Función primitiva o antiderivada

La función primitiva de una función dada f, es otra función F cuya derivada es la función dada. Esto es

 F'(x)=f(x)

Supongamos que f tiene como primitiva a la función F. Si c es una constante, entonces la función F+c también es otra posible función primitiva de f, ya que

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x).

Es decir, F+c satisface la definición de primitiva de f.

Una función y sus multiples primitivas
En verde: la función f. En morado: posibles primitivas de f, donde podemos ver que las diferentes constantes cambia la ubicación de la primitiva (o antiderivada) en la gráfica.

Lo anterior se resume a que si una función f tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

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Integral indefinida

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Es importante resaltar lo siguiente:

1 La integral indefinida se representa por \int f(x)dx.
2 Se lee : integral de x diferencial de x.
3 El símbolo \int es el signo de integración.
4 f es el integrando o función a integrar.
5 dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Si F es una primitiva de f se tiene que:

\int f(x) dx = F(x) + c,

donde c es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

En resumen:

Partes de la derivada

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

Linealidad de la integral indefinida

1 La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

\int[f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx +\int g(x) dx .

2 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

\int k f(x) dx = k \int f(x) dx.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗