Si al integrar por partes tomamos 
hay que repetir el proceso 
veces.
Ejercicios
1 
Primero tomamos 
para derivar y 
para integrar
Ahora sustituimos en la fórmula 
Seguimos ahora con la integral 
tomando
Ahora sustituimos en la fórmula
y la integral queda 
que sustituimos en la integral inicial
2
Primero tomamos para derivar y 
para integrar
Ahora sustituimos en la fórmula
Seguimos ahora con la integral 
tomando
Ahora sustituimos en la fórmula
y la integral queda
que sustituimos en la integral inicial
3
Primero tomamos 
para derivar y para integrar
Ahora sustituimos en la fórmula
Seguimos ahora con la integral 
tomando
Ahora sustituimos en la fórmula
y la integral queda
que sustituimos en la integral inicial
Seguimos ahora con la integral tomando
Ahora sustituimos en la fórmula
y la integral queda que sustituimos en la integral inicial
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Podrían brindarme información sobre el autor y la fecha de publicación del articulo? Estoy realizando una monografía en matemáticas y esta agina me ha servido mucho pero necesito esa información para referenciar correctamente la información.
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«Superprof. Ejercicios resueltos de integrales por sustitución. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
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Veo un error en el ejercicio 9 a la hora de devolver la variable, recuerda que x^2+1 = u^2, no x^2+1 = u
Hola tienes razón, una disculpa y ya se corrigió.
Hay un error en el integral de seno de x multiplicado por coseno de x.
Haciendo sustitución queda u^2/2 lo que indica que es sen(x)^2/2.
Hola en tu razonamiento estas bien, pero hay una cuestión para resolver este ejercicio hay dos formas una como tu dices y otra usando identidades trigonométricas, puedes comprobar que sale el mismo resultado en la integral definida.
holaa, en el caso 4, en la última identidad están mal los signos, sería sen(a)sen(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Hola la manera en como presentas la fórmula esta bien, pero en la propiedad 4 que mencionas es lo mismo pero escrita de forma diferente, si multiplicas por el signo negativo queda igual a lo que tienes, si tienen alguna duda mencionalo.