Recordando la integral del seno
Recordemos que la derivada de la función 
es 
, esto nos dice directamente que la derivada de 
es 
. Ahora, la integral indefinida es considera la operación inversa a integrar, por lo tanto, se sigue que la integral de debe de ser , sin embargo, recordemos que la derivada de cualquier constante es cero, así que también se tiene que la derivada de 
también es , así, la antiderivada o integral de es, en realidad, , en otras palabras
También debemos de recordar la regla de la cadena, de donde se sigue que la derivada de 
es 
, así, también se sigue que
Ejercicios de integración de la función seno
Para estos ejercicios tendremos en cuenta que ya se conocen las propiedades básicas de integrales y que se tiene conocimiento de resolución de integrales por sustitución, por partes, etc. En caso de no recordar estos métodos te invitamos a ver nuestros artículos donde los explicamos.
Integraremos directamente
Integraremos por el método de sustitución.
Tomaremos
Sustituyendo en la integral tenemos
Integraremos esta función por sustitución.
Tomemos
Multipliquemos y dividamos nuestra integral por 
para no alterar su valor (esto se conoce como agregar un 1 algebraico), posteriormente sustituyamos y resolvamos
Integraremos esta función "por partes".
Recordemos que esto nos dice que
Decidamos que parte de la función será 
y cual será 
. En nuestro caso los tomaremos de la siguiente manera
y
Sustituyendo estos valores en una fórmula de integración por partes tenemos que
Volveremos a aplicar la integración por partes para integrar
en este caso 
y serán
y
Sustituyendo todo esto en nuestra primer integral tenemos que aparece la integral que deseamos calcular del lado izquierdo y del lado derecho pero con signo negativo, por lo tanto lo único que necesitamos hacer es despejar la integral que deseamos encontrar
Integraremos por sustitución.
Tomaremos
y
Sustituyendo estos valores en una fórmula de integración por partes tenemos que
Para integrar esta función primero necesitamos simplificar dicha función, para esto recordemos la siguiente identidad trigonométrica
para resolver la integral
usaremos sustitución, tomemos
Por lo tanto
Sustituyendo en la integral anterior obtenemos
Primero escribamos nuestra integral de una forma más agradable
Solo nos falta integrar
Integraremos usando el método de cambio de variable. Tomemos
Por lo tanto
Así, sustituyendo en la integral original
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Podrían brindarme información sobre el autor y la fecha de publicación del articulo? Estoy realizando una monografía en matemáticas y esta agina me ha servido mucho pero necesito esa información para referenciar correctamente la información.
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«Superprof. Ejercicios resueltos de integrales por sustitución. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
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Veo un error en el ejercicio 9 a la hora de devolver la variable, recuerda que x^2+1 = u^2, no x^2+1 = u
Hola tienes razón, una disculpa y ya se corrigió.
Hay un error en el integral de seno de x multiplicado por coseno de x.
Haciendo sustitución queda u^2/2 lo que indica que es sen(x)^2/2.
Hola en tu razonamiento estas bien, pero hay una cuestión para resolver este ejercicio hay dos formas una como tu dices y otra usando identidades trigonométricas, puedes comprobar que sale el mismo resultado en la integral definida.
holaa, en el caso 4, en la última identidad están mal los signos, sería sen(a)sen(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Hola la manera en como presentas la fórmula esta bien, pero en la propiedad 4 que mencionas es lo mismo pero escrita de forma diferente, si multiplicas por el signo negativo queda igual a lo que tienes, si tienen alguna duda mencionalo.