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En la integración de funciones racionales se trata de hallar la integral , siendo P(x) y Q(x) polinomios.

En primer lugar, supondremos el grado de P(x) es menor que el de Q(x), si no fuera así se dividiría.

C(x) es el cociente y R(x) el resto de la división polinómica.

Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores.

Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con los siguientes casos:

1º El denominador tiene sólo raíces reales simples

La fracción puede escribirse así:

A, B y C son números que que se obtienen efectuando la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.

Ejemplo

Se efectúa la suma:

Como las dos fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores han de ser iguales:

Calculamos los coeficientes de A, B y C dando a la x los valores que anulan al denominador.

Se calculan las integrales de las fracciones simples:

Otra forna de hallar los coeficientes es realizando las operaciones e igualando coeficientes.

Igualamos coeficientes:


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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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