Integrar es el proceso recíproco de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

 

F'(x)=f(x)

 

 

Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

 

 

\left [ F(x)+C \right ]'=F'(x)+0=F'(x)=f(x)

 

 

¿Qué es la integral indefinida?

 

La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

 

  • Se representa por \int f(x) dx .
  • Se lee : integral de f de x diferencial de x.
  • \int es el signo de integración.
  • f(x) es el integrando o función a integrar.
  • dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
  • C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
  • Si F(x) es una primitiva de f(x) entonces: \int f(x)dx=F(x)+C
  • Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

 

Propiedades de la integral indefinida

 

1 La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

 

\int \left [ f(x)+g(x) \right ]dx= \int f(x)+ \int g(x)dx

 

2 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

 

\int k f(x)dx= k \int f(x)dx

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗