Isaac Barrow (1630-1677) fue un matemático inglés, cuya aportación más importante a las Matemáticas fue la unión del cálculo diferencial e integral.
La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua 
en un intervalo cerrado 
es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva 
de , en los extremos de dicho intervalo.
Ejemplos
Calcular las siguientes integrales definidas aplicando la regla de Barrow.
1 
Encontramos la primitiva de cada una y calculamos la diferencia entre los valores -1 y 1
2 
Como dice Barrow, la integral es igual a la diferencia entre los valores que toma la función primitiva de 
, en los extremos 
y 
.
3 
Repitiendo el proceso
4 
En este caso
5 
Calculamos la integral utilizando integración por partes, tomando
Por lo tanto
6 
Calculamos la integral definida por cambio de variable:
entonces la integral queda
Resolvemos integrando por partes
de aquí
Volviendo a la variable inicial:
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Veo un error en el ejercicio 9 a la hora de devolver la variable, recuerda que x^2+1 = u^2, no x^2+1 = u
Hola tienes razón, una disculpa y ya se corrigió.
Hay un error en el integral de seno de x multiplicado por coseno de x.
Haciendo sustitución queda u^2/2 lo que indica que es sen(x)^2/2.
Hola en tu razonamiento estas bien, pero hay una cuestión para resolver este ejercicio hay dos formas una como tu dices y otra usando identidades trigonométricas, puedes comprobar que sale el mismo resultado en la integral definida.
holaa, en el caso 4, en la última identidad están mal los signos, sería sen(a)sen(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Hola la manera en como presentas la fórmula esta bien, pero en la propiedad 4 que mencionas es lo mismo pero escrita de forma diferente, si multiplicas por el signo negativo queda igual a lo que tienes, si tienen alguna duda mencionalo.