAS ABSCISAS

jpa

Agosto

Hola, alguien podria porfavor ayudarme con este ejercicio:
Área entre curvas
y=-3/8x (x-8), y=10 -1/2x x=2, x=8

Gaspar Leon

Septiembre

Hola,

el área se calcula mediante la integral de la diferencia de las dos funciones en el intervalo [2,8], esto es,

$\displaystyle \int_2^8\left[ \left( 10-\frac{x}{2} \right)-\left( -\frac{3}{8}x(x-8) \right) \right]=\left. 10x-\frac{x^2}{4}+\frac{x^3}{8}-\frac{3x^2}{2}\right |_2^8=18$

Así, el área buscada es $18 \ u^2$
Espero te sea de utilidad.
Un saludo

Fernanda

Septiembre

Dada una función f(x) > 0 en un intervalo [a, b], determine el área bajo la curva de la función y = x sobre
2 en el intervalo [1,4].

VALENTINA

Septiembre

Hola esto de mi profesor de aritmetica del colegio no enteni me pueden explicar xfa

5. Calcula el área de la región formada por las funciones f(x) = x + 3; g(x) = 7 y el eje de las ordenadas.

6. Calcula el área formada por las funciones: f(x) = x + 4 y g(x) = –4 y el eje de las ordenadas.

7. Calcula el área de la región limitada por las funciones f(x) = x – 4; g(x) = 14 – x y el eje de las abcisas.

8. Calcula el área de la región limitada por las funciones f(x) = x – 6; g(x) = 10 – x y el eje de las abcisas

Danael

Octubre

f(x)=3x-5 en el intervalo (2 4) no le entiendo

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Noviembre

Hola Danael.

Si lo que buscas es calcular el área bajo la curva (área entre la función y el eje x). El área de la función en un intervalo (a,b) viene dada por:

$A=\int_{a}^{b} f(x)dx$

Entonces para este caso (a,b)=(2,4) y $f(x)=3x-5$ , por lo que tenemos:

$A=\int_{2}^{4} f(x)dx=\int_{2}^{4} (3x-5)dx=8$

Saludos.

Anthony

Octubre

buenas noches, me podian ayudar con estos ejercicio?

a) B) Halle el área encerrada por las curvas
Y – 2X2 = 2
Y + X2 = 5

b) C) Determine el volumen de el sólido cuya base es la región del plano XY que limitan la curva Y = 4 – X2 y la recta Y = 3X, mientras su cara superior es el plano Z = X + 4

isaac

Octubre

area bajo la curva: x^2 +3x +2

martin

Octubre

resolucion de dos ejercicios asi

y = x al cuadrado, [2, 5]; Para incrementos de ∆x = 1, ∆x = 0.5
y = x al cuadrado + 2, [0, 4]; Para incrementos de ∆x = 1, ∆x = 0.5

JOAÓ

Octubre

Calcular el área limitada por la curva y = 2(1 − x^2 ) y la recta y = −1.

Diego

Octubre

buenas noches me pueden ayudar con este ejercicio por favor, se los agradecería.
Encuentre el área de la regio generada entre ambas curvas r=(2)/(1-2sen\theta ), r=12cos\theta

ADRIAN LEMUS BARRERA

Octubre

Complete la integral para calcular el área entre las siguientes curvas: y=3x°2, y=7√x

julieth agudelo

Noviembre

hola buenas noches me podrian colaborar por favor con este ejercicios y gracias
Calcule el área de la región que se encuentra dentro de la curva r=11 y a la vez dentro de r=15sinθ

mateo

Noviembre

ÁREA ENTRE CURVAS
Calcular el área de la región del plano limitada por la curva y = x

2 + 2x + 3 y el eje x y las ordenadas

x = −1 y x = 1.

Malú

Noviembre

Profa…me puede ayudar? Debo encontrar el área entre las curvas de f(x)=x^3-x^2 y f(x)=x^2
Gracias

sharon

Noviembre

Determine el área sombreada de cada una de las gráficas (se debe evidenciar el paso a paso
para encontrar los límites de la integral, su resolución y evaluación)
y=-x+2
y= ×²

HEIMY

Noviembre

Aplicaciones de las integrales en general.B.Un móvil se mueve una línea recta y parte del punto x =3/2 con una velocidad de 6m/s y aceleración variable según (4t-2/3)m/s^2
-¿Cual es su posición cuando t=3s?

yELENA

Noviembre

Sólidos de revolución.
B.Sea R la región limitada por g(x)=√(10-x,) h(x)=√(9x.) Determine el volumen del solido cuando R se hace girar alrededor del eje y.Representar en
Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo

ROSALIA

Noviembre

me pueden apoyar por favor a estes ejercicios
represente la region R encerrada por las graficas de las curvas dadas y halle su area
1) y=2, y=x, x=0, x=3
2)y=2x-1 y=x2-4, x=-2,x=2

Renzo Fabrizio

Noviembre

𝒇(𝒙)=𝟐𝒙+𝟒 𝒈(𝒙)=𝟏𝟎 con el eje de las ordenadas

Cristian Raigosa

Noviembre

Me podrian ayudar calculando el area de la region que esta sobre la parabola x2 = 4py y dentro del triangulo formado por el eje x y las rectas y = x + 8p y y = −x + 8p

ANDREA MARTINEZ TRUJILLO

Diciembre

Yo tengo una dude ¿cómo sería cuando y=x(raíz) x^2, el eje de la x y la recta x=2

José Fernández

Diciembre

Muy útil, aprendí analizando los ejemplos. Gracias

pau

Diciembre

determine el volumen que se obtiene al girar alrededor del eje y, la región formada por y=-x al cuadrado +7; Y=3; x es mayor e igual a 0

Ana lavanda

Enero

Hola alguien me podría ayudar con estos dos ejercicios
1) calcula el are del recinto limitado por las gráficas de las funciones f(x) – 4x-x^2. Y g(x) =2x entre las acusas 0 y 2
2)halla el area de la región comprendida entre las funciones f(x) = x^2 – 2x y g(x) =x entre x=0, x =3

Samael

Enero

Calcular el área bajo la curva f(x)=3×3

LORENA DEJANIRA CENTENO RAMOS

Febrero

Me ayudaría con este ejercicio:
Calcular el área comprimida.

Y= 4-x² ; y= 6x²

Santiago

Febrero

Buenas, alguien me podría ayudar con este ejercicio?
Calcular el área encerrada por la gráfica de las curvas y=x^2 e y=cos x

Alejandro

Febrero

Una pregunta..me podria ayudar con una concigna de matematicas.? De como allar el arra zonbreada de la funcion en una parabola de f(x)=×-2.

Gabriela Rodríguez

Marzo

Evalué , donde D es la región acotada por la recta y=x-1 y la parábola y2=2x+6.
Hacer la grafica y anexarla.

Ilias

Marzo

Hola buenas, hay una pequeña errata en el ejercicio 9, a la hora de poner los puntos de coordenadas para X=4 la Y es 4 y no 0

cristian

Marzo

hola alguien me puede ayudar con este ejercicio Hallar la zona de integración para poder obtener su área de las siguientes curvas: Y=2x-x2 , y la recta y=-x. Debe encontrar los límites para la integración del área común en el EJE X.

ana

Marzo

Calcular el área de la figura limitada por la parábola y= 4x-x3 y el eje de las abscisas

Ejercicios de áreas de funciones

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Teoría

Integrales inmediatas y sus reglas de integracion

Integrales trigonometricas inversas

¿Como usamos la integracion por partes?

Calculo integral

Integrales trigonometricas

Teorema fundamental del calculo

Área de funciones II

Formulas de integrales completas

Regla de Barrow

¿Como calcular el area de funciones?

Integrales logaritmicas y exponenciales

La integral definida

Integral indefinida

Integracion por sustitucion o cambio de variable

Ejercicios resueltos del volumen de una funcion

Fórmulas

Barrow

Integral

Integral del arcoseno

Area de una funcion y el eje de abscisas

Integrales racionales I

Integral de la tangente

Integral del arcotangente

Integral de la cotangente

Integral logaritmica

Teorema de la media

Ejemplos de integrales de potencias

Integrales definidas

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Integrales trigonométricas I

Teorema fundamental del cálculo

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Integración por partes II

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Integrales por sustitución VI

Integrales por sustitución IV

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Integrales por sustitución VII

Integrales racionales II

Integrales racionales III

Integrales trigonométricas racionales

Integración por partes IV

Formulas de integrales trigonometricas

Formulas de integracion directa

Formulas de integrales

Integral del seno

Integral exponencial

Ejercicios de integrales por sustitucion

Longitud del arco

Integracion por partes I

¿Cuál es la integral de una constante??

Integral del coseno

Area entre dos funciones

Otros ejercicios

Ejercicios de integrales con soluciones

12 Ejercicios de integrales (parte 3)

Ejercicios de volúmenes de funciones

Ejercicios de integrales resueltos (parte 2)

Aplicaciones de la integral. Volumen

Ejrcicios resueltos de integrales de tipo potencial

Ejrcicios resueltos de integrales logarítmicas

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