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Función par
Si la función 
es par, es decir
o haya producto de ambos, entonces el cambio de variable que se realiza es 
, de modo que las raíces de los denominadores desaparecen y, en general, toda función racional de 
.
Cuando tengamos este cambio de variable, entonces tambien obtendremos las siguientes sustituciones
esto lo obtenemos de la siguiente manera:
Sabemos que
realizando el cambio de variable tendremos
Considerando lo anterior
Finalmente,
Ejemplo
Integrar 
Tomando entonces 
y
Función no par
Si la función no es par, se realiza el cambio de variable
En este caso, tendremos tambien las siguientes sustituciones
Esto lo obtenemos de la siguiente manera, primero para la función seno
continuamos con la función coseno
y finalmente
Ejemplo
Integrar 
Tomamos entonces 
y obtenemos
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Podrían brindarme información sobre el autor y la fecha de publicación del articulo? Estoy realizando una monografía en matemáticas y esta agina me ha servido mucho pero necesito esa información para referenciar correctamente la información.
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«Superprof. Ejercicios resueltos de integrales por sustitución. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
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Veo un error en el ejercicio 9 a la hora de devolver la variable, recuerda que x^2+1 = u^2, no x^2+1 = u
Hola tienes razón, una disculpa y ya se corrigió.
Hay un error en el integral de seno de x multiplicado por coseno de x.
Haciendo sustitución queda u^2/2 lo que indica que es sen(x)^2/2.
Hola en tu razonamiento estas bien, pero hay una cuestión para resolver este ejercicio hay dos formas una como tu dices y otra usando identidades trigonométricas, puedes comprobar que sale el mismo resultado en la integral definida.
holaa, en el caso 4, en la última identidad están mal los signos, sería sen(a)sen(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Hola la manera en como presentas la fórmula esta bien, pero en la propiedad 4 que mencionas es lo mismo pero escrita de forma diferente, si multiplicas por el signo negativo queda igual a lo que tienes, si tienen alguna duda mencionalo.