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Dada una función 
y un intervalo 
, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de , el eje de abscisas, y las rectas verticales 
y 
.
- La integral definida se representa por
. 
es el signo de integración.- a es el límite inferior de la integración.
- b es el límite superior de la integración.
- es el integrando o función a integrar.
es diferencial de 
, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de la integral definida
1 El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
2 Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
3 Si 
es un punto interior del intervalo , la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos 
y 
.
4 La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·
5 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
Regla de Barrow
La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva 
de , en los extremos de dicho intervalo.
Teorema fundamental del cálculo
El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
Al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la función original.
Teorema de la media o del valor medio para integrales
Si una función es continua en un intervalo cerrado , existe un punto en el interior del intervalo tal que:
Función integral
Sea 
una función continua en el intervalo .
A partir de esta función se define la función integral:
que depende del límite superior de integración.
Para evitar confusiones cuando se hace referencia a la variable de 
, se la llama 
, pero si la referencia es a la variable de 
, se la llama .
Geométricamente la función integral, 
, representa el área del recinto limitado por la
curva 
, el eje de abscisas y las rectas 
y 
.
A la función integral, , también se le llama función de áreas de en el intervalo .
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Podrían brindarme información sobre el autor y la fecha de publicación del articulo? Estoy realizando una monografía en matemáticas y esta agina me ha servido mucho pero necesito esa información para referenciar correctamente la información.
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«Superprof. Ejercicios resueltos de integrales por sustitución. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
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Veo un error en el ejercicio 9 a la hora de devolver la variable, recuerda que x^2+1 = u^2, no x^2+1 = u
Hola tienes razón, una disculpa y ya se corrigió.
Hay un error en el integral de seno de x multiplicado por coseno de x.
Haciendo sustitución queda u^2/2 lo que indica que es sen(x)^2/2.
Hola en tu razonamiento estas bien, pero hay una cuestión para resolver este ejercicio hay dos formas una como tu dices y otra usando identidades trigonométricas, puedes comprobar que sale el mismo resultado en la integral definida.
holaa, en el caso 4, en la última identidad están mal los signos, sería sen(a)sen(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Hola la manera en como presentas la fórmula esta bien, pero en la propiedad 4 que mencionas es lo mismo pero escrita de forma diferente, si multiplicas por el signo negativo queda igual a lo que tienes, si tienen alguna duda mencionalo.