1
Resolvemos por integración por partes
Sustituimos en la fórmula de integración por partes
Resolvemos la nueva integral que aparece
2
Resolvemos por integración por partes
Sustituimos en la fórmula de integración por partes
Resolvemos la segunda integral que aparece por integración por partes
Sustituimos en la fórmulade integración por partes
Resolviendo la nueva integral que aparece
3
Resolvemos por integración por partes
Sustituimos en la fórmula de integración por partes
Resolvemos la nueva integral que aparece
4
Resolvemos por integración por partes
Sustituimos en la fórmula de integración por partes
Resolvemos la segunda integral que aparece por integración por partes
Sustituimos en la fórmula de integración por partes
Resolviendo la nueva integral que aparece
5
Resolvemos por fracciones parciales
Se efectúa la suma:
Como las dos fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores han de ser iguales:
Calculamos los coeficientes de y
dando a la
los valores que anulan al denominador.
Se calculan las integrales de las fracciones simples:
Otra forma de hallar los coeficientes es realizando las operaciones e igualando coeficientes.
Igualamos coeficientes:
6
Resolvemos por fracciones parciales
Se efectúa la suma:
Como las dos fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores han de ser iguales:
Para calcular los valores de y
, damos a
los valores que anulan al denominador y otro más
Se calculan las integrales de las fracciones simples:
7
Empleamos la sustitución
Calculamos la diferencial en ambos lados
Sustituimos en la integral y resolvemos para
Sustituimos y obtenemos la solución en términos de
8
Empleamos la sustitución
Calculamos la diferencial en ambos lados
Sustituimos en la integral y resolvemos para
Sustituimos en
Sustituimos lo anterior y obtenemos la solución en términos de
9
Empleamos la sustitución
Calculamos la diferencial en ambos lados
Sustituimos en la integral la expresión de la diferencial y la equivalencia
Sustituimos en la solución
10
Empleamos la sustitución
Calculamos la diferencial en ambos lados
Sustituimos en la integral la expresión de la diferencial y las equivalencias
Sustituimos en la solución
11
Empleamos la sustitución
Calculamos la diferencial en ambos lados
Sustituimos en la integral la expresión de la diferencial y la equivalencia
Sustituimos en la solución
12
Empleamos la sustitución
Calculamos la diferencial en ambos lados
Sustituimos en la integral la expresión de la diferencial
Resolvemos por fracciones parciales
Se efectúa la suma:
Como las dos fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores han de ser iguales:
Para calcular los valores de y
, damos a
los valores que anulan al denominador
Se calculan las integrales de las fracciones simples:
Sustituimos en la solución
La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
El ejercicio 10 lo he hecho por la regla de la vaca y me ha salido 1/(sen(x)*cos(x)) – 2cotg(x)
He considerado u = (sen(x))^(-2) y a dv = (cos(x))^(-2). Lo he repetido muchas veces y no veo el fallo
No hay fallo, 1/(sen(x)*cos(x)) – 2cotg(x) es igual a -cotg(x)+tg(x), las integrales a veces se pueden resolver con diferentes métodos aunque los resultados parezcan diferentes,
tengo duda con este ejercicio ]tan 2x sec 2x dx
En el ejercicio 12 he encontrado una manera mucho más sencilla y con menos pasos de resolverlo. En lugar de estar haciendo cambios de variable, etc., basta con poner en el numerador 1-e^x+2e^x, ya que el denominador es 1-e^x. Al hacer la división, queda 1+2e^x/1-e^x. La solución sale directamente ya que la integral de 1 es x y la integral de 2e^x/1-e^x es -2ln|1-e^x| (+C).
En el ejercicio 9 la solución me parece poco intuitiva, creo que es más fácil si cambia a (secx)^4, descomponiendo después a (secx)^2 · (secx)^2, buscando posteriormente la integral de tanx
¡Gracias!