Función primitiva o antiderivada
La función primitiva de una función dada 
, es otra función 
cuya derivada es la función dada. Esto es
Supongamos que tiene como primitiva a la función . Si 
es una constante, entonces la función 
también es otra posible función primitiva de , ya que
![[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x).](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5b3898cb123b3a04932520b8c3a200f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Es decir, satisface la definición de primitiva de .
. En morado: posibles primitivas de , donde podemos ver que las diferentes constantes cambia la ubicación de la primitiva (o antiderivada) en la gráfica.
Lo anterior se resume a que si una función tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Es importante resaltar lo siguiente:
1 La integral indefinida se representa por 
.
2 Se lee : integral de 
diferencial de .
3 El símbolo 
es el signo de integración.
4 es el integrando o función a integrar.
5 
es diferencial de , e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Si es una primitiva de se tiene que:
donde es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
En resumen:
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Linealidad de la integral indefinida
1 La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
![\int[f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx +\int g(x) dx .](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-551766037623bcce9ff42f5468685597_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
.
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HOLA ME PODRIAN COLABORAR EN UN EJERCICIO PORFAVOR
Hola podrían ayudarme con un ejercicio
Hola no entiendo una cosa la verdad muy básica, porque la integral e^2x me da e^2x entre 2 , si la fórmula de integrales directa dice que la integral de e^x = e^x + C que uso se le da al diferencial ahí?
Hola Ernesto.
Usaremos el método de sustitución para resolver la integral:
entonces 
, de lo que se sigue que: 
si sustituimos esto en la integral de arriba tenemos:
SI tomamos
Saludos.