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¿Qué es la integración?
Integrar es el proceso recíproco de derivar, es decir, dada una función 
, busca aquellas funciones 
que al ser derivadas conducen a .
Se dice, entonces, que es una primitiva o antiderivada de ; dicho de otro modo las primitivas de son las funciones derivables tales que:
Si una función tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
![\left [ F(x)+C \right ]'=F'(x)+0=F'(x)=f(x)](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47fabb0fbac77756a92fac9425bba583_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
¿Qué es la integral indefinida?
La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
- Se representa por
. - Se lee : integral de
de 
diferencial de . 
es el signo de integración.- es el integrando o función a integrar.
es diferencial de , e indica cuál es la variable de la función que se integra.
es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.- Si es una primitiva de entonces:
- Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Propiedades de la integral indefinida
1 La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
![\int \left [ f(x)+g(x) \right ]dx= \int f(x)+ \int g(x)dx](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90a5b1d51e6085ff93e97020e567e7c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
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Invité
Ejercicios bastante trabajados, me han ayudado en selectividad, gracias.
Invité
Excelente
Invité
Para los cocientes hay otras reglas. Depende también del grado de los polinomios involucrados, i.e. si el polinomio en el denominador es de grado mayor, se usa una regla distinta a cuando el grado del numerador es mayor.
Un poco tarde, pero bueno.
Invité
Necesito ayuda con integrales de función logarítmica.
Invité
Buen artículo.
Invité
Gracias! Me ayudó mucho.
Invité
Escogio unos ejercicios muy interesantes gracias me ayudo bastante
Invité
Buena explicación las tima que no era lo que b uscaba
Administrateur
Hola, quizás podrás encontrar lo que estas buscando usando el buscador arriba a la derecha o detallarnos lo que buscas para poder ayudarte. Un saludo!
Invité
Disculpe no entendí porque en la 8 le salió 3/2 , cree que me podrá explicar?
Administrateur
Hola Alberto, ¿nos podrías hacer la pregunta directamente en la página con el ejercicio de cuál nos hablas? Intentaremos contestarte con detalles cuantos antes. ¡Un saludo!
Invité
Hola en el segundo ejemplo el de la integral de seno^4 x está mal la última simplificación no? por que ya juntó los términos de «x» y abajo sigue saliendo el 1/8 x que ya no debería de estar
Administrateur
Hola, desafortunadamente nos es impossible comprobar los datos del ejercicio si no recibimos el comentario directamente en la página donde este se encuentra.¡Un saludo!
Invité
hallar la integracion por parte de
dx
∫x² √ 4- x²
Editor
Hola,
si quieres resolverlo por partes debes considerar u=x y dv=x(4-x^2)^(1/2)dx, con ello
∫x^2(4-x^2)^(1/2)dx = -(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (1/3)∫(4-x^2)^(3/2)dx.
La nueva integral obtenida la resolvemos por sustitución trigonométrica utilizando x= 2senz y dx=2coszdz de forma que
(1/3)∫(4-x^2)^(3/2)dx = (16/3)∫cos^4(z)dz=(1/6)[12z+8sen2z{sen4z]+c=2arcsen(x/2)-(1/12)x(4-x^2)^(1/2)(x^2-10)+c.
Así,
∫x^2(4-x^2)^(1/2)dx = 2arcsen(x/2) + (1/4)x(4-x^2)^(1/2)(x^2 – 2) + c.
Te recomiendo emplear desde un principio sustitución trigonométrica para resolver tu ejercicio.
Un saludo.
Invité
buenas me podrias ayudar con el siguiente : encontrar el volumen del solido que forman las rectas x=9-y^2 , x-y-7=0 y la recta x=0 mediante el metodo de discos al girar entorno al eje y
Editor
Hola,
intersectamos ambas curvas y obtenemos
y+7=9-y^2
y^2+y-2=0
y=-2; y=1
la curva x=9-y^2 intersecta al eje y en -3 y 3.
El volumen viene dado por
V = int_{-3}^{-2}[pi(9-y^2)^2]dy + int_{-2}^{1}[pi(y+7)^2]dy + int_{1}^{3}[pi(9-y^2)^2]dy
V = pi(81y-6y^3+y^5/5)|_{-3}^{-2} + pi(y^3/3+72+49y)|_{-2}^{1} + pi(81y-6y^3+y^5/5)|_{1}^{3}
V = 28.903 + 405.27 + 170.90
V = 605.073 u^3
Un saludo
Invité
me encanto, esta pagina es muy buena. y los concepto son muy eficientes
Administrateur
¡Gracias!
Invité
¿Cual sería el procedimiento para aplicar la fórmula de integral indefinida?
Editor
Hola,
No hay única fórmula o manera de resolver una integral indefinida, todo dependerá de la función que estés integrando, ya sea un polinomio, funciones trigonométricas, funciones racionales, etc. Te invito a revisar nuestros artículos en integración que están debidamente separados por los subtemas que necesitas saber.
Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!
Invité
Muchísimas gracias, es usted una excelente profesionalista
Administrateur
¡Gracias Ramírez!
Invité
Muy buena información. ¡Felicidades!
Administrateur
¡Gracias! 🙂
Invité
por favor me pueden facilitar los datos de la autora para poder citarla
Administrateur
Hola Flores, puedes usar «citation machine» y usar el nombre de Superprof para citarnos. ¡Un saludo!