Integral definida

 

Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

 

ejemplo de integral definida

La integral definida se representa por Representacion de la integral definida.

es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

 

 

Propiedades de la integral definida

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

Ejemplo integral definida

 

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

valor de la integral definida

 

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

Ejemplo integrales definida

 

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

definicion de la integral definida

 

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

ejercicio de la integral definida

 

Regla de Barrow

 

La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f(x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dicho intervalo.

 

 

Teorema fundamental del cálculo

 

F'(x) = f(x)

 

El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.

 

Al integrar una función ccontinua y luego derivarla se recupera la función original.

 

Teorema de la media o del valor medio para integrales

Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalo tal que:

 

 

 

Función integral

Sea f(t) una función continua en el intervalo [a, b]. A partir de esta función se define la función integral:

que depende del límite superior de integración.

 

Para evitar confusiones cuando se hace referencia a la variable de f, se la llama t, pero si la referencia es a la variable de F, se la llama x.

Geométricamente la función integral, F(x), representa el área del recinto limitado por la curva y = f(t), el eje de abscisas y las rectas t = a y t = x.

 

ejemplo de la funcion de la integral

 

A la función integral, F(x), también se le llama función de áreas de f en el intervalo [a, b].

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (32 votes, average: 3,44 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido