En este artículo veremos cómo calcular las integrales de la forma
donde 
son constantes y los 
, 
son enteros positivos mayores o iguales a 
, con la observación de que, si uno de ellos es , entonces optamos por no escribirlo puesto que tenemos la raíz cuadrada.
Para resolver este tipo de integrales hacemos la sustitución
donde 
Aquí 
denota el mínimo común múltiplo de los números 
y 
Ejemplos:
1 
Solución:
Aquí tenemos que
así, hacemos la sustitución 
Por lo tanto tenemos que
Ahora, haciendo la división larga del polinomio 
entre el polinomio 
, obtenemos que
Luego tenemos que la integral de arriba es 
Dado que 
entonces
Simplificando las raíces finalmente obtenemos que
2 
Solución:
Nuevamente tenemos que 
Así, hacemos la sustitución 
Por lo tanto tenemos que
Dado que 
entonces 
Simplificando las raíces finalmente obtenemos que
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«Superprof. Ejercicios resueltos de integrales por sustitución. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
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Veo un error en el ejercicio 9 a la hora de devolver la variable, recuerda que x^2+1 = u^2, no x^2+1 = u
Hola tienes razón, una disculpa y ya se corrigió.
Hay un error en el integral de seno de x multiplicado por coseno de x.
Haciendo sustitución queda u^2/2 lo que indica que es sen(x)^2/2.
Hola en tu razonamiento estas bien, pero hay una cuestión para resolver este ejercicio hay dos formas una como tu dices y otra usando identidades trigonométricas, puedes comprobar que sale el mismo resultado en la integral definida.
holaa, en el caso 4, en la última identidad están mal los signos, sería sen(a)sen(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Hola la manera en como presentas la fórmula esta bien, pero en la propiedad 4 que mencionas es lo mismo pero escrita de forma diferente, si multiplicas por el signo negativo queda igual a lo que tienes, si tienen alguna duda mencionalo.