Resolver las siguientes integrales trigonométricas tipo seno y coseno:
1
(1)
Ahora bien, notemos que si consideramos
entonces
Utilizando lo anterior y la igualdad (1) obtenemos que
por tanto
2
Ahora bien,
3
la cual nos será de utilidad más adelante. Entonces,
Dado que el valor de la primera integral es conocido
continuaremos resolviendo la segunda integral paso a paso utilizando integración por partes. Consideremos
entonces
despejando obtenemos
Por lo tanto
4
Entonces,
Similarmente al ejercicio anterior, tenemos que la primera integral es inmediata y la segunda la podemos calcular utilizando integración por partes. Considerando
obtenemos
Por lo tanto
5
(2)
Entonces, sustituyendo (2) en la integral que queremos resolver, obtenemos
A continuación, resolveremos la integral utilizando sustitución. Consideraremos
y obtenemos
6
la integral que queremos resolver toma la forma
Nuevamente resolveremos la integral utilizando sustitución. Consideramos
y obtenemos
7
Tenemos
Similarmente a ejercicios anteriores utilizamos sustitución para resolver la ultima integral y finalmente obtenemos que
8
Entonces la integral que queremos resolver toma la forma
Para la segunda integral utilizamos sustitución considerando entonces llegamos a que
9
Sustituyendo esta última igualdad en la integral que queremos resolver, obtenemos que
Del ejercicio 8 conocemos el resultado de la primera integral, mientras que la segunda y tercera se obtienen integrando por sustitución utilizando , entonces
La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
me pueden ayudar a resolver este ejercicio integral de dx dividido por 5 + 4 sen 2x
1