Ejercicios de integrales III

Igualamos los coeficientes de los dos miembros.

La primera integral es de tipo logariítmico y la segunda la tenemos que descomponer en dos, que serán de tipo logarítmico y tipo arcotangente.

Multiplicamos por 2 en la segunda integral para ir preparádola.

El 2 del numerador de segunda integral lo transformamos en 1 + 1.

Descomponemos la segunda integral en otras dos.

Las dos primeras integrales son de tipo logarítmico.

La integral que nos queda es de tipo arcotangente.

Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.

Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.

Multiplicamos numerador y denominador por 4/3, para obtener uno en el denominador.

Dentro del binomio al cuadrado multiplicaremos por la raíz cuadrada de 4/3.

Sumamos y restamos 3 en el numerador, descomponemos en dos fracciones y en la primera sacamos factor común 3.

Multiplicamos y dividimos en la primera fracción por 2.

Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.

Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.

Realizamos un cambio de variable.

Integramos por partes.

Se realiza la integral racional.

Aplicamos las propiedades de los logaritmos.