30 marzo 2020
Integrar es el proceso recíproco de derivar, es decir, dada una función 
, busca aquellas funciones 
que al ser derivadas conducen a .
Se dice, entonces, que es una primitiva o antiderivada de ; dicho de otro modo las primitivas de son las funciones derivables tales que:
Si una función tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
![\left [ F(x)+C \right ]'=F'(x)+0=F'(x)=f(x)](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47fabb0fbac77756a92fac9425bba583_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
¿Qué es la integral indefinida?
La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
- Se representa por
. - Se lee : integral de de diferencial de .
- es el signo de integración.
- es el integrando o función a integrar.
- es diferencial de , e indica cuál es la variable de la función que se integra.
- es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
- Si es una primitiva de entonces:
- Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
.
de 
diferencial de 
es el signo de integración.
es diferencial de 
es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Propiedades de la integral indefinida
1 La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
![\int \left [ f(x)+g(x) \right ]dx= \int f(x)+ \int g(x)dx](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90a5b1d51e6085ff93e97020e567e7c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Ejercicios bastante trabajados, me han ayudado en selectividad, gracias.
Excelente
Para los cocientes hay otras reglas. Depende también del grado de los polinomios involucrados, i.e. si el polinomio en el denominador es de grado mayor, se usa una regla distinta a cuando el grado del numerador es mayor.
Un poco tarde, pero bueno.
Necesito ayuda con integrales de función logarítmica.
Buen artículo.
Gracias! Me ayudó mucho.
Escogio unos ejercicios muy interesantes gracias me ayudo bastante
Buena explicación las tima que no era lo que b uscaba
Hola, quizás podrás encontrar lo que estas buscando usando el buscador arriba a la derecha o detallarnos lo que buscas para poder ayudarte. Un saludo!
Disculpe no entendí porque en la 8 le salió 3/2 , cree que me podrá explicar?
Hola Alberto, ¿nos podrías hacer la pregunta directamente en la página con el ejercicio de cuál nos hablas? Intentaremos contestarte con detalles cuantos antes. ¡Un saludo!
Hola en el segundo ejemplo el de la integral de seno^4 x está mal la última simplificación no? por que ya juntó los términos de «x» y abajo sigue saliendo el 1/8 x que ya no debería de estar
Hola, desafortunadamente nos es impossible comprobar los datos del ejercicio si no recibimos el comentario directamente en la página donde este se encuentra.¡Un saludo!
hallar la integracion por parte de
dx
∫x² √ 4- x²
Hola,
si quieres resolverlo por partes debes considerar u=x y dv=x(4-x^2)^(1/2)dx, con ello
∫x^2(4-x^2)^(1/2)dx = -(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (1/3)∫(4-x^2)^(3/2)dx.
La nueva integral obtenida la resolvemos por sustitución trigonométrica utilizando x= 2senz y dx=2coszdz de forma que
(1/3)∫(4-x^2)^(3/2)dx = (16/3)∫cos^4(z)dz=(1/6)[12z+8sen2z{sen4z]+c=2arcsen(x/2)-(1/12)x(4-x^2)^(1/2)(x^2-10)+c.
Así,
∫x^2(4-x^2)^(1/2)dx = 2arcsen(x/2) + (1/4)x(4-x^2)^(1/2)(x^2 – 2) + c.
Te recomiendo emplear desde un principio sustitución trigonométrica para resolver tu ejercicio.
Un saludo.
buenas me podrias ayudar con el siguiente : encontrar el volumen del solido que forman las rectas x=9-y^2 , x-y-7=0 y la recta x=0 mediante el metodo de discos al girar entorno al eje y
Hola,
intersectamos ambas curvas y obtenemos
y+7=9-y^2
y^2+y-2=0
y=-2; y=1
la curva x=9-y^2 intersecta al eje y en -3 y 3.
El volumen viene dado por
V = int_{-3}^{-2}[pi(9-y^2)^2]dy + int_{-2}^{1}[pi(y+7)^2]dy + int_{1}^{3}[pi(9-y^2)^2]dy
V = pi(81y-6y^3+y^5/5)|_{-3}^{-2} + pi(y^3/3+72+49y)|_{-2}^{1} + pi(81y-6y^3+y^5/5)|_{1}^{3}
V = 28.903 + 405.27 + 170.90
V = 605.073 u^3
Un saludo
me encanto, esta pagina es muy buena. y los concepto son muy eficientes
¡Gracias!
¿Cual sería el procedimiento para aplicar la fórmula de integral indefinida?
Hola,
No hay única fórmula o manera de resolver una integral indefinida, todo dependerá de la función que estés integrando, ya sea un polinomio, funciones trigonométricas, funciones racionales, etc. Te invito a revisar nuestros artículos en integración que están debidamente separados por los subtemas que necesitas saber.
Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!
Muchísimas gracias, es usted una excelente profesionalista
¡Gracias Ramírez!
Muy buena información. ¡Felicidades!
¡Gracias! 🙂
por favor me pueden facilitar los datos de la autora para poder citarla
Hola Flores, puedes usar «citation machine» y usar el nombre de Superprof para citarnos. ¡Un saludo!
tengo una pregunta , para la integral indefinida ¿Qué establece el teorema fundamental del calculo?
Hola Nelly, el teorema fundamental del cálculo demuestra que la integración y la diferenciación son dos operaciones inversas. ¡Un saludo!
¿Por qué es importante la aplicación de las propiedades para resolver las integrales indefinidas? y ¿Cuál es la dificultad de encontrar una familia de soluciones en cada integral?
¿Cuál es la dificultad de encontrar una familia de soluciones en cada integral?
Saludos
Alguien me ayudara a realizar la integral indefinida.. S(x²+5√x+1/x)dx
Necesito ayuda con un ejercicio
∭▒(e^x-〖 (-e〗^(-x)))/cosx dx
Alguien que me pueda ayudar con un poco de Teoría sobre la Integral indefinida
Me gusta como hacen las definiciones así como desglosan los ejercicios y ejemplos
¡Gracias por tu comentario Maria!
Hola!, me ayudarían con este enunciado, quisiera saber si es verdadero o falso
» La integral indefinida es una familia de funciones»
Gracias por su aporte al estudiante!
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