Ejercicios propuestos

Resolver

1

Hallar el volumen engendrado por las superficies limitadas por las curvas y las rectas dadas al girar en torno al eje OX:

 

Hallar el volumen engendrado por las superficies limitadas por las curvas y las rectas dadas al girar en torno al eje OX:

y = sen xx = 0x = π

y = sen xx = 0x = π

 

Hallar el volumen engendrado por las superficies limitadas por las curvas y las rectas dadas al girar en torno al eje OX:

y = sen xx = 0x = π

2

Calcular el volumen del cilindro engendrado por el rectángulo limitado por las rectas y = 2, x = 1 y x = 4, y el eje OX al girar alrededor de este eje.

 

Calcular el volumen del cilindro engendrado por el rectángulo limitado por las rectas y = 2, x = 1 y x = 4, y el eje OX al girar alrededor de este eje.

3

Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por el trapecio que limita el eje de abscisas, la recta y = x + 2 y las coordenadas correspondientes a x = 4 y x = 10, al girar alrededor de OX.

 

Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por el trapecio que limita el eje de abscisas, la recta y = x + 2 y las coordenadas correspondientes a x = 4 y x = 10, al girar alrededor de OX.

4

Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 2x − x², y = −x + 2.

 

Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 2x − x², y = −x + 2.

Puntos de intersección entre la parábola y la recta:

La parábola está por encima de la recta en el intervalo de integración.

5

Calcular el volumen engendrado por la rotación del área limitada por la parábola y²/8 = x y la recta x = 2, alrededor del eje OY.

 

Calcular el volumen engendrado por la rotación del área limitada por la parábola y²/8 = x y la recta x = 2, alrededor del eje OY.

Como gira alrededor del eje OY, aplicamos:

El volumen será la diferencia del engendrado por la recta y el engendrado por la parábola entre los extremos y = −4 e y = 4.

Como la parábola es simétrica con respecto al eje OX, el volumen es igual a dos veces el volumen engendrado entre y = 0 e y = 4.

6

Calcular el volumen de la esfera de radio r.

 

Calcular el volumen de la esfera de radio r.

Partimos de la ecuación de la circunferencia x² + y² = r².

Girando un semicírculo en torno al eje de abscisas se obtiene una esfera.

7

Hallar el volumen del elipsoide engendrado por la elipse 16x² + 25y² = 400, al girar:

1Alrededor de su eje mayor.

2Alrededor de su eje menor.

 

Hallar el volumen del elipsoide engendrado por la elipse 16x² + 25y² = 400, al girar:

1Alrededor de su eje mayor.

Como la elipse es simétrica respecto de los dos ejes, el volumen es el doble del engendrado por la porción de elipse del primer cuadrante en ambos casos.

2Alrededor de su eje menor.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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