Ejercicios propuestos

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1

De las infinitas funciones primitivas de la función y = x² - x + 1, ¿cuál es la que para x = 3 toma el valor 5?

 

De las infinitas funciones primitivas de la función y = x² - x + 1, ¿cuál es la que para x = 3 toma el valor 5?

x = 3 y = 5

2

Escribe la función primitiva de y = x² + 2x cuya representación gráfica pasa por él punto (1, 3).

 

Escribe la función primitiva de y = x² + 2x cuya representación gráfica pasa por él punto (1, 3).

3

Hallar una función F(x) cuya derivada sea f(x) = x + 6 y tal que para x = 2 tome el valor 25.

 

Hallar una función F(x) cuya derivada sea f(x) = x + 6 y tal que para x = 2 tome el valor 25.

4

Hallar una recta cuya pendiente es 2 y pasa por él punto P(0, 4).

 

Hallar una recta cuya pendiente es 2 y pasa por él punto P(0, 4).

f '(x) = 2

f(x) = 2x + C

4 = 2 · 0 + C

f(x) = 2x + 4

5

Calcular la ecuación de la curva que pasa por P(1, 5) y cuya pendiente en cualquier punto es 3x² + 5x − 2.

 

Calcular la ecuación de la curva que pasa por P(1, 5) y cuya pendiente en cualquier punto es 3x² + 5x − 2.

6

Hallar la primitiva de la función , que se anula para x = 2

 

Hallar la primitiva de la función , que se anula para x = 2

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Marta

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cabrera
cabrera
Invité
22 Sep.

tengo un problema de calculo integral que es calcular la constante de integracion de funcion primitiva que tiene pendiente m=4x-2 en el punto (1,2)

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
18 Jun.

Hola,
 
si f(x) es la función primitiva cuya pendiente es 4x-2, entonces se tiene que
f’(x)=4x-2
Integramos ambos lados con respecto a x
∫f’(x)dx= ∫(4x-2)dx
f(x)=2x2-2x+C
para calcular el valor de la constante de integración C, sustituimos el punto (1,2) en la expresión de la función primitiva
2=2(1) 2-2(1)+C
Despejando C obtenemos
C=2
 
Un saludo

solis
solis
Invité
30 Jun.

Calcule el área de la región plana mediante sumas
de aproximación de la siguiente función:
𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 𝑥
3
,[0,2], 𝑛 = 5

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
21 Jul.

Hola, ¿podrías darnos más detalles del problema? Pues no hay una única forma de aproximar así. Creo que también hay un error en la función que nos escribes, tal vez te faltó escribir una potencia. Te invitamos a que revises el ejercicio y nos escribas de nuevo, incluyendo si dividen en intervalo en n partes iguales, y si de estas secciones toman el valor de f de más a la derecha, a la izquierda o un punto medio.

¡Saludos!

Castro Maricela
Castro Maricela
Invité
4 Jul.

Alguien me puede ayudar con este problema
Determine una función f tal que Numerador f ‘ (x) Denominador v(raiz)f(x)= x ala 3 y f(0)=1
Disculpen pero no pude copiar el problema y lo tuve que escribir

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
16 Jul.

Hola,
 
por lo que entiendo deseas encontrar la función f(x) tal que
 
\frac{f'(x)}{\sqrt{x}}=x^3
 
con f(0)=1. Debemos de emplear la fórmula para derivar una raíz, esto es,
 
(\sqrt{f(x)})'=\displaystyle\frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}
 
Observa que la condición en tu ejercicio es parecida a la fórmula de derivada de una raíz cuadrada, solamente falta multiplicarla por ½, así
 
(\sqrt{f(x)})'=\displaystyle\frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}=\displaystyle\frac{x^2}{2}
 
Integrando a ambos lados la igualdad anterior, obtenemos
\sqrt{f(x)}=\frac{x^4}{8}+C
 
Sustituyendo x=0, la condición f(0)=1 y despejando C, obtenemos
 
\sqrt{f(0)}=\frac{0^4}{8}+C, \ \ \ \longrightarrow \ \ \ C=1
 
De esta forma tenemos al sustituir el valor de C
 
\sqrt{f(x)}=\frac{x^4}{8}+1
 
Elevando ambos lados al cuadrado se obtiene
 
f(x)=\left(\frac{x^4}{8}+1\right)^2
 
Espero haber sido de ayuda.
En caso de que la expresión utilizada no sea la que requieres, te invitamos a que nos vuelvas a indicar.
Un saludo