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¿Qué es la integración?

 

Integrar es el proceso recíproco de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

 

F'(x)=f(x)

 

 

Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

 

 

\left [ F(x)+C \right ]'=F'(x)+0=F'(x)=f(x)

 

 

¿Qué es la integral indefinida?

 

La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

 

  • Se representa por \int f(x) dx .
  • Se lee : integral de f de x diferencial de x.
  • \int es el signo de integración.
  • f(x) es el integrando o función a integrar.
  • dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
  • C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
  • Si F(x) es una primitiva de f(x) entonces: \int f(x)dx=F(x)+C
  • Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

 

Propiedades de la integral indefinida

 

1 La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

 

\int \left [ f(x)+g(x) \right ]dx= \int f(x)+ \int g(x)dx

 

2 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

 

\int k f(x)dx= k \int f(x)dx

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Dachani
Dachani
Invité
7 Jun.

Ejercicios bastante trabajados, me han ayudado en selectividad, gracias.

Cruz
Cruz
Invité
11 Jun.

Excelente

jblh
jblh
Invité
29 Jun.

Para los cocientes hay otras reglas. Depende también del grado de los polinomios involucrados, i.e. si el polinomio en el denominador es de grado mayor, se usa una regla distinta a cuando el grado del numerador es mayor.
Un poco tarde, pero bueno.

Lizbeth Gómez
Lizbeth Gómez
Invité
4 Jul.

Necesito ayuda con integrales de función logarítmica.

SS Waffle
SS Waffle
Invité
9 Oct.

Buen artículo.

Vargas
Vargas
Invité
20 Mar.

Gracias! Me ayudó mucho.

galaad
galaad
Invité
22 Mar.

Escogio unos ejercicios muy interesantes gracias me ayudo bastante

Bernal
Bernal
Invité
25 Mar.

Buena explicación las tima que no era lo que b uscaba

Superprof
Superprof
Administrateur
25 Mar.

Hola, quizás podrás encontrar lo que estas buscando usando el buscador arriba a la derecha o detallarnos lo que buscas para poder ayudarte. Un saludo!

Morales
Morales
Invité
26 Mar.

Disculpe no entendí porque en la 8 le salió 3/2 , cree que me podrá explicar?

Superprof
Superprof
Administrateur
26 Mar.

Hola Alberto, ¿nos podrías hacer la pregunta directamente en la página con el ejercicio de cuál nos hablas? Intentaremos contestarte con detalles cuantos antes. ¡Un saludo!

Cortois
Cortois
Invité
26 Mar.

Hola en el segundo ejemplo el de la integral de seno^4 x está mal la última simplificación no? por que ya juntó los términos de «x» y abajo sigue saliendo el 1/8 x que ya no debería de estar

Superprof
Superprof
Administrateur
31 Mar.

Hola, desafortunadamente nos es impossible comprobar los datos del ejercicio si no recibimos el comentario directamente en la página donde este se encuentra.¡Un saludo!

suarez
suarez
Invité
28 Mar.

hallar la integracion por parte de

dx
∫x² √ 4- x²

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
5 Jun.

Hola,
 
si quieres resolverlo por partes debes considerar u=x y dv=x(4-x^2)^(1/2)dx, con ello
∫x^2(4-x^2)^(1/2)dx = -(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (1/3)∫(4-x^2)^(3/2)dx.
La nueva integral obtenida la resolvemos por sustitución trigonométrica utilizando x= 2senz y dx=2coszdz de forma que
(1/3)∫(4-x^2)^(3/2)dx = (16/3)∫cos^4(z)dz=(1/6)[12z+8sen2z{sen4z]+c=2arcsen(x/2)-(1/12)x(4-x^2)^(1/2)(x^2-10)+c.
Así,
∫x^2(4-x^2)^(1/2)dx = 2arcsen(x/2) + (1/4)x(4-x^2)^(1/2)(x^2 – 2) + c.
 
Te recomiendo emplear desde un principio sustitución trigonométrica para resolver tu ejercicio.
Un saludo.

Diaz
Diaz
Invité
30 Mar.

buenas me podrias ayudar con el siguiente : encontrar el volumen del solido que forman las rectas x=9-y^2 , x-y-7=0 y la recta x=0 mediante el metodo de discos al girar entorno al eje y

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
7 Jun.

Hola,
 
intersectamos ambas curvas y obtenemos
y+7=9-y^2
y^2+y-2=0
y=-2; y=1
la curva x=9-y^2 intersecta al eje y en -3 y 3.
El volumen viene dado por
V = int_{-3}^{-2}[pi(9-y^2)^2]dy + int_{-2}^{1}[pi(y+7)^2]dy + int_{1}^{3}[pi(9-y^2)^2]dy
V = pi(81y-6y^3+y^5/5)|_{-3}^{-2} + pi(y^3/3+72+49y)|_{-2}^{1} + pi(81y-6y^3+y^5/5)|_{1}^{3}
V = 28.903 + 405.27 + 170.90
V = 605.073 u^3
 
Un saludo

martinez
martinez
Invité
30 Mar.

me encanto, esta pagina es muy buena. y los concepto son muy eficientes

Superprof
Superprof
Administrateur
31 Mar.

¡Gracias!

Feliz sena
Feliz sena
Invité
23 Abr.

¿Cual sería el procedimiento para aplicar la fórmula de integral indefinida?

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
15 Jun.

Hola,

No hay única fórmula o manera de resolver una integral indefinida, todo dependerá de la función que estés integrando, ya sea un polinomio, funciones trigonométricas, funciones racionales, etc. Te invito a revisar nuestros artículos en integración que están debidamente separados por los subtemas que necesitas saber.

Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!

Ramírez Rodríguez Emily
Ramírez Rodríguez Emily
Invité
8 May.

Muchísimas gracias, es usted una excelente profesionalista

Superprof
Superprof
Administrateur
25 May.

¡Gracias Ramírez!

García
García
Invité
24 Jun.

Muy buena información. ¡Felicidades!

Superprof
Superprof
Administrateur
24 Jun.

¡Gracias! 🙂

flores
flores
Invité
26 Jun.

por favor me pueden facilitar los datos de la autora para poder citarla

Superprof
Superprof
Administrateur
29 Jun.

Hola Flores, puedes usar «citation machine» y usar el nombre de Superprof para citarnos. ¡Un saludo!