Temas
Resolver las siguientes integrales de tipo potencial:
1
2
¿Conoces nuestras algebra clases?
3
4
5
6
7
8
9
Haciendo el cambio de variable
10
11
12
13
14
15
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17
18
19
20
21
22
Calcular las integrales logarítmicas:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Resolver las siguientes integrales exponenciales:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Calcular las integrales trigonométricas:
1
2
3
4
5
6
7
separamos las integrales hacemos cambios de variable ,
y aplicamos la integral inmediata
8
Reescribimos la integral usando identidades trigonométricas
Aplicando la sustitución tenemos
Expandiendo
Sustituyendo de regreso la respuesta es
9
Reescribimos la integral usando identidades trigonométricas
Aplicando una sustitución trigonométrica ,
tenemos
reemplazando de nuevo obtenemos el resultado
10
Reescribimos la integral usando identidades trigonométricas
Estas ultimas integrales son iguales a
11
Aplicamos la sustitución y obtenemos
Ahora expandimos
Sustituyendo de regreso se llega al siguiente resultado
12
Aplicamos la sustitución y
y obtenemos
Sustituyendo de regreso se llega al siguiente resultado
13
Reescribimos la integral usando identidades trigonométricas
Aplicamos la sustitución ,
y obtenemos
Sustituyendo de regreso se llega al siguiente resultado
14
Aplicamos la sustitución ,
y obtenemos
Expandiendo se sigue
Sustituyendo de regreso se llega al siguiente resultado
15
Reescribimos la integral usando identidades trigonométricas
Aplicando una sustitución trigonométrica ,
tenemos
reemplazando de nuevo obtenemos el resultado
Here we are
Resolver la integrales trigonométricas:
1
Usamos la siguiente identidad trigonometrica
Así que la integral queda de la siguiente forma
Dado que
entonces el resultado final es
2
Reescribimos la integral usando identidades trigonométricas
Ahora hacemos la sustitución ,
y obtenemos
dado que
entonces la integral inicial es igual a
sustituyendo de regreso obtenemos que
3
Primero hacemos la siguiente sustitución ,
,
Ahora integrando por partes tenemos que
Dado que
entonces
Sustituyendo de regreso tenemos que la integral es
4
Reescribimos el integrando de la siguiente forma
entonces
Dado que
se sigue que la integral original es igual a
5
Reescribimos el integrando de la siguiente forma
entonces
Dado que
se sigue que la integral original es igual a
her we are
Calcular las integrales:
1
Usando la siguiente identidad trigonométrica
podemos reescribir la integral
2
Reescribamos la integral de la siguiente forma
Ahora hacemos la sustitución ,
y obtenemos
Aquí aplicamos la siguiente integral trigonométrica
Reemplazando de regreso llegamos a que el resultado es
3
Expandimos el integrando de la siguiente forma
Así
Dado que
concluimos que la integral inicial es igual a
4
Reescribamos la integral de la siguiente forma
Ahora hacemos la sustitución ,
y obtenemos
Aquí aplicamos la siguiente integral trigonométrica
Reemplazando de regreso llegamos a que el resultado es
5
Primero aplicamos la siguiente sustitución ,
, entonces
Ahora aplicamos una sustitución trigonométrica con y
y obtenemos los siguiente
Sustituyendo de regreso se logra que
6
Primero aplicamos la sustitución ,
y obtemos los siguiente
Dado que
concluimos que
sustituyendo de regreso el resultado es
Problemas de integrales
1Hallar una función cuya derivada sea
y tal que para
tome el valor
.
Sea
Tomaremos el siguiente valor para la constante . Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que
Integrando en obtenemos que
Finalmente evaluando en , se sigue que
2De las infinitas funciones primitivas de la función , ¿cuál es la que para
toma el valor
?
Sea
Tomaremos el siguiente valor para la constante . Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que
Integrando en obtenemos que
Finalmente evaluando en , se sigue que
3Hallar una recta cuya pendiente es y pasa por él punto
.
Sabemos que la ecuación punto-pendiente de una recta esta dada por
donde es la pendiente de la recta y
es la intersección con el eje
. También notemos que la derivada de la función que representa la recta es la pendiente de dicha recta. Así
Ademas en nuestro caso sabemos que y por lo tanto
4Escribe la función primitiva de cuya representación gráfica pasa por él punto
.
De nuevo este es un problema cuya solución usa el Teorema fundamental del cálculo. Sea
Tomaremos el siguiente valor para la constante . Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que
Integrando en obtenemos que
Finalmente evaluando en , se sigue que grafica de
pasa por
,
5Calcular la ecuación de la curva que pasa por y cuya pendiente en cualquier punto es
.
Recordemos que la derivada representa la pendiente de la función en un punto dado, entonces debemos encontrar una función primitiva a la función Sea
Dado que debe pasar por
, tomaremos el siguiente valor para la constante
. Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que
Integrando en obtenemos que
Finalmente evaluando en , se sigue que ,
Así que nuestra respuesta es
6Hallar la primitiva de la función , que se anula para
Sea
Tomaremos el siguiente valor para la constante . Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que
Integrando en obtenemos que
Finalmente evaluando en , se sigue que grafica de
pasa por
,
Asi que la función primitiva que buscamos esta dada por
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
a partir de un punto no muestra las soluciones
Hola, Diana:
Gracias por tu comentario, estamos trabajando en ello.
¡Un saludo!
Ejercicios integrales 3