3º El denominador tiene raíces complejas simples

La fracción puede escribirse así:

Esta integral se descompone en una de tipo lograritmico y otra de tipo arcotangente.

Ejemplo I

Igualamos los coeficientes de los dos miembros.

La primera integral es de tipo logariítmico y la segunda la tenemos que descomponer en dos, que serán de tipo logarítmico y tipo arcotangente.

Multiplicamos por 2 en la segunda integral para ir preparádola.

El 2 del numerador de segunda integral lo tranformamos en 1 + 1.

Descomponemos la segunda integral en otras dos.

Las dos primeras integrales son de tipo logarítmico.

La integral que nos queda es de tipo arcotangente.

Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.

Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.

Multiplicamos numerador y denominador por 4/3, para obtener uno en el denominador.

Dentro del binomio al cuadrado multiplicaremos por su raíz cuadrada de 4/3.

Ejemplo II

Sumamos y restamos 3 en el numerador, descomponemos en dos fracciones y en la primera sacamos factor común 3.

Multiplicamos y dividimos en la primera fracción por 2.

Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.

Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.

Realizamos un cambio de variable.


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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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